这是一道对老黄来说非常难的中考数学选择压轴题，来自四川2021年中考。虽然老黄一开始是不会的，但是老黄仍有办法快速得到正确的答案。那么老黄到底是怎么做的呢？先看题目。
如图，在矩形纸片ABCD中，点E, F分别在矩形的边AB, AD上，将矩形纸片沿CE, CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB=6, AD=4, BE=2, 则DF的长是( )
A. 2; B. 7/4; C. 3根号2/2; D. 3.
方法一：老黄会先用尺子量一量，看看图形画得是否准确，如果试卷上的图形不准确，老黄会自己画一个比较准确的。然后用直尺量得AB的长，记为a，DF的长，记为b。再根据比例尺的关系，求得DF=6b/a. 虽然结果不太准确，但是已经足够判断正确的答案就是A了。这是一种歪门邪道，能不用尽量不要用。
方法二：老黄会观察图形，感觉图中的四边形EGFH近似于一个平行四边形，因此大胆猜想，这就是一个平行四边形。从而FG=EH，又根据叠的原理，有DF=FG，BE=EH，等量替换就得到DF=BE=2.
方法一只能用到选择题；方法二还能用在填空题，但它们都不能应用于解答题。下面老黄就介绍一种通用的正规方法，但这个解法比较复杂，希望聪明的你有更简单的方法。
方法三：需要延长CE,FG交于点J, 作FK⊥CJ于K.
其实这里的K点应该是和E点重合的，但未经证明，我们不知道它们重合，所以只能当作两个点。而这道题，也不需要证明它们重合，有兴趣的话，你可以自己证明一下。
这里平行线EH和FJ截取CJ，CG成比例，从而可以得到：
GJ=CG·EH/CH=AB·BE/AD=3.
CJ=CG·CE/CH=6倍根号(BC^2 BE^2)/4=3√. 其中在直角三角形BCE中应用了勾股定理求CE。
为了下面描述方面，我们记DF=x。而∠FCK=∠BCD/2=45度，这是由折叠的原理决定的。因此直角三角形CFK是一个等腰直角三角形，从而有：
CK=FK=CF/根号2=根号(CD^2 DF^2)/2=根号((36 x^2)/2)，其中在直角三角形CDF中运用了勾股定理求CF。
又在直角三角形FJK中，再次运用勾股定理，得到JK^2 FK^2=JF^2，其中JK=CJ-CK；JF=FG GJ=x 3, 代入各自的表达式，就可以得到一个关于x的方程：
(3倍根号5-根号((36 x^2)/2))^2 36 x^2)/2，它的实际是一个一元二次方程，耐心化简求解，可以解得解得x=2或x=-18(舍去). 从而得到最后的结果选A。
如果你有更简便的方法，请分享出来给我们学一学。
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