2023 年高考全国假卷理科数学第十九题。
1. 一项实验旨在研究臭氧效应，实验方案如下：选四十只小白鼠，随机将其中二十只分配到实验组，另外二十只分配到对照组。实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境。一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量。
- 设 x 表示指定的小白鼠中分配到对照组的只数，求 x 的分布列和数学期望。指定了两只，x 的可能取值为 0、1、2。若 x=0，即从四十只里选俩都在实验组，那就是二十只里一只没有，在二十只里放了俩，计算为四十乘以三十九，二十乘以十九，约分后为十八分之十九。若 x=1，即从四十只里选俩，一个在实验组一个在对照组，计算为四十乘以三十九除以二，二十乘二十，约分后为三十九分之二。若 x=2，即二十只里选俩都在对照组，计算为二十乘以十九除以二，约分后为七十八分之十九。分布列写完后求期望，期望等于零乘以七十八分之十九加上一乘以三十九分之二加上二乘以七十八分之十九，计算可得三十九分之二十。
2. 实验结果如下：对照组（正常环境）的小白鼠体重增加量从小排到大是十五点二到四十三点五，实验组（臭氧环境）是七点八到三十六点五，臭氧环境里的长得慢。
- 求四十只小白鼠体重增加量的中位数 m，要把四十只从小排到大，计算可得中位数为二十三点四。然后统计两样本中小于 m 和不小于 m 的数量，对照组中小于二十三点四 的有六个，实验组中大于等于二十三点四的有六个，不小于二十三点四的有十四个。
- 根据一中的列联表，能否有百分之九十五的把握认为有差异，求 k 方，计算为四十乘以(a 乘 d 减去 b 乘 c)的平方，除以(a+b)乘(c+d)，计算可得六点四大于三点八四一，即有把握认为有差异。
- 此题结束。
