圆证明计算专题
一.解答题(共12小题)
1.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,连接AD.
(1)求证:BD=CD.
(2)若⊙O与AC相切,求∠B的度数.
(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧
的中点E.(不写作法,保留作图痕迹)
2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上位于直线AB异侧的两点,DE⊥BC,交CB的延长线于点E,且BD平分∠ABE.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若∠ABC=60°,AB=4,
①求DE的长;
②图中阴影部分的面积为 .
3.如图,AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.
(1)试说明:∠BCO=∠ACD;
(2)若AE=4cm,BE=16cm,求弦CD的长.
4.如图,AB是⊙O的直径,D为AB上一点,C为⊙O上一点,且AD=AC,延长CD交⊙O于E,连CB.
(1)求证:∠CAB=2∠BCD;
(2)若∠BCE=15°,AB=6,求CE的长.
5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D是AC的中点,以AB为直径的⊙O与BC边交于点E,连接DE.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=6,DE=5,求BE的长.
6.如图1,中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计(相对于当时的生产力),包含大量零部件和工艺,所彰显的智慧让人叹服.小明突发奇想,动手制作了一个简易模型(如图2),通过测量,⊙O的半径为3,且圆心O在直线l上,然后他又制作了一个三角板模型(∠ACB=90°,AB=10,BC=6),准备做一些数学实验,当点B落在直线l上,点C在⊙O上时,发现斜边AB与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切线,交AC于点E,连接DE、CD.
(1)求证:CE=AE;
(2)连接OE交CD于F,求EF的长.
7.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边中线,以CD为直径作⊙O交BC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.
(1)求证:EF为⊙O的切线.
(2)若CD=5,AC=6,求EF的长.
8.如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB.
(1)求证:BD为圆的直径;
(2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F,若AC=AD,BF=3,求此圆半径的长.
9.如图所示,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,AD平分∠CAB交半圆于点D,过点D作DE⊥AC,DE交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,DE=
,求线段AC的长.
10.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,CD平分∠ACB,连接BD.
(1)求证:∠BCP=∠D;
(2)若点B为OP的中点,
,求BC的长.
11.图1是传统的手工推磨工具,根据它的原理设计了如图2所示的机械设备,磨盘半径OQ=2dm,用长为11dm的连杆将点Q与动力装置P相连(∠OQP大小可变),点P在轨道AB上滑动,并带动磨盘绕点O转动,OA⊥AB,OA=5dm.
(1)如图2,当PQ与⊙O相切时,求AP的长.
(2)在磨盘转动过程中,求AP的最大值S1及最小值S2
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N,连接ND,过点N作⊙O的切线NE,交AB于点E.
(1)求证:NE⊥AB;
(2)若⊙O的半径为
,AC=5,求BN的长.
圆证明计算专题
参考答案与试题解析
一.解答题(共12小题)
1.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,连接AD.
(1)求证:BD=CD.
(2)若⊙O与AC相切,求∠B的度数.
(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧
的中点E.(不写作法,保留作图痕迹)
【分析】(1)由圆周角定理得出AD⊥BC,再由等腰三角形的性质即可证明BD=CD;
(2)由切线的性质得出BA⊥AC,由AB=AC,得出△BAC是等腰直角三角形,即可求出∠B=45°;
(3)利用尺规作图,作∠BAD的平分线交
于点E,则点E即是劣弧
的中点.
【解答】(1)证明:∵AB是直径,
∴∠BDA=90°,
∴AD⊥BC.
∵AB=AC,
∴BD=CD;
(2)解:∵⊙O与AC相切,AB为直径,
∴BA⊥AC,
又∵AB=AC,
∴△BAC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°;
(3)解:如图所示:
作∠BAD的平分线交
于点E,则点E即是劣弧
的中点.
【点评】本题考查了圆的综合应用,掌握圆周角定理,等腰三角形的性质,圆的切线的性质,等腰直角三角形的性质,尺规作图等知识是解决问题的关键.
2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上位于直线AB异侧的两点,DE⊥BC,交CB的延长线于点E,且BD平分∠ABE.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若∠ABC=60°,AB=4,
①求DE的长;
②图中阴影部分的面积为
.
【分析】(1)连接OD,根据垂直定义可得∠E=90°,再根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得OD∥BE,然后利用平行线的性质可得∠ODE=90°,即可解答;
(2)①如图,过点O作OF⊥BC,垂足为F,根据直角三角形的性质得到
,求得
,根据勾股定理得到
,由(1)得OD∥DE,DE⊥BC,求得∠ODE=∠E=∠OFE=90°,根据矩形的性质得到;
②连接OC,过点O作OF⊥BC,垂足为F,根据已知易得△OBC是等边三角形,从而利用等边三角形的性质可得OB=OC=BC=2,∠BOC=60°,然后在Rt△OBF中,利用锐角三角函数的定义求出OF的长,最后根据图中阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△BOC的面积,进行计算即可解答.
【解答】(1)证明:连接OD.
∵BD平分∠ABE,
∴∠ABD=∠DBE,
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠ABD,
∴∠ODB=∠DBE,
∴OD∥BC,
∵DE⊥BC,
∴OD⊥DE,
∵点D在⊙O上,
∴DE为⊙O的切线;
(2)解:①如图,过点O作OF⊥BC,垂足为F,
∵AB=4,
∴
,
∵∠ABC=60°,
∴∠BOF=30°,
∴
,
在Rt△OBF中,
,
由(1)得OD∥DE,DE⊥BC,
∴∠ODE=∠E=∠OFE=90°,
∴四边形OFED为矩形,
∴
,
②连接OC,过点O作OF⊥BC,垂足为F,
∵∠ABC=60°,OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=OC=BC=
AB=2,∠BOC=60°,
在Rt△OBF中,OF=OB•sin60°=2×
=
,
∴图中阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣△BOC的面积
=
﹣
BC•OF
=
=
,
∴图中阴影部分的面积为
,
故答案为:
.
