2024年高考数学新高考2卷。
这个视频讲第十六题。已知函数fx。
·第一问：a等于一十，fx等于e的x次方减x减一，求曲线fx在一f一处的切线方程。知道横坐标，先求出纵坐标，f1，f1等于一的一次方减一，再减一等于一减二。涉及到曲线的切线，大家要想到导数的几和e，k等于fx零导，x0是切点横坐标。
在这道题中切点横坐标是一等于f1档，对函数求档，fx档等于e的x次方减一，k等于f，e档等等于一减一。知道点知道斜率，根据点斜式写出直线方程，y减去y零是一减二，k是一减一乘上x减去x零，括号去掉y减一加上二等于e，x减e减x加一，左右两边约去负e，把它都放在等式右边，化减e，x减x减去y减一等于零，化成了一般式。
·再看第二问：fx有极小值，极小值小于零，求参数a的范围。涉及到极值，还是对函数求导，fx导等于e的x次方减a，求完倒是需要判断倒函数的正负，一百个四次方是指数函数，一定为正，但是a的正负不确定，所以需要分情况讨论。
当a小于零或者a等于零，也就是a小于等于零时，一个正数减去小于等于零的数仍然为正，fx倒大于零，倒数大于零说明fx是一个增函数，增函数当然不存在极值，所以这种情况不满足题就说明a值肯定要大于零。
当a大于零时，如果导数大于零，导数大于零，e的x次方减a大于零，e的x次方大于a，这时x的大于以e为底，a的对数x大于这个数是增函数，小于这个数就是减函数。
发现当x等于以e为底，a的对数fx要几小值，极小值等于e的，以e为底，a的对数减去a乘以e为底，a的对数减去a的三次方，极小值小于零，而这一项正好等于aa减去a倍的以一为底，a的对数减a的三次方小于零。
刚刚已经知道a大于零，把不等式左右两边同时除以a不等号的方向不变，一减去以一为底，a减去a的平方小于零，大家可以把这两项。前面的系数化为正的填符号，a的平方加上以一为底a减一，不要忘记编号变成大于零。
接下来需要确定a取什么范围才使这个函数值大于零，发现左边仍然不是一个特殊的函数，需要判断一下它的增减性。为了方便，记它是gaga等于a方加上以一为底a的对数减一，仍然需要对它求导，它的岛等于二a加上a分之一a是大于零的，所以发现岛数仍然是大于零的，说明ga这个函数是增函数，它是增函数和横轴是否有焦点？
需要看a等于多少时，函数值是零。通过观察发现当a等于一时，这一等于一加上以一为底一的对数减一，这一项是零，所以相减正好等于零，就说明当a等于一时，函数值是零。现在要使函数值大于零，就取这一部分，所以可以确定a交大于一。最后a的取值范围是一到正无穷开区间。
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