注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；
3．字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。
一、选择题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分，在毎小题所给的四个选项中，只有一项是正确的)
1．国家提倡推行生活垃圾分类，下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（ ）
A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明
3．已知
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，出现可能性大的是（ ）
A．小于3的点数 B.大于3的点数 C.小于5的点数 D.大于5的点数
5．下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（ ）
A．测量得出对角线相等B．测量得出对角线互相平分
C．测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等D．测量得出两组对边分别相等
（第7题图） （第8题图） （第10题图）
6．已知反比例函数表达式为
，则下列说法正确的是（ ）
A．函数图象位于第一、三象限 B．点（2，3）在该函数图象
C．当
时，y随x的增大而增大 D．当
时，
7．如图，为正方形边延长线上一点，且，交于，的度数为
A．
B．
C．
D．
8．如图，在矩形
中，将
绕点
按逆时针方向旋转一定角度后，
的对应边
交
边于点
．连接
、
，若
，AD比CD长2，
，则DG的长为（ ）
A．1 B．
C．
D．
9．对于非正整数x，使得的值是一个整数，则x的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．函数
在平面直角坐标系中的图像如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数
的大致图像是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分)
11．若分式
值为0，则x的值为 ．
12．若反比例函数y＝
（k≠0）的图像过点（1，﹣2），则这个反比例函数的表达式是 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E、F分别是AB、AC的中点，连结EF．若EF＝3，则AD的长为 ．
（第13题图） （第15题图） （第18题图）
14．已知双曲线
与直线
相交于点P（a，b），则
．
15．如图，四边形
为菱形，
，延长
到
，在
内作射线
，使得
，过点
作
，垂足为
，若
，则对角线
的长为 ．
16．关于x的分式方程
的解为正数，则m的取值范围是 ．
17．已知函数
，当函数值为
时，自变量
的值为 ．
18．如图，菱形
的边长是10，
，
交AB于点
，点P为直线
上一点，点P与点
关于
对称，
为
中点，连接
、
，则
的最大值是 ．
三、解答题(本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19．计算:(本题满分6分，每小题3分)
（1）
（2）
20．解方程:(本题满分8分，每小题4分)
（1）
（2）
21．(本题满分5分)先化简，再求值：
，其中
.
22．(本题满分6分) 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中a b的值是 ；c的值是 ．
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图．
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖的征文的篇数．
23．(本题满分6分) 2023年苏州马拉松比赛于3月26日举行，苏马的赛道设置充分体现了穿越千年文脉，感受古韵今风的特点，沿途经过护城河、大运河、金鸡湖等重要水系和寒山寺、西园寺、东方之门等苏州地标，犹如一幅古今辉映的城市“双面绣”，无一不在向跑友们展示苏州2500年的悠久历史文化和“强富美高”的崭新图景．小明参与“半程马拉松”（约21km）项目，前10km以平均速度vkm/h完成，之后身体竞技状态提升，以1.2vkm/h的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划提前11min到达目的地．求小明前10km的平均速度．
24．(本题满分7分)1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，与之间有如表关系：
厘米 | 1 | 2 | 3 | 5 |
米 | 14 | 7 | 2.8 |
请根据表中的信息解决下列问题：
（1）直接写出与之间的函数表达式是 ；
（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.28厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 米；
（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于56米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
25．(本题满分8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OA的中点．连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形AFBO为平行四边形；
（2）当
满足什么条件时，四边形AFBO为矩形，证明你的结论．
26．(本题满分8分)如图，A为反比例函数
的图像上一点，AP⊥y轴，垂足为P．
（1）
连接
，当
时，求反比例函数的解析式；
（2）若点C（-2，n）在函数的图像上，点先向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图像上，求的值．
（3）点B在直线AP上，且
，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图像于点C，若
的面积为4，求k的值．
27．(本题满分10分)如图，在菱形
中，对角线
与
相交于点
，AB=16，
，点E从点A 出发，沿
以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，当点E与点A不重合时，过点E作
于点F，作
交
于点G，过点G作射线AD垂线段GH，垂足为点H，得到矩形
，设点E的运动时间为t秒．
（1）当点H与点D重合时，t= ；
（2）设矩形
与菱形
重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）设矩形
的对角线
与
相交于点
，
①当
时，t的值为 ；②当OO'⊥AD时，求出t的值．
,
