2024年江西对口升学真题第12题讲解。
我是智毅老师，今天来做江西真题的第12题。等差数列an的前n项和是Sn，S1等于2，S3等于15，则S5等于多少？这里有两个条件，先分析一下这两个条件。
·第一个S1等于2，S1其实就是前一项和，前一项和S1就是a1，所以a1等于2。
·第二个条件S3等于15，S3就是等差数列an的前三项和，其实S3就是a1加a2加a3，在这里A1加A2加A3等于15。
再往下，等号左边这里看到A1加上A3，通过等差中项可以得到什么？通过等差中项，这里A1加上A3其实是等于2倍的A2，这是通过等差中项得到了。这里A1加上A3是两倍的A2，然后再加上中间A2，所以等号左边这里应该是3倍的A2，3倍的A2等于15。
这个式子左右两边同时除以3，左边除以3就是A2，右边15除以3就5了，所以算到了A25。现在等差数列an的首项A1和它的第二项A2都已经知道了，在等差数列里面A2等于A1加上一个d，现在A2是5，A1是2，所以算到d应该是3。
现在等差数列首项AE和它的公差d都知道了，要算等差数列的前五项和S5，其实可以先把等差数列的前n项和的公式，SN先给它写出来，先把等差数列的前分项和SN先通过公式给它写出来。
现在知道了首相AE和公差低，要用的公式应该是SN等于n倍的AE加上二分之n乘以n减一的差再乘以d。现在要用的公式应该是这个，因为在这个公式里面AE和d都是知道了，所以现在就用这个公式。
先把AE和d带进去，SN就等于多少？n乘以A1，A1是2加上2分子n乘以n减一的差再乘以d，d是3。可以整理一下，SN等于2N加上3/2乘以n再乘以n减一的差，可以吧？题目要算的是S5，要算的是S5，S5其实就是当n等于5的时候，先把这个式子抄后面去。
SN等于2N加上3/2乘以n再乘以n减一的差，这是刚才算出来的式子。现在要算S5，S5就是当n等于5的时候，当n等于5的时候，写出来就是2乘以5再加上3/2乘以5再乘以5减一的差，算出来这里二五一十再加上2分之多少？3乘以5再乘以4，可以吧？
继续，算算后面这一坨是多少？35乘以4就是60，60除以2就30，所以后面这里整一坨了是30，30+10就是40，所以最后答案S5也是等于40的，所以答案就选c了。
其实整个题目的难度不算太高了，就是考察了等差数列的一些知识点而已。
今天就讲这个题目，下次再见，拜拜。
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