广州市初中竞赛试题：若x3-y3=91，求正整数x，y的值。
余老师讲初中数学，广州市初中数学竞赛题：若x-y=91，求正整数x，y的值。
这一题怎样解？请仔细审题好好想想。下面来分析这一题，x立方减掉y立方等于九十一，求正整数x、y的值。这里面除了这样一个条件以外，还有一条件，x、y是整数，怎样减？
看x立方减y立方，这是立方差公式，可以展开：x减y乘以x平方加x、y加y平方等于九十一，这就变成两个因式之极，等于一个定值这种形式。
下一步怎么变？要利用x、y是正整数这个条件，因为x、y是正整数，所以x平方加x、y加y平方是整整数，这个式子一定是整整数，而x减y乘以这整整数等于九十一。所以除了x平方加x、y加y平方是正等数以外，x减y也是正等数。这是隐藏的条件，把它找出来，隐藏的条件还有吗？还有没有？有的。
有的，x减y只能大于等于一，这里面x能够不能等于y？真正说不能等于x减y等于零，那么零乘以任何数等零，那左边是零右边是九十一，不可能，所以x减y大于等于一。
除了这个条件以外还有没有？还有，x平方加x、y加y平方，它肯定会大于，x、加y的，那这又是怎么来的？可以把x平方加x、y加y平方减掉，x减y把它减，你减了以后就发现，这是x加y的括号平方，这是x减y的括号平方加三x、y，x减y大于等于一，x减y的括号平方肯定是大于等于x减y，那后面还要加一个三x、y呢答应，所以这都是隐藏的条件。
找出这一条线再来分析九十一，九十一可以写成一乘以九十一，也可以写成七乘以十三，应该是正正说是的。
那么就想一想，现在根据这个条件就有什么情况？所以有x减y等于一，x平方加x、y加y平方就等于九十一，这样一个方程，这样一个方程能够不能够解？能解，把x减y等于一，两边平方，所以很快就算出来了。用下面一个式子减去上面一个式子三倍的x，y等于九十，x减y等于三十，x、y等于三十，y是不是同号？同号，x减y等于一，所以很快的算出来了。x等于六，y等于三十，x、y是不是同号？同号，x减y等于一，所以很快的算出来了。y等于五，因为它正着说。
·第一种情况、第二种情况或者是还有第二种情况，x减y等于七，x平方加xy加y平方等于十三，这很简单。按照刚才的减法是一样的，那么就解除了。xy减掉二xy三xy三xy十三减掉四十九，负了三十六，xy等于负十二，xy等于负十二xy等于正整数，所以这种情况失去。
因此这一题可以正整数xy，直是x等于六，y等于五。
这一题讲完了，看看这一题解题，运用公式都很简单，最主要是隐藏条件要找出来，找出来隐藏条件就能够找到两个防尘组，找到两个防尘组就可以解题。下题，再见。
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