本报告从NOI大纲出发，对NOIP 2023的全部四道试题进行了分析。报告详细分析了每道题目考察的主要知识点及其难度系数设置，以及题目设计对选手的能力要求等，最后对题目的知识构成做出总体性评价。
2023年全国青少年信息学奥林匹克联赛(NOIP 2023)于2023年11月18日顺利举行。本次竞赛的一等奖全国指导线为199分，二等奖全国指导线为120分，三等奖全国指导线为100分。本报告将从《全国青少年信息学奥林匹克系列竞赛大纲》（NOI大纲） 出发，对NOIP 2023的全部四道试题进行分析。对每道题目，报告将详细分析题目考察的主要知识点及其难度系数设置，以及题目设计对选手的能力要求等，最后对题目的知识构成做出总体性评价。
NOIP 2023共包括一试4道题目：
- 词典（dict）
- 三值逻辑（tribool）
- 双序列拓展（expand）
- 天天爱打卡（run）
全部题目所涉及的主要知识点统计如下：
表1 NOIP 2023题目所涉及的主要知识点
序号 | 知识点 | 级别 | 板块 | 编号 | 难度 |
1 | cin 语句、scanf 语句、cout 语句、printf 语句、赋值语句、复合语句 | 入门 | C 程序设计 | 2.1.2.3-1 | 2 |
2 | if 语句、switch 语句、多层条件语句 | 入门 | C 程序设计 | 2.1.2.3-2 | 2 |
3 | 多层循环语句 | 入门 | C 程序设计 | 2.1.2.3-4 | 3 |
4 | 二维数组与多维数组 | 入门 | C 程序设计 | 2.1.2.7-3 | 3 |
5 | 字符数组与相关函数 | 入门 | C 程序设计 | 2.1.2.8-1 | 2 |
6 | 枚举法 | 入门 | 算法 | 2.1.4.2-1 | 1 |
7 | 贪心法 | 入门 | 算法 | 2.1.4.3-1 | 3 |
8 | 深度优先搜索 | 入门 | 算法 | 2.1.4.6-1 | 5 |
9 | 深度优先遍历 | 入门 | 算法 | 2.1.4.7-1 | 4 |
10 | 广度优先遍历 | 入门 | 算法 | 2.1.4.7-2 | 4 |
11 | 动态规划的基本思路 | 入门 | 算法 | 2.1.4.8-1 | 4 |
12 | ST表（Sparse Table） | 提高 | 数据结构 | 2.2.3.1-5 | 6 |
13 | 并查集 | 提高 | 数据结构 | 2.2.3.2-1 | 6 |
14 | 线段树 | 提高 | 数据结构 | 2.2.3.3-3 | 6 |
15 | 离散化 | 提高 | 算法 | 2.2.4.2-1 | 6 |
16 | 分治算法 | 提高 | 算法 | 2.2.4.3-1 | 6 |
17 | 二分图的判定 | 提高 | 算法 | 2.2.4.7-8 | 6 |
18 | 动态规划的常用优化 | 提高 | 算法 | 2.2.4.8-3 | 8 |
主要知识点的学习难度系数分布统计如下：
图1 知识点难度系数统计直方图
主要知识点的板块分布统计如下：
图2 知识点板块统计直方图
总体上看，NOIP 2023所考察的主要知识点分布较广，在“级别”上不超过“提高级”，在“难度”上以6级知识点最多，而在“板块”上则以“算法”知识点最多。主要知识点的学习难度系数，范围为从2到8，与大纲的建议考察范围一致。
1 词典（T1）
本题是联赛NOIP第一题，难度合适。
本题正解所考察的知识点主要包括C 程序设计中的字符数组，以及算法中的贪心算法等。其中，“字符数组”属于“入门级”的“字符串处理”，大纲标注学习难度系数为2；“贪心法”属于“入门级”的“基础算法”，大纲标注学习难度系数为3。所涉及知识点难度均不超过大纲规定提高级考试所要求的难度。
1.1 难度设置
本题的部分分所考察的知识点具体包括：
部分分描述 | 分值 | 涉及知识点 |
1~4 | 40 | 2.1.2.3-1【2】cin 语句、scanf 语句、cout 语句、printf 语句、赋值语句、复合语句 |
5~7 | 30 | 2.1.2.8-1【2】字符数组与相关函数 |
8~10 | 30 | 2.1.4.3-1【3】贪心法 |
本题的“知识点难度系数—可得分数”关系见下图（横轴为知识点难度系数，纵轴为不超过该难度的可得分数）：
图3 题目“词典”的难度设置曲线
1.2 总体评价
本题所考察的知识点的最高难度系数为3级，与大纲关于竞赛题目的命题建议相符。所涉及的知识点均为入门级知识点，作为NOIP的第一题较为合适。
2 三值逻辑（T2）
本题的总体难度适中，预期大部分选手可以拿到20-80分，部分学生可以拿到满分。
本题解法较多，主要考察选手的思维。所考察的知识点主要包括图论算法中的深度优先遍历或广度优先遍历，二分图的判定，数据结构中的并查集等。算法中的深度优先遍历或广度优先遍历，属于“入门级”的“图论算法”，大纲标注学习难度系数为4；“并查集”属于“提高级”的“数据结构”，大纲标注学习难度系数为6；“二分图的判定”属于“提高级”的“图论算法”，大纲标注学习难度系数为6。所涉及知识点难度均不超过大纲规定提高级考试所要求的难度。
2.1 难度设置
本题的部分分所考察的知识点具体包括：
部分分描述 | 分值 | 涉及知识点 |
1~2 | 20 | 2.1.4.2-1【1】枚举法 2.1.2.3-4【3】多层循环语句 2.1.2.7-3【3】二维数组与多维数组 |
