七年级（下册）期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的
1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．（a3）2=a6 B．（﹣3a2）2=6a4
C．（﹣a2）3=a6 D．（﹣
ab2）3=
a3b6
3．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）（x y） B．x2﹣2xy y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x3﹣x=x（x2﹣1）
4．已知直线a、b、c相互平行，直线a与b的距离是4cm，直线b与c的距离是6cm，那么直线a与c的距离是（ ）
A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．2cm或10cm
5．一组数据3，2，2，1，2的中位数，众数及方差分别是（ ）
A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2
6．多项式x2 25添加一个单项式后可变为一个完全平方式，则添加的单项式是（ ）
A．5x B．﹣5x C．10x D．25x
7．若二元一次方程组
的解x，y的和为0，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
8．如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO的度数（ ）
A．50° B．45° C．35° D．65°
9．如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，那么∠BOC的度数为（ ）
A．12° B．14° C．24° D．30°
11．如果一组数据a1，a2，…an的平均数和方差分别是5和3，那么一组新数据a1 2，a2 2，a3 2…，an 2平均数和方差是（ ）
A．5，3 B．5，4 C．7，3 D．7，5
12．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算（a2）4•（﹣a）3= ．
14．写出一个二元一次方程组，使它的解为
． 等．
15．某校规定学生的数学期评成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期考成绩占60%，小明的段考成绩是80分，数学期评成绩是86分，则小明的数学期末考试成绩是 分．
16．已知a
=4，则（a﹣
）2= ．
17．如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另外一个角的度数是 ．
18．如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到一条折痕（图中虚线），对折二次得到的三条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2017次后可以得到 条折痕．
三、解答题（本大题共10小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．因式分解：x3﹣2x2 x．
20．计算：20172﹣2016×2018．
21．解方程组
．
22．计算：﹣2a（3a2﹣a 3） 6a（a﹣2）2．
23．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC设网格中小正方形的边长为1个单位长度．
（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；．
24．某校九年级进行立定跳远训练，以下是刘明和张晓同学六次的训练成绩（单位：m）
刘明：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52
张晓：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58
（1）填空：李明的平均成绩是 ．张晓的平均成绩是 ．
（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？
（3）若预知参加年级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？请说明理由．
25．在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x4﹣y4=（x2 y2）（x y）（x﹣y），当x=8，y=9时，x2 y2=145，x y=17，x﹣y=4则可以得到密码是145174，1741454…，等等，根据上述方法
当x=32，y=12时，对于多项式x2y﹣y3分解因式后可以形成哪些数字密码？
26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？请说明理由．
（2）如果∠1=∠2，且∠ACB=110°，求∠3的度数．
27．某班将举行“防溺水安全知识竞赛”活动，班主任安排班长购买奖品，下面是班长买回奖品时与班主任的对话情况：
班长：买了两种不同的奖品共50件，单价分别为3元和5元，我领了200元，现在找回35元
班主任：你肯定搞错了！
班长：哦！我把自己口袋里的15元一起当作找回的钱款了．
班主任：这就对了！
请根据上面的信息，解决下列问题：
（1）计算两种奖品各买了多少件？
（2）请你解释：班长为什么不可能找回35元？
28．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=35°，∠D=30°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=48°，∠D=32°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线EF与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求写出证明过程）
七年级（下册）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的
1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A．（a3）2=a6 B．（﹣3a2）2=6a4
C．（﹣a2）3=a6 D．（﹣
ab2）3=
a3b6
解：A．（a3）2=a6，所以此选项正确；
B．（﹣3a2）2=9a4，所以此选项错误；
