用字母表示数
授课教师：夏邑县圣元学校 孙登峰
教学流程：
课前沟通交流：
孙老师让学生猜自己的姓名，范围太广，学生猜不出来。孙老师给一个词“神通广大”提示，学生很快猜出。猜名字时，孙老师给了一句诗“峰高为顶绝登山”做一提示。学生6人一组，交流猜想。
目的：不仅拉近师生间的距离，更激发学生对于未知的事物，可以大胆猜测、猜想。这正是学习数学、研究数学的好方法，也是本节课所用到的探究方式。
一、儿歌导入：
孙老师以青蛙儿歌导入：1只青蛙，4条腿。让学生接着说青蛙腿数。2只青蛙、3只青蛙、4只青蛙……开始学生说的声音很大，慢慢地，声音越老越低，最后全班没声音了。
此时，孙老师问：怎么不说啦？
生：说不完
生：不会了。后面是两位数乘多位数。
师：能数完吗？你知道青蛙有几只吗？学生回答不能数完。
借此契机，孙老师说要难为难为大家，请用一句话把青蛙儿歌说完。
适时引入，用“字母”来帮忙。板书：字母
二、探究新知：
1.探究青蛙只数和腿数的关系
如果用a表示青蛙只数，a可以表是多少？
生：a可以表示无数；生：1万；生：1亿；生：1只
学生活动：在提卡1上填写青蛙只数和腿的条数。四位同学到黑板上填写。
师生共同比较四种不同表示方法。
师：比较一下哪种方法让你一眼就看明白了？（以小组为单位）
课件出示：思维碰撞
讨论：你们组同意那种表示方法？理由是什么？不同意哪种表示方法？原因是什么？
师生共同分析四种不同表示方法，
第一种方法，没人选。为什么？
生：1只青蛙4条腿，a只青蛙a条腿，a和a相同就不行。
生：1只青蛙1条腿，所以选第一句不行。
第二种方法：a只青蛙b条腿，说说理由
生：读着顺口； 生：a和b不同。
师：青蛙只数和腿的条数不同，咱们来读一读。
a是1，b就是4，那么b可不可以代表2，可不可以等于5？（此时这个问题并没解决，老师说先放一放）
第三种方法：有两个组选，说说理由
生：如果a是1,4a就是4条腿；如果a是2,4a就是8条腿。
生：打个方吧，如果a是3,4a就是3×4=12条腿。
生：如果a是任何数，这个数×4都是可以成立的。比如a是20,4×20就等于80条腿。（孙老师让这个学生讲了3遍）
师：刚才这个学生用了“成立”，大家有什么表示？（掌声响起来）这个掌声也是送给大家的，大家听明白了。
生：腿的条数是只数的4倍。
师：4×a就求出了（）生：退腿的条数
师：无论a×几，都可以算出腿的条数。
第四种方法每人选，它和第二种方法类似。选哪一种可以表示青蛙只数和腿的条数？a表示的是什么？
生：a表示的青蛙数量。（板书：数量）齐读：a只青蛙4×a条腿。
师：4×a是一个含有字母的式子，我们叫它关系式。同桌交流：这个4倍啥意思？腿数和只数有没有关系？谁是谁的4倍？有没有想法？
生：青蛙腿数是只数的4倍。
师：4×a不仅表示腿的条数，还可以表示数量关系。（板书：数量关系）
2.课件出示完整的青蛙儿歌（学生齐读）
师：能读完吗？选谁帮忙？（生：字母）请在题卡2上填写。
师：现在重点研究青蛙只数和嘴、研究的关系。
师：当时1时，当a是2时……学生回答
师：哪一种更简单？
生：a只青蛙a张嘴2×a只眼睛。
师：他说到眼睛式只数的2倍，还可以表示什么？
生：数量。
师：用字母表示数量有花生米好处？生：比较简单
师：a可以表示哪些数量？学生回答。
师：除了自然数，还学过什么数？如果a表示1.5咋样？合适不合适？
生：不合适
师：在一个具体情境中，字母是不是有一定的范围（课题补充完整）
3.快乐心境，开心探究：
师：你今年几岁？ 生：10岁
师：孙老师今年几岁？ 生：a岁
师：机灵狗今年几岁？ 生：a岁
师：孙老师今年今年几岁？生：我不知道。
师：怎么不说老师a岁了？机灵狗今年几岁？
生：机灵狗今年b岁；生：c岁；
生：老师和机灵狗不同岁，所以不能用同一个字母。
师：孙老师比机灵狗大35岁，不让你用a表示老师年龄，老师几岁了？
生：b 35
师：从这个式子，你能看出什么？
生：老师比机灵狗大
师：在这个情景中，b是不是可以表示任何数？
生：可以； 生：可以
师：b可以表示100吗？
生：不可以。
师：b应该在年龄范围内。
