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垂线
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（德惠市期末）如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（ ）
A．35°44′ B．34°84′ C．34°74′ D．34°44′
2．（陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
3．（丛台区校级月考）如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
4．（孝义市期末）下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（江汉区月考）如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（ ）
A．AD的长度 B．AE的长度 C．AC的长度 D．CF的长度
6．（河西区期中）如图所示，在△ABC中，AE⊥BD，点A到直线BD的距离指（ ）
A．线段AB的长 B．线段AD的长 C．线段ED的长 D．线段AE的长
7．（长安区校级月考）下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（长春期末）如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
9．（乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
10．（仁寿县期末）如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠DOG ∠BOE＝180°； ②∠AOE﹣∠DOF＝45°；③∠EOD ∠COG＝180°； ④∠AOE ∠DOF＝90°．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（西华县期中）若线段AM，AN分别是△ABC的高线和中线，则线段AM，AN的大小关系是AM AN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．
12．（鱼台县期末）如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是 ．
13．（绿园区期末）如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是 ．
14．（东城区校级期末）如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为 cm．
15．（岳阳期末）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
①∠ADB＝90°；
②∠A＝∠DBC；
③点C到直线BD的距离为线段CB的长度；
④点B到直线AC的距离为．
16．（顺庆区校级月考）如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为 （填序号）．
①点A到BC的距离是线段AD的长度；
②线段AB的长度是点B到AC的距离；
③点C到AB的垂线段是线段AB．
17．（绿园区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为 ．
18．（南岗区校级期中）已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（赣州期末）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
20．（孟村县期中）如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段 的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）： ，并说明理由： ；
（3）求∠AON的度数．
21．（长春期末）如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．
22．（海曙区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）证明：OD⊥OF．
（2）若∠BOD＝28°，找出∠BOD的补角，并求出∠BOF的度数．
23．（姜堰区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1＝∠2．
（1）求∠NOD的度数；
（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
24．（市中区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1），若∠BOD＝35°，则∠AOC＝ ；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝ ；（直接写出结论即可）
（2）如图（2），若∠AOC＝140°，则∠BOD＝ ；（直接写出结论即可）
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
垂线
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（德惠市期末）如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（ ）
A．35°44′ B．34°84′ C．34°74′ D．34°44′
【分析】直接利用垂线的定义结合度分秒转化得出答案．
【解析】∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠1＝55°16′，
∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．
故选：D．
2．（陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解．
【解析】∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1 ∠ACB ∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
故选：B．
3．（丛台区校级月考）如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
【分析】利用垂线的性质解答．
【解析】如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：C．
4．（孝义市期末）下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可．
【解析】用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，
∴C选项的画法正确，
故选：C．
5．（江汉区月考）如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（ ）
A．AD的长度 B．AE的长度 C．AC的长度 D．CF的长度
【分析】利用点到直线的距离定义进行解答即可．
【解析】图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度，
故选：B．
6．（河西区期中）如图所示，在△ABC中，AE⊥BD，点A到直线BD的距离指（ ）
A．线段AB的长 B．线段AD的长 C．线段ED的长 D．线段AE的长
【分析】利用点到直线的距离解答即可．
