四年级巧填分数。
把十二分之一、六分之一、四分之一、三分之一、十二分之五、二分之一、十二分之七、三分之二、四分之三、六分之五这十个数分别填入下图的十个圈里，使图中每个正方形顶点上四个数的和相等。
像这种题不是试着把任意一个数随便填到一个里面来碰、合、下等，这样是很难碰过来的，所以要用找方法。什么方法？先看这十个数的特点，这十个数有什么特点？都是十二的，分母都是十二的因数，所以就可以把它们通分变成分母相同的数。
分母是十二，这个是十二分之一，六分之一就是十二分之二，四分之一就是十二分之三，有规律的。三分之一等于十二分之四，这个等于十二分之五，不用动。二分之一等于十二分之六，三分之二等于十二分之八，四分之三等于十二分之九，六分之五等于十二分之十。有分母都是十二，分子都是从一到十的自然。
找到这个东西之后可以把圈里面的数就当成忽略分母十二，就它们从一到十是不是都更简洁？把这几可以转化成把一、二、三、四等等一直到八、九、十这十个数填入这十个圆圈里，使图中每个正方形四个顶点上四个竖的和相等。
在填的时候，比如在这个圈里面填十二分之二，填的是二，可以写六分之一，这个圈里面填的是四，就填上三分之一，这样听懂了。下面就计算摆一、二、三一直到十这十个数字填入十个圈中，使每个正方形顶点上四个数的和相等。
首先计算从一到十的十个数的和，一加二加三加四加五加六加七加八加九加十，这十个数的和有个简便的方法是什么？头尾相加，首尾相加，一加十，一、二、二加九，两个十一，三加八，三个十一，四加七，四个五加六一共是五个十一，五个十一就是五乘十一等于五十五。
比如从一加到十这十个数的和是五十五，要想是每个正方形上竖的和相等，这里面有三个正方形，这三个正方形竖的和应该得五十五，因为有重复的两个数字，重复的两个数，重复的数字可以先求出来，五十五加上重复的两个数不知道是多少。
假如重复的两个数用个方框来正方形带着头发，谁说出来？有关门吗？结果想想应该是三的倍数，因为正方形的四的和与正方形四的和是相等的，这三个正方形上零点上数的和是相等，五十五加上重复的两个数一定是三的倍数，这样能懂吗？
这个是一个和，两个和三个和，三个和相等。
这三个和一，每个平结上这四个数的和一定是三个倍数，这样就懂了。比如这个数上的和是十九个，十八个，但不是八，这四个数的和是八，这四个数的和是八，这四个数也是八，这四个数的和是三个八，那三个八不是每个的和是三的倍数，这四个数的和是三的倍数。
一个五十五加上重叠的两个数合起来一定是三的倍数，要加上几才能是三的倍数？加上一可以吗？加上一当然是不可能的，因为最小的是一，这个要填上一就填零了，不符合，加上二也不行，至少也加上三，是不是最小的？如果填上一和二也加上三，五十五加三五八不是三的倍数，七加四，五十五加四，五十九也不是三的倍数，所以要五十五加五加五等于六，六十是三的倍数。
也就是说用这十个数的和加上五又加上重叠这两个数，这就是四个顶点上正方形顶点上竖着和的三倍是六十，加上这个五就是这两个数的和之五，这两个数的和之五只有两种情况，一个是一加四，一个是二加三，所以又用二加三，就是这个填二，这个是填上三。
找出来这几个答案了，试着如果这个填二，这个填三加起来这不是五吗？五十五加上五的六十，每一个正方形上竖的和九是二十，先看中间，因为中间给了两个数，二加三是五，五加十五才能得二十，如果加十五换成十和五，这是十五，加五行了。
之前八填上八，八加二是十，十再加二十这个九加一，没有重复的是吧？然后这一、二、三、五填个四就有了，五填个六，还有个七，正好三加七是十，四加六是十，成了，这个圈上四加六是十三加七是十，这个圈上十加三是十三，十三加这是七，二十，这是八加二是十，九加一是十，成了。
成了之后如果这个填十应该填上哪个分数？六分之五，填六分之五，这个是八填上三分之二，这个是九写上四分之三，这个是一就写上一，写上十二分之一，这个是二都写成六分之一，这个周五都写成十二分之五，这个是三写成四分之一，这个是四写成三分之一，这个是六写成二分之一，这个是七，十二分之七，这样成立了，这个是方法，是有方法的。
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