三：谈收获
师：说说这节课你有什么收获？学生回答
课件出示，教师谈数学家探索用字母表数的的历史，让学生感受数学文化的魅力。
编 码
授课教师：商丘市第二回民小学 孙媛媛
课前交流：
今天上课和以往有什么不同？（生：听讲）听讲、听谁讲？（生：听老师讲，听同学讲）讲错了怎么办？（生：纠正）讲的精彩怎么办？（生：鼓掌）需要老师提醒吗？学生之间传话筒。带着我们的约定，走进我们今天的课堂。
教学流程：
一、情境导入：
屏幕上的1可以表示什么？10可以表示什么？
生：1个物体 生：个数 生：10个物体 生：物体的数量
师：依然是物体
师：110让你想起了什么？
生：这个数很大：生：警察的电话。
师：除了数字，还可以表示一定的信息。板书：编码
二、探究新知：
1.探究身份证各个数字所代表的的含义
播放视频
师：发生什么事儿了？
生：持刀抢劫案
师：来自警员的调查，找学生读信息
师：你的回答真声音真好听，谢谢！
五个信息有什么特点？，五位嫌疑人信息有什么特点？
生：都有银行卡
生：都有出生年份
师：（教师解释身份证复印件）身份证号和人出生有什么关系呢？要破案先找什么，你在收集时，有什么发现？（只要有发现，就可以说）。
生：前六位都一样。
生：数字很长
师：有多长？你们数了没？
生：18个数字。
师：18位数字分别表示什么呢？
为什么那么多家长，前六位都相同数字都相同？还会表示什么？
生：出生年份，月份，日。
师：几个数字表示出生年月日？
生：8位；生：7——14位
有什么问题吗？（会提问题的同学，了不起！）
师：他说的，你听明白了吗？你再给他说一遍。
师：发现就要表达出来。
生：出生日期为什么加0？
生：它是单数，如果是11月就写11，不用占位了。
师：0起占位作用，一个数字不够，放不下。能清晰地看出什么来？
生：看出年月日
生：可以看出他多大。
师：谢谢你，孩子！你太实惠，思考了！
为什么不把年龄直接编进去呢？
生：因为每过一年就长一岁。
生：要年年改，麻烦。
师：把出生日期编进去，无论长到多少岁都不会变。顺序码的最后一位也就是？
生：18位；生：18位；生：18位。
师：它有什么功能？作用是什么？性别
师：校验码是干什么的？跟我读。
为了辨别身份证真假的？谁有什么问题吗？
生：如果到10怎么办？
师：用罗马数字X来表示。
2.学有所用
（1）破案：
师：回到破案现场，你想说点什么？从身份证号码可以排除了两位，缩小了范围。现在能确定吗？
生：不能；生：能。第5位；
生：不能，继续用排除法；生：找出银行卡。
师：带着问题自学课本。有结论的同学把手举起来！
找更严密的证据
生：甲银行卡；生：第5位.
（2）编码的用途
师：在咱们的生活中还见过哪些编码？
生：车牌号；生：房间号；生：书本后面的号码（师：条形码）
师：房间号208为例，208表示什么意思？
生：二楼第8个房间。
师：2表示？08表示？
师：912房间去哪里找？学生回答。
老师，就不担心你们出外找不到房间啦。
师：出示电话号码139937014127
师：有想法就就说，课下再去调查。课上到这儿你感受到了什么？让我们的生活变得？
生：变时性
生：方便，便捷
生：简单。
生：可以方便找到那个人。
师：同一类的规则编码，让我们的生活变得简洁不简单。
如果想表达一定信息，可不可以编码？
（3）编码
请你为学校的每一位同学编一个学号。有疑问，你就说。
明白编码的规则，如编一个人的学号，你认为在这个学校中应该体现哪些信息？
生：年级，性别，学校，几楼，几班……
师：你加进了什么？各人编各人的。
出示两位学生的编码，大家交流：
14112，听完他的解读，你有什么想法？
生：每个数字都有代表性。
4114254056。有什么想说的？
师：挑挑毛病，哪些地方可以改？学号中，“列”和“行”固定有什么弊端？
生：要是换位子怎么办？
生：把班去掉，因为年年换班。
生：把省市去掉。
师：怎么解决这个问题？课下解决。
师：课件出示淘气的编码：201203321，入学年份，班级，学号，性别。
师：我喜欢你们提问题，数学课上提问题更有利于学习。
三、谈收获，全课结束
听课感悟：
