二零二四年高考上海卷数学第十九题。
为了了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区两万九千名学生中抽取五百八十人得到日军锻炼时长与学业成绩的数据如下标所示。
时间范围：学业成绩。时间范围是零到零点五，零点五到一，一到一点五，一点五到二，二到二点五。学业成绩分为优秀和不优秀。
·第一问：该地区两万九千名学生中体育锻炼时长不少于一小时，不少于一小时，就是从这开始都少于不？就是以五百八十名作为代表来代表这个九。两万九千名就看五百八十人里边不少一小时都有多少？这个加起来是九，七幺七九，这个加起来是四十三，这个加起来是二十八，它俩加起来是一七十一，所以这三个加起来是零，五二五零。
所以二百五十人比上五百八十人，这就是学这五百八十人里边锻炼时间不少于一小时的人的占比，然后再用这个占比乘上两万九，这就是算出来的。这恰巧易约二十九，约一个一，五十八约个二，这个二十零跟零一约，这就变成十二点五乘以一千，这就变成幺二五零零。第一问就结束了，比较简单。
·第二问：估计该地区初中学生日军体育时长的日军体育锻炼的时长精确到零点一。这个就像他说是日军锻炼时长。这两个也算一下，这是一百三十九人，是零点零到零点五，这个是一百九十一人，是零点五到一。这个求他估计，就是用这五百八十人来估计。
怎么估计？就像这个阶段零到零点五这个阶段，这个就这一百三十九人究竟是零点一还是零点二还是零点九不知道，所以这个就像频率分布直方图一样，把这个时间段里边找一个代表，找谁来做代表，就是他们的终点值零点二五来做代表。这个就相当于来整理一下。
·第二问：也就相当于锻炼时长为零点二五的，零点二五的，然后学生一百三十九人比上五百八，因为锻炼的是日军，加上这个算特的重点值，他们都差零点五，所以是应该是零点七五乘以一百九十一，一百九十一除以五百八，加上这个是一点二五乘以一百七十九除以一百七十九，现在一百七十五了，一百七十九除以五百八，加上这个是一点七五乘以四十三除以五百八，加上这个是二点二五乘以二十八除以五百八。
这个算出来就是最终的一个均值，但这个最好用计算器来算，这样细来算直接就算出来了，算出来大概应该是在零点九，因为精确到零点一，这个算出来应该是在零点九，这个自己算一下。
·第三问：是否有百分之九十五的把握？这就是独立性检验，独立性检验，他说认为学业成绩优秀，与日军锻炼时长不小于一小时，且也就是一到二小时有关。
来看一到二小时，一到二小时是这两个，是一到二对不对？就要画那个表，应该有那个表，但是这个没有写，来看就是一到二，这个是其他，其他优秀不优秀，一到二优秀的是四十五，不优秀的他俩加起来是一百七十七，其他的不带他俩，其他加起来这应该是四十五，是五十，优秀的占五十个，这个是一百三十四，一到二再加这个是二十七，二十七，这个是三百零八，三百零八，这个就是a、b、c、d，a、b、c、d。
可以根据它把这个卡放置给算出来，算出来大概就是这个加起来，来看看是不是，这个算出来，算验证一下九十五，这个是五八四，这个算出来零八，就是五八零五八零，这个就正常来算，就是五百八乘以a、d，四十五乘以三零八减去五十乘以幺七七括起来的平方，除以它俩相加，除以四十五加幺七七乘以四十五加五十，乘以幺七七加三零八，乘以五十加三零八。
这个算一下，反正有计算器吗？上海考试有计算器，直接用计算器来算就可以了，算出来大概是三点九几，好像是三点九几用计算器，反正有计算器，三点九几，比这个三点八四要大，所以有百分之九十五的把握，当然要先提出假设，提出假设，h零就是无关，就是锻炼时长一到二与学习优秀无关。
最后又算出来，这个是三点九，是大于这个值三点八四一的，大于说明小概率事件发生了，所以有百分之九十五的把握就可以了，这道题就是计算，一定要认真，但是有计算器会好一点，但是一定要认真，数字多，不要出错就可以了。这道题到这就结束了。
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