C．（﹣a2）3=﹣a6，所以此选项错误；
D．（﹣
ab2）3=﹣
a3b6，所以此选项错误；
故选A．
3．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）（x y） B．x2﹣2xy y2=（x﹣y）2
C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x3﹣x=x（x2﹣1）
解：A、是平方差公式，已经彻底，正确；
B、是完全平方公式，已经彻底，正确；
C、是提公因式法，已经彻底，正确；
D、提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解，应为：原式=x（x 1）（x﹣1），错误．
故选D．
4．已知直线a、b、c相互平行，直线a与b的距离是4cm，直线b与c的距离是6cm，那么直线a与c的距离是（ ）
A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．2cm或10cm
解：当直线c在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为6cm，
∴a与c的距离=6cm﹣4cm=2cm；
当直线c不在a、b之间时，
∵a、b、c是三条平行直线，
而a与b的距离为4cm，b与c的距离为6cm，
∴a与c的距离=6cm 4cm=10cm，
综上所述，a与c的距离为2cm或10cm．
故选D．
5．一组数据3，2，2，1，2的中位数，众数及方差分别是（ ）
A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2
解：一组数据3，2，2，1，2的中位数是2，
众数是2，
=
（3 2 2 1 2）=2，
方差=
[（3﹣2）2 （2﹣2）2 （2﹣2）2 （1﹣2）2 （2﹣2）2]=0.4，
故选：B．
6．多项式x2 25添加一个单项式后可变为一个完全平方式，则添加的单项式是（ ）
A．5x B．﹣5x C．10x D．25x
解：多项式x2 25添加一个单项式后可变为一个完全平方式，则添加的单项式是10x，
故选C
7．若二元一次方程组
的解x，y的和为0，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
解：把x y=0，即y=﹣x代入方程组得：
，
解得：a=1，
故选A
8．如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO的度数（ ）
A．50° B．45° C．35° D．65°
解：∵OE⊥OF，∠AOF=25°，
∴∠BOE=90°﹣25°=65°，
又∵OE平分∠DOB，
∴∠BOD=2×65°=130°，
又∵CD∥AB，
∴∠CDO=180°﹣∠BOD=50°，
故选：A．
9．如图已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵∠1=∠2
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
所以①正确
∵AB∥CD（已证）
∴∠BAD ∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠BAD=∠BCD
∴∠BCD ∠ADC=180°
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
故②也正确
∵AB∥CD，AD∥BC（已证）
∴∠B ∠BCD=180°
∠D ∠BCD=180°
∴∠B=∠D（同角的补角相等）
所以③也正确．
正确的有3个，故选C．
10．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，那么∠BOC的度数为（ ）
A．12° B．14° C．24° D．30°
解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，
∴∠AOC=∠BOD=38°，
∵∠AOD=90°，
∴∠BOC=90°﹣38°﹣38°=14°．
故选：B．
11．如果一组数据a1，a2，…an的平均数和方差分别是5和3，那么一组新数据a1 2，a2 2，a3 2…，an 2平均数和方差是（ ）
A．5，3 B．5，4 C．7，3 D．7，5
解：a1，a2，…an的平均数是5，
则数据a1 2，a2 2，a3 2…，an 2平均数是7，
a1，a2，…an，方差是3，
则数据a1 2，a2 2，a3 2…，an 2的方差是3，
故选：C．
12．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得
．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算（a2）4•（﹣a）3= ﹣a11 ．
解：原式=a8•（﹣a3）=﹣a11，
故答案为：﹣a11．
14．写出一个二元一次方程组，使它的解为
．
等．
解：先围绕
列一组算式，
如1﹣2=﹣1，1 2=3，
然后用x，y代换，
得
等．
答案不唯一，符合题意即可．
15．某校规定学生的数学期评成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期考成绩占60%，小明的段考成绩是80分，数学期评成绩是86分，则小明的数学期末考试成绩是 90 分．
解：设小明的数学期末考试成绩是x分，
则80×40% x×60%=86，
解得：x=90，
故答案为：90．
16．已知a
=4，则（a﹣
）2= 12 ．
解：∵（a
）2=42，
∴a2
2=16
∴a2
﹣2=14﹣2，
∴（a﹣
）2=12，
故答案为：12
17．如果一个角的两边和另外一个角的两边分别平行，其中一个角是30°，则另外一个角的度数是 30°或150° ．
解：∵两个角的两边分别平行，
∴两角相等或互补，
又∵其中一个角是30°，
∴另一个角是30°或150°．
故答案为：30°或150°．
18．如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到一条折痕（图中虚线），对折二次得到的三条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2017次后可以得到 22017﹣1 条折痕．
解：根据题意得：对折2017次后可以得到22017﹣1条折痕．
故答案为：22017﹣1
三、解答题（本大题共10小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．因式分解：x3﹣2x2 x．