让课堂真正发生
虞城县实验小学高级教师 张爱梅
统观两位孙老师的课，我最大感触是他们“让课堂真正发生”了。
是的，课堂真的发生了，在两位老师的课堂上，我看到这一共同点。
看到“让课堂真正发生”这7个字，或许你很惊讶，你有疑问：哪位老师上课不是让课堂真正发生呢？
非也！一部分老师上课，许多时候仅仅是传授知识，或者说自己在“教”知识，在讲知识，讲完后接着就是刷题练习。
至于学生是否参与、能否听懂、是否理解，就怎么过问了。只是在批改作业和试卷，面对学生错误百出、失分较多，发出感叹：学生怎么一届不如一届？讲过多遍的题，怎么还出错误呢？
认真聆听两位孙老师的课，不难发现：
1.课堂活动以学生探究为主
两位孙老师的课，都是以学生的“学”为主。他们站在学生立场上设计教案，开展教学，安排活动。在他们的课堂中，我看到了学生独立思考，小组交流解决问题的过程。
孙登峰老师的《用字母表示数》自始至终，都有学生发现青蛙儿歌说不完，让学生感觉无限多，于是，想方设法找到一句话能说完的方法，用字母表示。用字母怎样表示合理？学生又要动脑思考。孙老师让学生在题卡上填写。
然后，交流4种写法哪一种最合适。通过对比，学生不仅理解了用字母表示数的简洁性和必要性，还知道了字母可以表示数量关系。
整节课以青蛙儿歌为载体，以问题驱动，引领学生步步深入，探究用字母表示数过程中，理解字母可以表示数及数量关系。
这节课对学生来说很难理解。孙老师却以自己巧妙地设计引领学生完成了由“数”到“字母”的跨越。为学生打开一扇窗，看到数学更广袤的天地。
孙媛媛老师的《编码》以警察破案引入学生渐入佳境，先探究身份证中的学问，了解身份证各个数字表示的意义，进而了解银行卡号、电话号码、房间号等，并利用所学知识进行编码——编写学号。让学生了解编码的简洁性。
《编码》这节课看似没讲头，设计不好，学生只会简单了解身份证等，过后也就忘记了。在孙老师的课堂，学生对身份证18位数，逐步分析，特别是对出生年月的分析，探究，加深学生对编码的认识。
让学生编写学号，与自己的生活实际结合起来，达到了学以致用的目的。
2.课堂语言简约，给人启示
孙登峰老师的课堂语言简练，理性；孙媛媛老师的课堂语言激趣，鼓励，富有数学味。
在孙媛媛老师的课堂中，出现了：在收集有关身份证的资料中，你有什么发现？只要有发现，就可以说。有什么问题吗？会提问题的同学了不起！他说的你听明白了吗？你再给他讲一遍。发现就要表达出来！带着问题自学，有结论的同学把手举起来！有想法，你就说！有疑问，你就说！能清晰地看出什么来？谢谢你！孩子，你太会思考了！
这些语言的运用，给学生启发，给学生鼓励，让学生有勇气、敢表达。并能对学生的发言给予及时、正确的评价，为课堂增添了绚丽色彩！
3.教师提问题，学生解决
课堂中，有了好的问题驱动，学生才能真正走进课堂，走进探究的思维中来。
两位孙老师的课，老师只是负责引领，适当时机点播，其它的时间几乎都交给了学生。课堂上，学生教学生屡次发生：一个学生解决不了，小组几个学生一起商量。一个学生回答错了或回答不完整，其他学生订正或补充。学生真真切切上了两节原汁原味的数学课。
在孙媛媛老师《编码》中，学生在编写学号时，出现了多种类型编写方法，有的数字很长，有的很麻烦，孙老师并没急着修正，而是让学生充分交流，互相说说，得出简洁的编学号方法，最后才呈现课本中淘气的编写方法与学生的做对比。这是许多教师做不到的。
一看到下课时间快到了，学生编写的那么麻烦，一般教师会选择直接告诉或者是直接出示淘气编的学号，让学生仿照淘气的学号编写自己的学号，省事的多。但却少了学生动脑思考的编写过程，不可取的。
在两位老师的课堂中，看到学生历经多次“磨难”，多方“探险”，获得了“真经”（这些“坎坷”与“艰辛”是学习道路上，学生必须经历的考验），看到大胆发言、敢于表达的勇气，看到了学生直面困难的抓耳挠腮、拿不定主意的犹豫不决，看到解决问题后的欣喜若狂……这样的课堂，没有教师的“教”替代学生的“学”，而是让学生真正学了，课堂真正发生了！
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