《运筹学》试卷一
一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题
二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，
、
为松弛变量，试求表中
到
的值及各变量下标
到
的值。
-1
3
1
0
0
1
6
1
1
-2
0
0
2
-1
1
1/2
1/2
0
1
4
0
7
三、（15分）用图解法求解矩阵对策
，
其中
四、（20分）
（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为
工序
a
b
c
d
e
f
g
h
紧前工序
—
—
a
a
b,c
b,c,d
b,c,d
e
试画出该工程的网络图。
（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键
线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）
五、（15分）已知线性规划问题
其对偶问题最优解为
，试根据对偶理论求原问题的最优解。
六、（15分）用动态规划法求解下面问题：
七、（30分）已知线性规划问题
用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。
2
-1
1
0
0
2
3
1
0
1
3
1
1
1
1
0
1
6
10
0
-3
-1
-2
0
（1）目标函数变为
；
（2）约束条件右端项由
变为
；
（3）增加一个新的约束：
八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案
销地
产地
甲
乙
丙
丁
产量
A
4
12
4
11
16
B
2
10
3
9
10
C
8
5
11
6
22
需求量
8
14
12
14
48
《运筹学》试卷二
一、（20分）已知线性规划问题：
（a）写出其对偶问题；
（b）用图解法求对偶问题的解；
（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。
二、（20分）已知运输表如下：
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
A1
3
2
7
6
50
A2
7
5
2
3
60
A3
2
5
4
5
25
需求量
60
40
20
15
（1）用最小元素法确定初始调运方案；
（2）确定最优运输方案及最低运费。
三、（35分）设线性规划问题
maxZ=2x1 x2 5x3 6x4
的最优单纯形表为下表所示:
xΒ b
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x3 4
2 -2 1 0 2 -1
x4 4
0 2 0 1 -1 1
-8 -1 0 0 -4 -1
利用该表求下列问题：
（1）要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；
（2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；
（3）当约束条件中x1的系数变为
时，最优解有什么变化；
（4）如果再增加一个约束条件3x1 2x2 x3 3x4≤14，最优解有什么变化。
四、（20分）需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：
工作
人员
A
B
C
D
E
甲
3
8
2
10
3
乙
8
7
2
9
7
丙
6
4
2
7
5
丁
8
4
2
3
5
戊
9
10
6
9
10
问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小？
五、（20分）用图解法求解矩阵对象G=(S1,S2,A)，其中
六、（20分）已知资料如下表：
工
序
紧前
工序
工序
时间(天)
工序
紧前
工序
工序
时间(天)
工
序
紧前
工序
工序
时间(天)
a
b
c
d
e
f
--
a
a
a
a
a
60
14
20
30
21
10
g
h
i
j
k
l
b，c
e，f
f
d，g
h
j，k
7
12
60
10
25
10
m
n
o
p
q
j，k
i，l
n
m
o，p
5
15
2
7
5
（1）绘制网络图；
（2）确定关键路线，求出完工工期。
七、（15分）某工厂有100台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务。据经验，把机器x1台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将
x1台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有
机器作废。如果干第一种生产任务每台机器可收益10，干第二种生产任务每台机器可收益7，问怎样分配机器，使总收益最大？
《运筹学》试卷三
一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题
二、（30分）已知线性规划问题
用单纯形法求的最终表如下表所示：
XB b
x1 x2 x3 x4 x5
x2 6
x5 10
1 1 1 1 0
0 3 1 1 1
0 -3 -1 -2 0
试说明分别发生下列变化时，新的最优解是什么?
（1）目标函数变为
；
（2）约束条件右端项由 变为 ；
（3）增添一个新的约束
。
三、（20分）
（1）某工程由9项工作组成，它们之间的逻辑关系为：
工 作
A
B
C
D
E
F
G
H
L
紧前工作
-
A
-
A
D，L
E
B，F
-
C，H
要求画出该工程的网络图。
（2）某工程的网络图为
箭线下的数字表示完成该项工作所需天数。试求
a）各个事项所发生的最早、最迟时间；
b）工程的关键线路。
四、（15分）写出下列线性规划问题的对偶问题
五、（20分）矩阵对策
，其中局中人Ⅰ的赢得矩阵为：
试用图解法求解。
六、（25分）设有物资从A1，A2，A3处运往B1，B2，B3，B4处，各处供应量、需求量及单位运价见下表。问应如何安排运输方案，才能使总运费最少？
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
A1
3
7
6
4
5
A2
2
4
3
2
2
A3
4
3
8
5
3
需求量
3
2
3
2
10
七、（25分）甲、乙双方合资办厂，根据协议，乙方负责提供全部1000台设备，甲方承担其余义务，生产的产品双方共享。5年合同期满后，工厂全部归甲方所有。假定设备可在高低两种负荷下运转，在高负荷下生产，产品生产量s1与高负荷运转设备数量u1关系为s1=8u1,此时设备折损后年完好率α=0.7；在低负荷下生产，年产量s2与低负荷下设备数量u2关系为s2=5u2,此时设备折损后年完好率β=0.9。在排除其它影响前提下，问甲方应如何安排5年的生产计划，使5年后完好设备台数500台，同时5年总产量最大？
《运筹学》试卷四
一、（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题：
二、（20分）下表是某线性规划问题的一个单纯形表。已知该线性规划问题的目标函数为
，约束条件均为“
”型不等式，其中
为松弛变量，表中解对应的目标函数值
0
1
0
1/5
1
2
-1
（1）求
到
的值；
（2）表中给出的解是否为最优解？
三、（10分）已知线性规划问题：
其对偶问题的最优解为
,试用对偶的互补松弛性求解原问题的最优解。
四、（20分）已知整数规划问题：
不考虑其整数规划，利用单纯形法求得其松弛问题最优单纯形表如下：
0
1
1
0
7/22
-1/22
1/22
3/22
7/2
9/2
0
0
-28/11
-15/11
试用割平面法求整数规划问题最优整数解。
五、（20分）某项研制新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关系如下表：
工序
紧后工序
工序时间（天）
a
b,c,d,e
60
b
L
45
c
f
10
d
g,h
20
e
h
40
f
L
18
g
k
30
h
L
15
k
L
25
L
-
35
（1）绘制该工程网络图；
（2）计算时间参数，确定关键路线，求出完工工期。
六、（20分）已知运输表如下：
销地
产地
B1
B2
B3
B4
供应量
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
需求量
3
6
5
6
20
（1）用最小元素法确定初始调运方案；
（2）确定最优运输方案及最低运费；
（3）产地A1至销地B4的单位运价C14在什么范围内变化时最优调运方案不变。
七、（20分）用图解法求解矩阵对策G=（S1，S2，A），其中
八、（20分）需要指派5人去做5项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表
工作
人员
A
B
C
D
E
甲
4
8
7
15
12
乙
7
9
17
14
10
丙
6
9
12
8
7
丁
6
7
14
6
10
戊
6
9
12
10
6
问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最小？
九、（10分）某批发站每月需某种产品100件，每次订购费为5元。若每次货物到达后存入仓库，每件每月要付出0.4元存储费。若假设消耗是均匀连续发生的，且不许缺货。求最佳订货周期及最佳订购批量。
,
