一到六月，考试季就来了。高考完没几天，中考又接踵而至。
关于今年的中考数学，普遍的反映是题目难。
比如上海，有考生说“考了前
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科的时候还能笑得出来，等考完数学就只想哭了”，也有考生说“考数学之前目标是四校，考数学之后生怕去职校”
……
不仅是上海，全国许多地方的中考生都觉得数学难，比如重庆、安徽、南京等地。
数学到底难在哪？看看压轴题就知道了，上海的压轴题长下面这样：
这两道压轴题的共同特点是都属于平面几何，而且第一问都比较基础，第二、三问则难度陡然上升，所以上海的压轴题丢
10
分很正常。
其实各地的压轴题都差不多，要么函数要么平面几何，而且通常二者都有，而且几何的难度最高。
或许有人会觉得丢
10
分不算啥，但你要知道，除了最后一道压轴题，前面的题也不一定能拿全分，比如上海的
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题就很绕，估计许多学生连题目都看不明白。这样算下来，
今年的上海中考数学想得到
130
分很不容易。
从过去几年的情况来看，在上海如果中考数学成绩低于
130
，就很难考上四校八大，
将来能上
985
的概率就会小很多。全国其余地区的情况也差不多，重点高中比普通高中的升学率高很多，尤其是
985
、
211
的升学率高。
在重庆某著名高中，去年有个班的
985
率是
81%
，
211
率是
91%
，清北都有好几个。而在许多普通高中，整个年级都只有一两个人能考上
985
，能考上
211
的都可以用手指头数过来。
重点高中和普通高中，差距大到简直是两个世界。
当然了，对升学率的问题许多人都有异议，到底是因为重点高中生源好所以升学率高，还是因为教学质量好所以促进了升学率提升？没有人能说得清，因为这属于先有鸡还是先有蛋的哲学范畴。
但不管怎么样，我们还是要努力让孩子考上重点高中。不为别的，就冲着重点高中里那种你争我赶的学习氛围也得去，与优等生为伍总是好的。
如果目标为市重点高中，就一定要拿下平面几何的压轴题。
为防止个别
ETC
成精的人出现，我再强调一下这句话的前提条件是“目标为重点高中”，别混淆前提在评论区硬杠。
顺便说一句，
强烈建议普娃也把目标设定为市重点高中，因为目标通常要比结果好，
如果目标是市重点高中，将来也大概率会到区重点；如果直接把目标定为区重点，很可能只能进一般高中。
那么问题来了，
普娃怎么才能拿下平面几何的压轴题？
这个问题并不容易解决，因为几何是初中数学最大的难点，也是大多数初中生的痛点，许多学生数学成绩变差就是从几何开始的。
我的建议是：
普娃学
几何要从小学抓起，从小学开始深度提前学，靠比别人多学一遍来建立先发优势。如果没有小升初择校考试的压力，那最好从五升六的暑假开始，利用一年的时间集中学习平面几何。
初中平面几何主要考的是证明和推理，是一个相对独立的模块，即便有少量计算题，通常也只需要浅显的知识就能搞定，所以特别适合提前专项学。
提前学几何不要采用现行教材，因为现行教材采用的是螺旋式编排，上一章还在讲几何，下一章就跳到了代数，不利于集中专项学习平面几何。
第一步：
找一本上世纪八十年代末九十年代初的旧教材平面几何专项，把上面的每个定义背下来，把每一个定理、性质的证明过程和例题都做到合上书本能自己写出来，把书后的所以习题都能单独完成。
如果想要用旧教材的电子版自己打印，请到文章末尾点个赞，然后在评论区留言。
需要注意的是，几何很注重过程书写，所以
每次合上书本默写证明过程和例题时，一定要注意过程规范，
我的建议是刚开始两章要尽量做到一字不差的默写过程。这个阶段是打基础的过程，千万不要觉得繁琐。
第二步：
找一本初中几何的专项练习册来刷。比如下面这本学而思《
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模型公式秒解初中几何》，难度适中，总结全面，很适合以课本为基础进行提升。
刷完上面这本练习册之后，平面几何压轴题的第一问肯定没问题了，第二问或许偶尔也能解决，但想要彻底解决压轴题还不够。
第三步：
找一本难度较高的几何专项习题册来刷。比如浙大博士贼叉写的《不焦虑的几何》。这本书里有许多例题难度较高，基本相当于中考压轴题的难度，而且贼叉也都给出了详细解答，最重要的是
分析了解题的思考过程，可以做到知其然且知其所以然，
认真吃透这本书中的每一道题，对提升
几何解题能力大有好处。
刷完《不焦虑的几
何》之后，中考压轴题的第二问应当问题不大，至于第三问能不能解决，关键看考试状态和临场发挥情况。
当然了，
如果能够把初中小蓝本中的卷
4
和卷
5
那两本几何分册都认真刷一
遍，那解决压轴题第三问几乎是分分钟的事，这两本书难度更高，一般的孩子刷不动。
(下面的购买链接点进入可以选择单本购买）
你可以不买我上面说
的书，因为同级难度的替代品并不少。但你一定要相信我上面说的这些步骤，
普娃要想拿下平面几何的压轴题，这三步必不可少。
如果是牛娃请随意，因为他们看啥都是一眼会。树上掉个苹果，牛娃都能悟出万有引力，普娃行吗？
顺便说一句，今年各地中考的普遍特点是数学物理都提升了难度，而文科比如英语则降低了难度，我猜这是因为被卡脖子多了以后，奉孝终于认识到了理科的重要性。
要应付难度提升后的中考数学物理，对普娃来说最好的办法是像对待平面几何
一样：通过深度提前学增加熟练度，然后再有意识地练练难题。
大道至简，猛刷题、刷足够难度的题是理科得高分的不二法门。
都看到这里了，点个赞做道数学题再走吧。
下面进入数学时间，今天的思考题是数列问题，所用知识不超过小学五年级。题目只针对竞赛生，不打算参加竞赛的学生请忽略本题。
把1、2、3、…、20、20这21个数排成一行，使得每个数要么不小于它前面的所有数，要么不大于它前面的所有数，有多少种不同的排法？
（注意：题中有两个20。）
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