八年级数学上册
期末模拟题
- 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列算式中，你认为错误的是（ ）
- B．
C．
D．
三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )
A.
4个 B.5个 C.6个 D.7个
下列式子正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（a﹣b）2=a2 2ab b2 D．（a﹣b）2=a2﹣ab b2
计算
的正确结果是（ ）
A．0 B．
C．
D．
如图所示，在△ABC中，AB BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和点E，则△BCD的周长是（ ）
A.6 B.8 C.10 D.无法确定
下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5 C．2a2 3a2=5a6 D．（a 2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2
化简
的结果是（ ）
A．x 1 B．
C．x﹣1 D．
如果等腰三角形的一个底角为α，那么（ ）
A．α不大于45° B．0°＜α＜90° C．α不大于90° D．45°＜α＜90°
如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC
如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（ ）
A．
=1 B．
=1 C．
=1 D．
=1
- 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
要使分式
有意义，则x应满足的条件是 ．
把多项式ax2 2a2x a3分解因式的结果是 ．
如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店．
等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为 ．
已知a＞b，如果
=
，ab=2，那么a﹣b的值为 ．
如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 ．
- 、计算题（本大题共6小题，共24分）
(1)（1﹣
）
． (2)
．
(3)
(4)
分解因式：
(1)
； (2)9a2（x﹣y） 4b2（y﹣x）．
- 、解答题（本大题共4小题，共22分）
如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．
如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD BC=AB．
王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
24.（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
期末模拟题答案
1.B． 2.C 3.A． 4.C． 5.C． 6.D．7.A .8.B．9.C 10.C 11.D．12.B．
13.答案为：x≠﹣1，x≠2．
14.答案为：a（x a）2
15.答案为：③．
16.答案为：15．
17.答案为：1
18.【解答】
解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB， ∴∠AOC=30°，
①当E在E1时，OE=CE， ∵∠AOC=∠OCE=30°， ∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；
②当E在E2点时，OC=OE， 则∠OCE=∠OEC=
（180°﹣30°）=75°；
③当E在E3时，OC=CE， 则∠OEC=∠AOC=30°；
故答案为：120°或75°或30°．
19.(1)【解答】解：原式=
=1．
(2)【解答】原式=
•
=
=
=
．
(3)原式=
÷
=
•
=
；
(4)原式=
=
20.(1)原式=1-(a b)2=(1 a b)(1-a-b)；
(2)9a2（x﹣y） 4b2（y﹣x）=9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a 2b）•（3a﹣2b）．
21.【解答】解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，则AB BC=30﹣8=22（cm），
故△ABD的周长=AB AD BD=AB CD BC﹣CD=AB BC，即可求出周长为22cm．
22.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，
∵PA//BC∴∠PAB ∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB ∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形
在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF
在三角形DEF与三角形BEC中，
∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，
∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC
∴AB=AF=AD DF=AD BC.
23.【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．
由题意，得
﹣
=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．
答：原计划每小时检修管道50米．
24.【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，∴∠BAD ∠CAE=90°，
∵∠BAD ∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE AD=BD CE；
（2）成立．
∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA ∠BAD=∠BAD ∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE AD=BD CE；
（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，
∴∠DBA ∠ABF=∠CAE ∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，
∵BF=AF在△DBF和△EAF中
，∴△DBF≌△EAF（SAS），
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA ∠AFE=∠DFA ∠BFD=60°，
∴△DEF为等边三角形．
,