【解析】点A到直线BD的距离指线段AE的长，
故选：D．
7．（长安区校级月考）下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据线段、点到直线的距离，垂线的概念或性质逐项分析即可．
【解析】①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．
故选：B．
8．（长春期末）如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（ ）
A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
【分析】利用垂线段最短得到AD≥AC，然后对各选项进行判断．
【解析】∵AC⊥BC，AC＝4，
∴AD≥AC，即AD≥4．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
9．（乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】根据平角的定义得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的定义可得，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG可得结果．
【解析】∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，
∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∵射线EB平分∠CEF，
∴，
∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，
故选：B．
10．（仁寿县期末）如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠DOG ∠BOE＝180°； ②∠AOE﹣∠DOF＝45°；③∠EOD ∠COG＝180°； ④∠AOE ∠DOF＝90°．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据角平分线的定义可设∠AOE＝∠COE＝α，∠BOG＝∠COG＝β，利用平角等于180°得出α β＝90°，∠EOG＝90°．根据同角的余角相等得出∠DOG＝∠COE＝90°﹣∠COG＝α，则∠BOD＝∠DOG﹣∠BOG＝α﹣β．∠BOF＝∠DOF（α﹣β）．然后根据互余、互补的定义分别判断即可．
【解析】∵OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，
∴可设∠AOE＝∠COE＝α，∠BOG＝∠COG＝β，
∵O为直线AB上一点，
∴∠AOB＝180°，
∴2α 2β＝180°，
∴α β＝90°，∠EOG＝90°．
∵∠DOC＝90°，
∴∠DOG＝∠COE＝90°﹣∠COG＝α，
∴∠BOD＝∠DOG﹣∠BOG＝α﹣β．
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝∠DOF（α﹣β）．
①∵∠DOG＝α＝∠AOE，∠AOE ∠BOE＝180°，
∴∠DOG ∠BOE＝180°，
故本选项结论正确；
②∵∠AOE＝α，∠DOF（α﹣β），
∴∠AOE﹣∠DOF＝α（α﹣β）（α β）＝45°，
故本选项结论正确；
③∵∠EOD＝∠EOG ∠GOD＝90° α，∠COG＝β，
∴∠EOD ∠COG＝90° α β＝180°，
故本选项结论正确；
④∵∠AOE ∠DOF＝α（α﹣β）（90°﹣α）＝2α﹣45°，
∴当α＝67.5°时，∠AOE ∠DOF＝90°，
但是题目没有α＝67.5°的条件，
故本选项结论错误．
综上所述，正确的有：①②③共3个．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（西华县期中）若线段AM，AN分别是△ABC的高线和中线，则线段AM，AN的大小关系是AM ≤ AN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．
【分析】利用垂线段最短进行解答即可．
【解析】∵线段AM，AN分别是△ABC的高线和中线，
∴AM≤AN，
故答案为：≤．
12．（鱼台县期末）如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是 垂线段最短 ．
【分析】利用垂线段的性质解答即可．
【解析】村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
13．（绿园区期末）如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是 4 ．
【分析】由AB⊥l1，即可得出答案．
【解析】∵AB⊥l1，
则点A到直线l1的距离是AB的长＝4；
故答案为：4．
14．（东城区校级期末）如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为 9 cm．
【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【解析】因为∠C＝90°，
所以AC⊥BC，
所以A到BC的距离是AC，
因为线段AC＝9cm，
所以点A到BC的距离为9cm．
故答案为：9．
15．（岳阳期末）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，下列结论正确的是 ①②④ ．（写出所有正确结论的序号）
①∠ADB＝90°；
②∠A＝∠DBC；
③点C到直线BD的距离为线段CB的长度；
④点B到直线AC的距离为．
【分析】①根据垂直的定义即可求解；
②根据余角的性质即可求解；
③根据点到直线的距离的定义即可求解；
④根据三角形面积公式即可求解．
【解析】①∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，故①正确；
②∵∠ABD ∠A＝90°，∠ABD ∠DBC＝90°，
∴∠A＝∠DBC，故②正确；
③点C到直线BD的距离为线段CD的长度，故③错误；
④点B到直线AC的距离为5×12×2÷13，故④正确．
故答案为：①②④．
16．（顺庆区校级月考）如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为 ①② （填序号）．
①点A到BC的距离是线段AD的长度；
②线段AB的长度是点B到AC的距离；
③点C到AB的垂线段是线段AB．
【分析】利用点到直线的距离定义可得正确答案．
【解析】∵AD⊥BC，
∴点A到BC的距离是线段AD的长度，①正确；
∵∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，
∴线段AB的长度是点B到AC的距离，②正确
∵AB⊥AC，
∴C到AB的垂线段是线段AC，③不正确．
其中正确的为①②，
故答案是：①②．
17．（绿园区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为 138° ．
【分析】利用垂线定义可得∠BOE＝90°，然后可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得答案．
【解析】∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝48°，
∴∠COB＝90° 48°＝138°，
∴∠AOD＝138°，
故答案为：138°．
18．（南岗区校级期中）已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝ 72°或108° ．
【分析】根据平角的意义、角平分线的意义，邻补角，垂直的意义，分别计算各个角的大小即可．
