广东省深圳市高级中学2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题试卷解析试题举例
一、单选题
1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线 B．阿基米德螺旋线 C．科克曲线 D．赵爽弦图
答案：选C
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
9．在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
答案：选B
【解析】
【分析】
由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为5，3×7，3×7×7和1×7×7×7，然后把它们相加即可．
【详解】
解：根据题意得：孩子的出生天数为
1×7×7×7 3×7×7 3×7 5
=343 147 21 5
=516
答：那么孩子已经出生了516天．
故选：B．
【点睛】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
二、填空题
12．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出个球记录下颜色，再放回袋中摇匀大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，则m的值为_________．
答案：8
【解析】
【分析】
首先根据题意可取确定摸出红球的概率为0.2，然后根据概率公式建立方程求解即可．
【详解】
解：∵大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2附近，
∴摸出红球的概率为0.2，
由题意，2/（2 m）=0.2，
解得：m=8，
经检验，m=8是原方程的解，且符合题意，
故答案为：8．
【点睛】本题考查由频率估计概率，以及已知概率求数量；大量重复试验后，某种情况出现的频率稳定在某个值附近时，这个值即为该事件发生的概率，掌握概率公式是解题关键．
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