江苏省中考数学试题：
已知 x2+x-1=0，则 x4+3x=？
余老师讲初中数学。
大家好，请看下题。
已知 x2+x-1=0，则 x4+3x 等于多少？这题怎样解？请仔细观察，好好想一想。
下面分析例题：x2+x-1=0，求什么？求的是 x4 次方+3x=多少？这一题怎样解？告诉了 x2+x-1=0。
如果用求根公式求出 x，那么 x 等于多少？x 等于负一加减根号下 b 平方减 4ac 除以二。如果把 x 带入到待求式当中，这样解题相当麻烦，怎么办？想一想，待求式当中有 x4 次方，它就是 x 的平方的括号平方加 3x。
如果用降次的方法来解题，是不是很简单？怎么降次？x2+x-1=0，x2 是不是一减 x？再用一减 x 来表示 x2 是不是达到降次的目的了？按这种思路来解题，x2+x-1=0，可以得到两个关系式。
第一个，x2 等于一减 x，同时还能得到 x2+x=1，能得到这两个关系式。现在看看，所以 x4 次方加 3x，降次是 x2 的括号平方加 3x，等于一减 x 的括号平方加 3x。打开，一减 2x+x2+3x，等于多少？写这边来。原式就等于 x2+x+1，又因为 x2+x 等于多少？等于 1，1+1 等于多少？等于 2。
这题讲完了，这题答案就是 2。想一想，这比把 x 等于二分之负一加减根号五带入是不是要简单的很多？所以这种题目一般都是要用整体代入这种方法来解题，就比较简单。这题讲到这里，下一题。
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