二次函数与反比例函数单元测试
一、选择题
1.下列函数表达式中,关于第二次函数是
A. B. C. D.
2.在下列二次函数中,其图象的对称轴是直线x= −1的是
A. B. C. D.
3.若双曲线的图象的一支位于第三象限,则k的取值范围是
A. k<1 B. k>1 C. 0<k<1 D. k≤1
4.已知抛物线与轴的一个交点为（m，0），则代数式
A.2020 B.2019 C.2018 D.2017
5.将二次函数的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的函数关系式是
A. y=(x−3)2−1 B. y=(x 3)2−1 C. y=(x−3)2 1 D. y=(x 3)2 1
6.反比例函数的图象与一次函数的图象交于A,B两点,其中A(1,2),当y2>y1时,x的取值范围是
A. x<1 B. 1<x<2 C. x>2 D. x<1或x>2
7.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，那么大的函数关系是
A. B.
C. D.
8.如图，直线与反比例函数，的图象交于点A，B，直线与反比例函数，的图象交于点C，D，其中常数均大于0.点P，Q分别是轴、轴上任意点，设△PCD和△QAB的面积分别为S1和S2，则下列结论正确的是
A.S1=2t B.S2=4 C.S1=2S2 D.S1=S2
9.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是
A. B. C. D.
10.抛物线(其中是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段有交点,则的值不可能是
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
二、填空题
11.小明爷爷挖了一块长方形的菜地，面积为10m2 ,若设菜地的长和宽分别为和，则关于的函数关系是
12.双曲线经过点（m,2),(5,n),则
13.已知抛物线是常数）的顶点在第四象限，则的取值范围是
14.若抛物线与轴交于点A(m,0),B(n,0),与轴交于点C(0,c)，则称△ABC为“抛物三角形”。特别地，当mnc<0时，称△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件
三、解答题
15.已知抛物线经过点A（2，2），对称轴是直线，求抛物线顶点的坐标。
16.如图,直线与轴交于点A,与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥轴于点B，OA=3BO，求的值。
17.已知抛物线与轴交于A，B两点，P为抛物线上一动点，求△PAB的最大面积。
18.已知二次函数是常数，自变量与函数的对应值如下表：
-1
0
1
2
3
-2
1
2
1
-2
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。
（2）一元二次方程是常数的两个根，的取值范围是下列选项中的哪一个（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
19.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m，按照图中所示的直角坐标系，抛物线上最高点D到地面OA的距离为10m.
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过?
20.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4)在反比例函数的图象上,点C的坐标是(3,0),连接OA,过C作OA的平行线,过A作x轴的平行线,交于点B,BC与双曲线的图象交于D，连接AD.
(1)求D点的坐标；
(2)四边形AOCD的面积。
21.如图,反比例函数和一次函数相交于点A(1,3),B(−3,)，
(1)求一次函数和反比例函数解析式；
(2)连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由。
22.某超市销售一种电子计算器,成本每个40元,计划每个售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量(个)与每个售价(元)满足如下关系：,设这种电子计算器每天的销售总利润为(元).
(1)求与之间的函数表达式(利润=收入−成本)；
(2)试说明总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种电子计算器的销售单价不高于60元，若超市销售这种电子计算器每天计划获得600元的利润，那么销售单价应定为多少元?
23.如图二次函数的图象与轴交于A. B两点，与轴交于点C，OB=OC=3.
(1)求二次函数的表达式；
(2)动点P在线段OB上，过点P作轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N.
①点Q在抛物线上，△PQN与△APM的面积相等，求点Q到直线PN的距离；
②在满足①的条件下，当线段NQ的长度最小时，求点Q的坐标。
