亲爱的小伙伴们，今天来看一道四川成都近期九年级的一道模考的压轴题。这道题的难度相对来说还是比较大的，一起来看一下。今天分享两种解法，一起来探讨一下这道题目。
这里面给一个等边三角形abc，里面有一个地点，把cd连接起来延长，和ab交于e点，告诉我们把bd连接起来，告诉我bdc这个角是一个一百五十度的角，并且cd的长度为三，d的长度为四。现在求ab也就是等边三角形的边长为多少？
对于这样的一个以等边三角形为背景的并且里面出现一个点，很多同学会想到什么方法？旋转，旋转可以把这里面的线段给重新的整合一下。但是这道题如果通过常规的旋转思路行不通，比方这地方有个地点，常规思路把ad连接起来，形成这样的一个类似于奔驰的形状的模型。
然后考虑把方向型bcd绕着b点旋转，怎么样六十度使c点到a点这个位置，大家也可以尝试的做一下。这道题其实不好做，究竟怎样去或者能不能去通过旋转来构造这道题目？这道题其实可以来旋转，但是旋转的角度不是六十度，应该旋转多少度？
大家看一下这地方有个一百五十度的角，说明菱角应该是多少？三十度。现在就把bcd三角形绕的b点不旋转，六十度旋转多少度？旋转一百二十度，这个叫逆时针旋转一百二十度。这样看一下，bd在这边，假设就到这个位置，这个位置要注意，再把这个点和它连接起来，一百二十度是有根的。
为什么一百二十度？如果旋转的角度一百二十，这地方是三十度，说明这个角刚好也三十度。也就是旋转到这个地方这个点，假设是f点，f点、e点还有d点三点共线，能不能理解？bc也是旋转多少？一百二十度，就简单的来画一下，大概就这么个情况。
这个点用g点表示，就是bc旋转到b点这个位置，它和bc相等，整体上是一百二十度，这个角是六十度，这个角是不是也是六十度？要知道，这样就把cd的角边旋转到f点这个位置。
到这个地方再来看，这里面那些隐藏的量，本来说这地方有一百五十度的角，是不是转到这个位置来了？一百五十度，这个角是多少？三十度。说明什么问题？说明剩下的这个小角，这也都不能叫小角了，这个角也很大，这个角是多少度？一百二十度，一百二加三十等于一百二，它是一百二十度。
还有一个四四怎么办？这地方非常巧的一个地方就在于刚刚说了它是六十度，它也是六十度，而这个b g和b c又相等，所以这种情况下把g 一点和e 一点连接起来，看一下三角形g b e和三角形c b e实际上是一个全等关系，这里面g e的长度和c e实际上相等等于几？等于七。
也就是在三角形g f e中它是三，这个角是一百二十度，这条边是七，实际上是可以把这三角形给它剪一下，剪一下得到怎么样？e f这条边实际上等于几？等于五，三五七，一百二十度，可以自己去解一下这里面。
为了节省时间就不解了，解三角形不一定是解直角三角形，可以解钝角三角形，也可以解锐角三角形，利用到的知识就是鼓鼓励你，具体就不啰嗦了，也就说f e这条边长度为几？为五，f e为五，这条边d e是四，所以整个d f的长度为几？为九，d f的长度为九，这个是一个f d b是一个等角为一百二十度角的等腰三角形，所以这个腰就是它的三分之根号三倍，所以这个腰应该是多少？就是b f和臂力相的应该是三倍的根号三。
现在要求什么？要求bc，也就是要求这里面的b g，它俩相等，在这个三角形里面g f b里面这个角是一百五十度，这条边是三，这条边是三倍根号三，要求这条边同样是解这样的一个钝角三角形，怎么解？可以简单说一下把它延长一下，勾搭做搭变成一条曲线，这地方是一个三十度的角，这条边就是二分之三倍的根号三，这条边的长度是它的二分之根号三倍，也就是二分之几，二分之九，这样可以得到这条边是三加上二分之九，这条边是三，二分之三倍根号三，再这样直角线也利用勾股厘米，这个bg这条边就能够算出来了，结果是三倍根号七，三倍搞起。
这里面简单分享思路，算自己算一下本身这道题的运算，在这个位置还是有一定的量的，剪两个钝角三角形，断完这个辅助线也是构造的还是比较巧妙的，就是这种方法，一般考的不会考旋转也不会考这么难的旋转，如果不旋转怎么做？也就是常规思路怎么去考虑？常规思路这样来考虑，这两边是三，这是一百五十度，也就是第二种方法。这个地方是一个三十度的角，它是一个三十度，这边是四，这个角是有多少？六十度。
在d上面取一个点，把它们俩连接起来，这个点用f点表示，使bf和fd相等，就是做bd的一条垂直平行线和d交于f点，它是fd，它是bf，所以它俩相等，不是做的就是它俩相等，可以吧？
那么它三十度这个角也三十度，这个角就是多少？六十度，注意看，它是六十度这个角也六十度，所以三角形bf和三角形bce实际上是一个相似的关系，它俩相似就能得到bf的平方。
刚好是ef乘以c，就是几？就是七，就是ef，b1平方等于ef乘以几乘以七，整个fc这样比例关系就能得到。得到以后后面怎么办？后面还得把这里面线段求出来，怎么办？再结合一下它的六十度过闭点了做边上一条垂线，这个点用h点表示，这样这个角是一个三十度的角，画的不是很准确，这个地方是一个三十度的角。
下面怎么去求？可以假设这条边，bf这条边假设是x或者是假设它是rx，fbb的长度也是二x，这地方是一个三十度的角，所以这条边长度应该是多少？x，没有问题吧？刚刚说的这条边是rx，整个ed是四，所以fe这条边的长度应该是四减去二x，这里面相关现状要看得清楚，这条边是四减二x，在这里面就是ef四减二x代进去乘以几乘以七，所以be的平方注意看是等于它的。
这个be的平方可以放在beh这样的一个三角形里面，直角三角形里面，它的平方刚好是be的平方，be在这里面是多少？是根号三个x，因为它是六十度这条边是二x，也就是根号三个x整体的平方加上这条边eh应该是多少？eh应该是这条边整个的是根号三个x，这条边是x，就是x减去这条边四减去它，减去它也就减四加上x，就是三x减几减四，就是三个x减四，这是be的长度。
它俩的平方利用平方和吗？等于什么？等于be的平方，这个be平方在什么地方？在这个位置，不是be是be，这个点是e点，b1的平方是不是刚好等于它，也就是四减二x的乘以几乘以七，是不是构造出一个关于x的等量关系，可以把x解出来，x解出来以后再在bch这样的一个大的直角三角形里面，利用勾股定理，bc这条边就能够算了，结果也是三倍根号七。
所以这道题整体来说还是有一定的复杂性的。
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