作者 | 叶卢庆
随着2023年高考的尘埃落定，今年的新高考数学全国I卷试题成为众人关注的焦点.在此我们以全国I卷的选择压轴题为例，讨论人教A版教材中的极值概念.下面是多项选择压轴题：
(题 11) 已知函数 的定义域为 ,
A.
B.
C. 是偶函数
D. 为的极小值点
正确答案是.然而，从网上的解析来看，许多人对题目的理解出现了一定的问题(见图1).
针对选项D，即 “为 的极小值点”，许多解析表示因为可以轻易地构造出满足题意的反例 ,因此认为不一定是 的极值点，于是排除了D选项.
按照2019年人教A版选择性必修2中的“极值”概念，这样的解析确实是正确的.
2019年人教A版选择性必修2，第5.3.2节中，对极值的定义是：函数在极大值点处的函数值，应比它在该点附近的函数值大；函数在极小值点处的函数值，应比它在该点附近的函数值小.(见图2)
然而，对极值的这种定义在数学理论中却并非唯一的.事实上，人教社自己编写的微积分教材中的极值定义则是：函数在极大点处的函数值，应大于或等于它在该点附近的函数值；函数在极小值点处的函数值，应小于或等于它在该点附近的函数值.(见图3)
如果按照后一种定义，那么网络上对D选项的解析就不能构成反例，因为按后一种定义，对于常值函数 ， 仍然是的极小值点.
这显示了人教A版教材的一个缺陷：同一套教材，对于同一概念，存在两种不同的定义.这不仅对学生学习数学造成困扰，也降低了高考试题的准确度和区分度。
若我们按照人教社微积分教材中的极值定义，D选项的正确性应该如何判断呢？事实上，我们需要更复杂的反例才能证明D选项的错误.例如，我们可以构造
这样的反例，需要对函数的性质有更深入的理解，才能进行有效的构造。
我们注意到，人教社微积分教材中的极值定义，是符合大学微积分教材中通用定义的.(见图4)
而高中数学教材分成了两派，人教A版选择性必修二与北师大版教材、人教B版教材、鄂教版教材的定义相同，而人教社微积分教材的定义则与苏教版教材、湘教版教材的定义一致.(见图5、6、7、8)
派别1：
派别2：
我支持人教社微积分教材及大多数大学微积分教材中的极值定义.其合理性可以从最值的定义得到启示.所有教材均认同“函数可以在不止一个点处取得最大(小)值”.既然我们接受这样定义函数的最值，那么我们对极值的理解也应保持一致，即极值点处的函数值可以等于在极值点附近的函数值，毕竟，所谓的极值，只不过是局部的最值而已.这样，我们能更好地统一极值和最值的概念，提高教学的连贯性和严谨性.
极值的概念在全国高考中一直是重点考察对象，我强烈建议各版高中数学教材能够统一对极值的定义，以避免给学生带来困惑，同时提高高考试题的公正性和准确性.
