1999 年高考题：求证 5b2-60ac 为非负数。
一起看一下这道 1999 年高考题，求证 5b2-60ac 为非负数。
什么是非负数？即 5b2-60ac 要大于等于零。
那如何求证？给出 3m+n 和 mn，这是不是可以看出是两根之和与两根之积。
比如简单举个例子，x1+x2 两根之和是负的 a 分之 b，x1 乘以 x2 是 a 分之 c，关键现在给出的是 a 分之 b，如何变成负的 a 分之 b？是不是可以左右两边直接乘以负 1，即负 3m+n 等于负的 a 分之 b。
所以此时可以把负 3m 与负 n 看作是关于 x 的一元二次方程，方程可构造成 ax 方加 bx，这里加多少？大家考虑一下，得出的是 m，a 等于 a 分之 c，两根之和是负 3m 乘以负 n，也就是说两根是负 3m，3m 与负 n 对不对？这里是 mn，不妨左右同时乘以负 3m 乘以负 n，也就相当于左右乘以三 a 分之 c 乘以三，由三 c 除以 a，这样就直接变成了三 c 等于 0。
所以把一元二次方程构造以后是这种形式，既然一元二次方程有两个根，那么它的判别式 det 要大于等于零，也就是 b 平方减 4a 乘以三 c 要大于等于零，说明 b 平方减三 c12 倍的 ac 大于等于零。要求证的是五倍的 b 方减六十倍的 ac，左右同时乘以五，五倍的 b 方减六十倍的 ac 大于等于零。
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