2020中考复习26---反比例函数中的几何问题
知识要点：K的几何意义
巩固练习一
1．（2019秋•泰山区期末）如图，已知点A为反比例函数y＝
（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
2．（2019秋•乐陵市期末）如图，A、B是函数y＝
的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4
3．（2019秋•太原期末）如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数
的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为6，则k的值为（ ）
A．3 B．6 C．﹣6 D．12
4．（2019秋•宁阳县期末）如图，A、B是曲线y＝
上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1，则S1 S2＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．（2019秋•兰陵县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝
（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
6．（2019秋•滦南县期末）如图所示，点A是反比例函数y＝
的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10
7．（2019秋•永定区期末）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝
（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF＝2AF，则k值为（ ）
A．﹣8 B．﹣12 C．﹣24 D．﹣36
8．（2019秋•丹东期末）如图，已知矩形OABC的面积是200，它的对角线OB与双曲线y＝
（x＞0）图象交于点D，且OD：DB＝3：2，则k值是（ ）
A．9 B．18 C．36 D．72
9．（2019秋•花都区期末）如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝
于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．（2019秋•赛罕区期末）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，
＝2，反比例函数y＝
在第一象限的图象分别交OA、AB于点C、D，且S△BOD＝2，则C的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（
，2
）
C．（1，2）D．（
，
）
11．（2019秋•万州区期末）如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC＝60°，反比例函数y＝
（x＞0）的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为
，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．4
12．（2019秋•天心区校级期末）如图，平行于x轴的直线与函数y＝
（k1＞0，x＞0），y＝
（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
13．（2019秋•桂林期末）如图，点B是反比例函数
在在第一象限内的图象上的点，若矩形OABC的面积为2，则k＝ ．
14．（2019秋•贵阳期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y＝
（x＞0）图象上的点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C在y轴上，若△ABC的面积为3，则k的值是 ．
15．（2019秋•潍坊期末）如图，反比例函数y＝
的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝
的图象上运动，tan∠CAB＝2，则k＝ ．
16．（2019秋•覃塘区期末）如图，已知Rt△ABO中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣
（x＜0）与y＝
（x＞0）的图象上，则tan∠ABO的值为 ．
17．（2019秋•渠县期末）如图，反比例函数y＝
（x＞0）的图象与矩形ABCO相交于D，E两点，若D是AB的中点，S△BDE＝2，则反比例函数的表达式为 ．
18．（2019秋•南山区期末）如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣
（x＜0）上，D点在双曲线y＝
（x＞0）上，则k的值为．（ ）
19．（2019•恩施州）如图，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y＝﹣
（x＜0）的图象过点B（﹣3，a），反比例函数y＝
（x＞0）的图象过点A．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线y＝
交于点C．求△OAC的面积．
20．（2019春•永康市期末）如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数y＝﹣
（k≠0，x＞0），y＝﹣
（x＜0）的图象上，对角线AC⊥y轴于D，已知点D的坐标为D（0，5）
（1）求点C的坐标；
（2）若平行四边形OABC的面积是55，求k的值．
巩固练习二
1．（2019秋•金乡县期末）如图，点A在双曲线上y＝
，点B在双曲线y＝
上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k的值（ ）
A．3 B．5 C．2 D．6
2．（2019秋•南关区校级月考）如图，△DAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函y＝
在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2019秋•南岸区校级月考）如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴和y轴上，与双曲线y＝
恰好交于BC的中点E，若OB＝2OA，则S△ABO的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
4．（2018•鄂尔多斯）如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y＝
（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（ ）
A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18
5．（2019•宁波自主招生）如图正方形ABCD的顶点A在第二象限
图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若
，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．
C．
D．﹣2
6．（2019•沙坪坝区校级二模）如图，平面直角坐标系中，△AOC的顶点A在y轴上，反比例函数
的图象经过点C及AC边的中点B．若S△AOC＝6，则k的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣9
7．（2019秋•桂林期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BC∥x轴，点A、B都在反比例函数y＝
上，点C在反比例函数y＝
上，则AB＝
8．（2019秋•三明期末）如图，已知点A，点C在反比例函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为 ．
9．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝
的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转
α度，tanα＝
，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为 ．
10．（2019•铜山区二模）如图，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝4，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝
（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的表达式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
11．（2017•福田区三模）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝
（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．
（1）连接OE，若△EOA的面积为3，则k＝ ；
（2）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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