3~8 | 60 | 2.1.4.7-1【4】深度优先遍历 2.1.4.7-2【4】广度优先遍历 |
9-10 | 20 | 2.2.3.2-1【6】并查集 2.2.4.7-8【6】二分图的判定 |
本题的“知识点难度系数—可得分数”关系见下图（横轴为知识点难度系数，纵轴为不超过该难度的可得分数）：
图4 题目“三值逻辑”的难度设置曲线
2.2 总体评价
本题所考察的知识点的最高难度系数为6级，与大纲关于NOIP题目的命题建议相符。所涉及的知识点均为提高级考察内容，部分分考查难度具有一定梯度，满分做法需要学生具有一定的建模能力与思维能力。作为提高组的第二题较为合适。
3 双序列拓展（T3）
本题是整套题目中的较难题，其代码实现难度不高，但对选手的问题转化能力和深度思考能力有较高要求，需要从原题面中转换出问题本质，并进一步转换以设计合理的算法。
本题正解所考察的知识点主要包括动态规划的基本思路、分治算法。其中，“动态规划的基本思路”属于“入门级”的“动态规划”，大纲标注学习难度系数为4；“分治算法”属于“提高级”的“基础算法”，大纲标注学习难度系数为6。所涉知识点难度均不超过大纲规定提高级考试所要求的难度。
3.1 难度设置
本题的部分分所考察的知识点具体包括：
部分分描述 | 分值 | 涉及知识点 |
1~2 | 10 | 2.1.2.3-2【2】if 语句、switch 语句、多层条件语句 |
3~4 | 10 | 2.1.4.6-1【5】深度优先搜索 |
5~7 | 15 | 2.1.4.8-1【4】动态规划的基本思路 |
8~14 | 35 | 2.2.4.3-1【6】分治算法 |
15~18 | 20 | 2.2.3.1-5【6】ST表（Sparse Table） 2.2.4.3-1【6】分治算法 |
19~20 | 10 | 2.1.4.8-1【4】动态规划的基本思路 2.2.4.3-1【6】分治算法 |
本题的“知识点难度系数—可得分数”关系见下图（横轴为知识点难度系数，纵轴为不超过该难度的可得分数）：
图5 题目“双序列拓展”的难度设置曲线
3.2 总体评价
本题所考察的知识点的最高难度系数为6级，与大纲关于NOIP题目知识点难度的建议相一致，也符合T3的应有难度。本题的部分分设置难度合理。
4 天天爱打卡（T4）
本题主要考察基本算法的应用。本题部分分设置充足，覆盖了很多不同复杂度的不同做法及特殊性质，有良好的区分度。
本题正解所考察的知识点主要包括离散化，线段树优化动态规划。其中，“离散化”属于“提高级”的“算法策略”，大纲标注学习难度系数为 6；线段树优化动态规划包含“线段树”及“动态规划的常用优化”：“线段树”属于“提高级”的“特殊树”，大纲标注学习难度系数为6；“动态规划的常用优化”属于“提高级”的“动态规划”，大纲标注学习难度系数为8。所涉知识点难度均不超过大纲规定NOIP考试所要求的难度。
4.1 难度设置
本题的部分分所考察的知识点具体包括：
部分分描述 | 分值 | 涉及知识点 |
1~2 | 8 | 2.1.4.2-1【1】枚举法 2.1.2.3-1【2】cin 语句、scanf 语句、cout 语句、printf 语句、赋值语句、复合语句 |
3~9 | 28 | 2.1.4.8-1【4】动态规划的基本思路 |
10~11 | 8 | 2.1.4.8-1【4】动态规划的基本思路 2.2.4.2-1【6】离散化 |
12~14 | 12 | 2.1.4.8-1【4】动态规划的基本思路 2.2.3.3-3【6】线段树 |
15~16 | 8 | 2.1.4.8-1【4】动态规划的基本思路 2.2.4.2-1【6】离散化 |
17~18 | 8 | 2.1.4.3-1【3】贪心法 |
19~21 | 12 | 2.2.4.8-3【8】动态规划的常用优化 |
22~25 | 16 | 2.2.4.2-1【6】离散化 2.2.4.8-3【8】动态规划的常用优化 |
本题的“知识点难度系数—可得分数”关系见下图（横轴为知识点难度系数，纵轴为不超过该难度的可得分数）：
图6 题目“天天爱打卡”的难度设置曲线
4.2 总体评价
本题所考察知识点的最高难度系数为8级，与大纲关于NOIP题目知识点难度建议一致。本题的部分分设置难度合理，使得各水平选手均有充足部分分可写。
7 结论
通过对NOIP 2023全部四道试题的深入分析，可以明确看到，竞赛考察的知识覆盖范围相当广泛，涵盖了C 程序设计、数据结构、算法等多个板块。各道题目在主要知识点及其难度系数设置上均符合《NOI大纲》的建议，且题目设计更侧重于对选手思维能力的考察，而非单纯的知识性考核，有利于激发和培养学生的创造性思维以及解决问题的综合能力。
报告执笔人：
汪星明 北京市十一学校
叶国平 安徽师范大学附属中学
李 曙 南京外国语学校
胡伟栋 北京师范大学附属实验中学
杨耀良 清华大学
赵启阳 北京航空航天大学
韩文弢 清华大学
CCF
严正声明
NOI为CCF品牌项目，其对外宣传平台仅有三个，分别是：
1.中国计算机学会(CCF)官网
(https://www.ccf.org.cn/)
2.全国青少年信息学奥林匹克(NOI)官网
(http://www.noi.cn)
3.“中国计算机学会”微信公众号
(ccfvoice)
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