青岛市2025高二期末检测试题数学填空题解析微视频。
各位老师大家好，下面由我来对青岛市2025年高二年级调研检测数学试题填空题做解析报告。感谢青岛市教科院李岩勇老师的指导，我将从以下几个方面来分析：一、试题分析与讲解。二、答题情况。三、复习建议。
因为第十二题与十三题都比较基础，所以在试题分析与讲解中就不再赘述。
·来看十四题，这道题考查了抛物线的定义、向量的运算及范围问题，是一道三元变量问题。这类问题在近几年高考与各类测试中频繁亮相，因综合性强、思维跨度大、形式灵活多变等特点，成为最值求解中的难点和命题的热点，常常成为小题中的压轴题。
·下面具体来分析这道题，圆锥曲线最值问题无非两种思路：
→一是几何法加圆锥曲线的定义，本题显然不太合适。
→二是几何问题代数化，这也是解析几何的本质。本题给出的是抛物线上的动点，且给出相量关系式，显然应将相量关系式转化为坐标关系，减少变量。将两个关系是均转化为mn、p三点纵坐标y零、y一、y二的关系。
然后分析题目中所要求的m、f与n、f与等式的关系，多变量范围一条主线就是消元，将三元降为一元或两元，然后再通过基本不等式、方程、换元等思想。
·具体第一种解法为第一个空实质上是求y0的范围，所以通过关系式与基本不等式消掉y1与y2。观察y1是2是y0与y1结构相同，系数相等。两个式子中一个出现y1与y2的和，一个出现其平方和，正好可以使用算数平均数与平方平均数的关系得到y1加y2的平方小于等于两倍的y1方加y2方。
根据y0与y1加y2的关系转化为y0方的不等式，从而求得m、f的范围。
·第二个空求的是y0方加两倍的y1方的最小值。将y2用y0与y1代换得到关于y0与y1的二元二次方程。通过拼凑的方法将等式中四倍的y0、y1转化为二跟二y0乘以跟二y1，使用重要不等式转化为y0与y1的平方关系。
在这里有个难点不太好拼凑，如果不好拼凑也可以使用带代系数法，将四倍的y0、y1写成二ay0乘以b的y1，保证最后形成的结构帧y0方与y1方的系数之比为一比二即可求出a、b，从而顺利求。
具体减法二可以通过等式关系消掉一个圆变成双元的二次方程，而此类问题可以使用判别式法来进行求解其中一元的范围。
那么消掉哪个元？第一个空求y零，根据前面的二式可以消掉y一或者y二变成关于y零与y一或者y零与y二的二元二次方程。使用判别式法也可以观察等式发现y零及负二倍的y一加y二，那么消掉y零求y一加y二的范围实质上也就是求y零的范围。
也就是说此题其实消元消谁都可以，在这说其中一种方法消掉y零，要求y零及y一加y的范围，不妨设t等于y一加y二，将方程转化为关于t与y二的方程，要求t的范围。
所以在这个等式中确立y二为主元，把方程看作是y二的一元二次方程，doubt大于等于零，方程由减，然后大于等于零，从而求得t，进而求得y零的范围，那么m、f的范围也就应刃而解。
第二个空中因为涉及y零与y一或者说x0与x一也行，换演方法也有很多，采取一种就是消掉在代换的值当中不涉及的y二，因为y二等于负的二分之y零加两倍的y一，在这里不妨设二等于y零加两倍的y一，则y零等于二减两倍的y一方程就变为以y一为主元的一元二次方程，dot大于等于零二的范围也就求出，从而y零加两倍的y一求出，y二也就求出，那么x2也即x0加两倍的x1的范围也就顺利解决。
具体减法三与解法二第一个空相同，考虑到y零受y一、y二两个变量控制，所以将y零换圆成y零，y1+y2方程又变成关于y1、y2的二次方程了。可以考虑三角换圆观察这个等式，y1与y2平方的系数相同，且在这个式子中出现y1、y2的乘积，可以优化三角还原的形式，设y1等于a加b，y2等于a减b，很容易就得出红笔所写的a方加五分之b方等于一这个关系。
再将a、b用y1、y2表达出来，得到四分之一加y2的平方加二十分之y1减y2的平方等于一这个式子，从而y1、y2就可以用角c的表示，m、f、n、f也就很容易地用三角的形式表达并求出其取值范围。
对此类问题总结一下有以下几点：
·一、对于三元变量最值问题，若能取消一元或先将其中一变量看成常量，有时可借助基本不等式来解决问题。
·二、若条件中有等式或解题过程中能转化为等式的，有时可以将等式看成一个方程，进而利用方程有解的条件来解决问题。
·三、可以通过三角换元引入新的变量，把条件与结果联系起来或者变为熟悉的问题，其理论根据是等量代换，从而实现三元向二元一元的转换。根据已知的三角函数的有界性来解决问题。
在二零二二年新高考全国二卷的十二题就出现了这种多变量问题，十二题是一个双变量问题，以上的三种解题方式在这个题当中都可以拥用都比较快的能够求出正确的选项。这是第一部分是题分析与讲解。
第二部分答题情况：
·一、总体答题情况。填空题平均分五点九八分，得分率百分之三十九点八七分。究其失分原因，对十二、十三两个基础题出现的问题是基本公式记不住，基本运算不过关。例如十二题部分同学把垂直看成是平行或者是错记了公式，求出错误结果。六十三题部分同学对数列通向公式的求法和列向相消法求和理解不透彻。十四题综合性太强，思维要求太高，运算量较大，所以导致绝大多数同学不得分。
针对填空题的答题情况，第三部分复习建议：
·一、日常教学中继续重视基础知识的夯实，加强基本运算能力的培养。以课表为依据，教材为蓝本，吃透课本的例题与习题，尽量保证基础知识不失分。
·二、对于优生特别注意培养其问题转化的能力，指导学生学会观察结构、联想体系、转化变形，学会透过现象看到问题的本质。
·三、深度研究教材和高考真题，教师在吃透课本例题的同时讲深题目、改透题目，并进行专题式归类突破。
我的汇报到此结束，感谢您的观看。
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