解：x3﹣2x2 x，
=x（x2﹣2x 1），
=x（x﹣1）2．
20．计算：20172﹣2016×2018．
解：原式=20172﹣
=20172﹣
=1．
21．解方程组
．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】根据二元一次方程组即可求出答案．
【解答】解：原方程组化为：
由① ②得：11y=11
解得：y=1
把y=1代入①得：x 3=9
解得：x=6
所以原方程组的解
22．计算：﹣2a（3a2﹣a 3） 6a（a﹣2）2．
解：原式=﹣6a3 2a2﹣6a 6a3﹣24a2 24a
=﹣22a2 18a．
23．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC设网格中小正方形的边长为1个单位长度．
（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△AB2C2即为所求．
24．某校九年级进行立定跳远训练，以下是刘明和张晓同学六次的训练成绩（单位：m）
刘明：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52
张晓：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58
（1）填空：李明的平均成绩是 2.51m ．张晓的平均成绩是 2.51m ．
（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？
（3）若预知参加年级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？请说明理由．
解：（1）刘明的平均成绩为：
×（2.54 2.48 2.50 2.48 2.54 2.52）=2.51（m）
张晓的平均成绩为：
×（2.50 2.42 2.52 2.56 2.48 2.58）=2.51（m）
（2）S2刘明=
×[（2.54﹣2.51）2 （2.48﹣2.51）2 （2.50﹣2.51）2 （2.48﹣2.51）2 （2.54﹣2.51）2 （2.52﹣2.51）2]≈0.000 63
S2张晓=
×[（2.50﹣2.51）2 （2.42﹣2.51）2 （2.52﹣2.51）2 （2.56﹣2.51）2 （2.48﹣2.51）2 （2.58﹣2.51）2]≈0.002 77
∵S2刘明＜S2张晓，
∴刘明的成绩更为稳定．
（3）若跳过2.55m就很可能获得冠军，则在6次成绩中，张晓2次都跳过了2.55 m，而刘明一次也没有，所以应选张晓参加．
故答案为：2.51m；2.51m．
25．在日常生活中我们经常用到密码，如取款、上网购物需要密码，有一种用因式分解法产生密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解：例如x4﹣y4=（x2 y2）（x y）（x﹣y），当x=8，y=9时，x2 y2=145，x y=17，x﹣y=4则可以得到密码是145174，1741454…，等等，根据上述方法
当x=32，y=12时，对于多项式x2y﹣y3分解因式后可以形成哪些数字密码？
解：原式=y（x2﹣y2）=y（x y）（x﹣y），
当x=32，y=12时，y=12，x y=44，x﹣y=20，
可以得到的数字密码是：124420，122044，441220，442012，201244，204412．
26．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？请说明理由．
（2）如果∠1=∠2，且∠ACB=110°，求∠3的度数．
解：（1）结论：CD与EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
（2）∵由（1）结论可知CD∥EF，
∴∠2=∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠BCD=∠1，
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠3=∠ACB=110°（两直线平行，同位角相等）．
27．某班将举行“防溺水安全知识竞赛”活动，班主任安排班长购买奖品，下面是班长买回奖品时与班主任的对话情况：
班长：买了两种不同的奖品共50件，单价分别为3元和5元，我领了200元，现在找回35元
班主任：你肯定搞错了！
班长：哦！我把自己口袋里的15元一起当作找回的钱款了．
班主任：这就对了！
请根据上面的信息，解决下列问题：
（1）计算两种奖品各买了多少件？
（2）请你解释：班长为什么不可能找回35元？
解：（1）设购买其中一种奖品为x件，另一种奖品为y件．
根据题意得：
解方程组得，
答：其中一种奖品为35件，另一种奖品为15件
（2）应找回钱款为：200﹣3×35﹣5×15=20元≠35元，
所以不能找回35元．
28．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=35°，∠D=30°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=48°，∠D=32°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线EF与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求写出证明过程）
解：（1）①如图①，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠A=35°，∠D=30°，
∴∠1=∠A=35°，∠2=∠D=30°，
∴∠AED=∠1 ∠2=65°；
②过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠A=48°，∠D=32°，
∴∠1=∠A=48°，∠2=∠D=32°，
∴∠AED=∠1 ∠2=80°；
③猜想：∠AED=∠EAB ∠EDC．
理由：过点E作EF∥CD，
∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∴∠AED=∠1 ∠2=∠EAB ∠EDC（等量代换）．
（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB ∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF=∠PEB ∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．
