践行者初中物理力学典题详解第258题
20.如图所示，在上端开口的圆柱形容器中盛有适量水，水中放置一圆柱体．圆柱体高H=0.6m，密度ρ柱=3.0×10³kg/m³，其上表面距水面L=1m，容器与圆柱体的横截面积分别为S器=3×10⁻²m²和S柱=1×10⁻²m²，现用绳以v=0.1m/s的速度竖直向上匀速提升圆柱体，直至离开水面。已知水的密度ρ水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，水的阻力忽略不计。
（1）在圆柱体从开始运动到上表面刚露出水面过程中，求绳拉力对圆柱体做的功；
（2）在圆柱体上表面刚露出水面到其底面离开水面过程中，求绳的拉力随时间变化关系式；
（3）在给出的坐标纸上画出（2）中绳的拉力的功率P随时间变化的图像．
解析:⑴当圆柱体从开始运动到上表面刚露出水面过程中时，对圆柱体进行受力分析，可知它共受到以下三个力:
①重力G柱↓，
由题意可知:
圆柱体高H=0.6m，
ρ柱=3.0×10³kg/m³，
S柱=1×10⁻²m²，
则V柱=S柱H
=1×10⁻²m²×0.6m=6×10⁻³m³，
m柱=ρ柱V柱
=3.0×10³kg/m³×6×10⁻³m³=18kg，
G柱=m柱g=18kg×10N/kg=180N；
②F浮↑，
因为圆柱体浸没在水中，
所以V排=V柱=6×10⁻³m³，
所以F浮=ρ水gV排
=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10⁻³m³
=60N，
③F↑，
由平衡条件可知:
F=G柱-F浮=180N-60N=120N；
又由题意可知，当圆柱体上表面刚好露出水面时，L=1m，所以W=FL=120N×1m=120J；
⑵在圆柱体上表面刚露出水面到其底面离开水面过程中，可知圆柱体的重力G柱不变，但F浮由120N逐渐减小，直至为0；
由题意可知，
圆柱体上升的速度v=0.1m/s，
S器=3×10⁻²m²，
S柱=1×10⁻²m²
①在圆柱体上表面刚露出水面，在时间为t时，
圆柱体上升的高度h=vt=0.1m/s×t，
且易知0≤t≤(L-H)/0.1m/s=4s，
当t=0时，圆柱体上表面刚好露出水面，
当t=4s时，圆柱体下表面刚好露出水面
②设水面下降的高度为h0，则
h0×(S容-S柱)=h×S柱，
h0×(3×10⁻²m²-1×10⁻²m²)
=0.1m/s×t×1×10⁻²m²
整理得:h0=0.05m/s ×t，
则圆柱体排开水的体积为:
V排'=V柱-(h h0)S柱
=6×10⁻³m³-(0.1m/s×t 0.05m/s×t)×1×10⁻²m²
=6×10⁻³m³-1.5×10⁻³m³/s ×t，
则F浮'=ρ水gV排'
=1×10³kg/m³×10N/kg
×(6×10⁻³m³-1.5×10⁻³m³/s ×t)
=60N-15N/s ×t，
则F'=G-F浮'
=180N-(60N-15N/s ×t)
=120N 15N/s ×t，(0≤t≤4s)；
⑶拉力的功率P=F'v
=(120N 15N/s ×t) ×0.1m/s(0≤t≤4s)
=12W 1.5W/s ×t，(0≤t≤4s)
当t=0时，P=12W，点A(0，12)，
当t=4s时，P=18W，点B(4，18)，
连接点A与B，即为P-t图像，如下图所示。
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