【解析】∵∠AOB和∠BOC互为邻补角，
∴∠AOB ∠BOC＝180°，
又∵∠BOC：∠AOB＝4：1，
∴∠BOC＝180°144°，∠AOB＝180°36°，
∵射线OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD∠AOB＝18°，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE＝90°，
如图1，∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣18°＝72°，
如图2，∠BOE＝∠DOE ∠BOD＝90° 18°＝108°，
故答案为：72°或108°．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（赣州期末）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
【分析】（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
【解析】如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
20．（孟村县期中）如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段 MO 的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）： MO＜MN ，并说明理由： 垂线段最短 ；
（3）求∠AON的度数．
【分析】（1）根据点到直线的距离解答即可；
（2）根据垂线段最短解答即可；
（3）根据垂直的定义和角之间的关系解答即可．
【解析】（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；
（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝25°，
∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故答案为：MO；MO＜MN；垂线段最短．
21．（长春期末）如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．
【分析】利用对顶角相等可得∠AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．
【解析】∵∠BON＝20°，
∴∠AOM＝20°，
∵OA平分∠MOD，
∴∠AOD＝∠MOA＝20°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．
22．（海曙区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）证明：OD⊥OF．
（2）若∠BOD＝28°，找出∠BOD的补角，并求出∠BOF的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直的定义解答即可；
（2）根据互补的定义和结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可．
【解析】证明：（1）∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠EOF∠AOE，∠EOD∠EOB，
∵∠AOE ∠EOB＝180°，
∴∠FOD＝∠EOF ∠EOD＝90°，
∴OD⊥OF；
（2）∵∠BOD＝28°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣28°＝152°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠EOD＝∠BOD，
∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝180°﹣28°＝152°，
∴∠BOD的补角是∠COE和∠AOD，
∵∠FOD＝90°，
∴∠BOF＝∠DOF ∠BOD＝90° 28°＝118°．
23．（姜堰区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1＝∠2．
（1）求∠NOD的度数；
（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．
【分析】（1）利用垂直的定义得出∠2 ∠AOC＝90°，进而得出答案；
（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出AOC和∠MOD的度数．
【解析】证明：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝90°，
∴∠1 ∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2 ∠AOC＝90°，
即∠CON＝90°，
∴∠NOD＝180°﹣∠CON＝180°﹣90°＝90°；
（2）∵∠AOD＝3∠1，
∴∠NOD＝2∠1＝90°，
解得：∠1＝45°，
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣45°＝45°；
∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MOD＝∠BOD ∠BOM＝45° 90°＝135°．
故答案为：（1）90°； （2）45°，135°．
24．（市中区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1），若∠BOD＝35°，则∠AOC＝ 145° ；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝ 45° ；（直接写出结论即可）
（2）如图（2），若∠AOC＝140°，则∠BOD＝ 40° ；（直接写出结论即可）
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC＝∠AOB ∠COD﹣∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD计算可得；
（3）由∠AOD ∠BOD ∠BOD ∠BOC＝180°且∠AOD ∠BOD ∠BOC＝∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
【解析】（1）若∠BOD＝35°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB ∠COD﹣∠BOD＝90° 90°﹣35°＝145°，
若∠AOC＝135°，
则∠BOD＝∠AOB ∠COD﹣∠AOC＝90° 90°﹣135°＝45°；
故答案为：145°；45°；
（2）如图2，若∠AOC＝140°，
则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD
＝360°﹣140°﹣90°﹣90°
＝40°；
故答案为：40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD ∠BOD ∠BOD ∠BOC＝180°．
∵∠AOD ∠BOD ∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC ∠BOD＝180°，
即∠AOC与∠BOD互补．
（4）OD⊥AB时，∠AOD＝30°，
CD⊥OB时，∠AOD＝45°，
CD⊥AB时，∠AOD＝75°，
OC⊥AB时，∠AOD＝60°，
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．