【点评】本题考查了切线的判定与性质,角平分线的定义,扇形面积的计算,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
3.如图,AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.
(1)试说明:∠BCO=∠ACD;
(2)若AE=4cm,BE=16cm,求弦CD的长.
【分析】(1)利用垂径定理得到
=
,则根据圆周角定理得到∠ACD=∠B,加上∠B=∠BCO,从而得到∠BCO=∠ACD;
(2)先计算出OA=10,OE=6,再利用勾股定理计算出CE=8,然后利用垂径定理得到CE=DE,从而可求出CD的长.
【解答】解:(1)∵AB⊥CD,
∴
=
,
∴∠ACD=∠B,
∵OB=OC,
∴∠B=∠BCO,
∴∠BCO=∠ACD;
(2)∵AE=4,BE=16,
∴OA=10,OE=6,
在Rt△OCE中,CE=
=8,
∵AB⊥CD,
∴CE=DE,
∴CD=2CE=16,
答:弦CD的长为16cm.
【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.
4.如图,AB是⊙O的直径,D为AB上一点,C为⊙O上一点,且AD=AC,延长CD交⊙O于E,连CB.
(1)求证:∠CAB=2∠BCD;
(2)若∠BCE=15°,AB=6,求CE的长.
【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ACB=90°,则∠ACD=90°﹣∠BCD,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠A 90°﹣∠BCD 90°﹣∠BCD=180°,从而得到结论;
(2)连接OC、OE,如图,利用(1)的结论和圆周角定理得到∠A=∠BOE=30°,则∠COB=60°,所以∠COE=90°,然后利用勾股定理计算CE的长.
【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACD=90°﹣∠BCD,
∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
∴∠A ∠ACD ∠ADC=180°,
∴∠A 90°﹣∠BCD 90°﹣∠BCD=180°,
∴∠A=2∠BCD;
(2)解:连接OC、OE,如图,
由(1)得∠A=2∠BCE=2×15°=30°,
∵∠BOE=2∠BCE=2×15°=30°,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠COB=∠A ∠ACO=2∠A=60°,
∵∠COE=∠COB ∠BOE=60° 30°=90°,
而
,
∴
.
【点评】本题考查了圆周角定理及其推论,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,勾股定理,三角形外角的性质.熟练掌握圆周角定理及其推论是解题的关键.
5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D是AC的中点,以AB为直径的⊙O与BC边交于点E,连接DE.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AE=6,DE=5,求BE的长.
【分析】(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA,∠DAE=∠DEA,求得∠OED=90°,根据切线的判定定理即可得到结论;
(2)根据直角三角形的性质得到AC=2DE=10,根据勾股定理得到CE=
=8,根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.
【解答】解:(1)相切,
理由:连接OE,
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=∠AEC=90°,
∵点D是AC的中点,
∴AD=DE=
AC,
∴∠DAE=∠DEA,
∴∠AEO ∠AED=∠DAE ∠OAE=∠BAC=90°,
∴∠OED=90°,
∵OE是⊙O的半径,
∴DE与⊙O相切;
(2)在Rt△ACE中,∵点D是AC的中点,
∴AC=2DE=10,
∵AE=6,
∴CE=
=8,
∵∠BAC=∠AEB=∠AEC=90°,
∴∠BAE ∠B=∠B ∠C=90°,
∴∠BAE=∠C,
∴△ABE∽△CAE,
∴
,
∴
,
∴BE=
.
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,相似三角形的判定和性质,勾股定理,正确地作出辅助线是解题的关键.
6.如图1,中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计(相对于当时的生产力),包含大量零部件和工艺,所彰显的智慧让人叹服.小明突发奇想,动手制作了一个简易模型(如图2),通过测量,⊙O的半径为3,且圆心O在直线l上,然后他又制作了一个三角板模型(∠ACB=90°,AB=10,BC=6),准备做一些数学实验,当点B落在直线l上,点C在⊙O上时,发现斜边AB与⊙O交于点D,过点D作⊙O的切线,交AC于点E,连接DE、CD.
(1)求证:CE=AE;
(2)连接OE交CD于F,求EF的长.
【分析】(1)连接OD,由切线的性质可得∠ODE=90°,即∠ODC ∠EDC=90°,再由∠OCD ∠ECD=90°,可推出∠ECD=∠EDC,得出CE=DE,根据BC是⊙O的直径,可得∠BDC=90°,进而推出∠A=∠ADE,得出AE=DE,即可证得结论;
(2)运用勾股定理可得AC=
=
=8,由△ACD∽△ABC,求得AD=
,再利用三角形中位线定理可得OE∥AB,推出△CEF∽△CAD,即可求得答案.
【解答】(1)证明:连接OD,如图1,
∵ED与⊙O相切于点D,
∴∠ODE=90°,
即∠ODC ∠EDC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠OCD ∠ECD=90°,
∵OD=OC,
∴∠OCD=∠ODC,
∴∠ECD=∠EDC,
∴CE=DE,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,
∴∠ADC=180°﹣90°=90°,
∴∠ECD ∠A=90°,
又∵∠EDC ∠ADE=90°,
∴∠A=∠ADE,
∴AE=DE,
∴CE=AE;
(2)解:如图2,
∵∠ACB=90°,AB=10,BC=6,
∴AC=
=
=8,
∵∠ADC=∠ACB=90°,∠CAD=∠BAC,
∴△ACD∽△ABC,
∴
=
,即
=
,
∴AD=
,
∵BO=OC,AE=CE,
∴OE∥AB,
∴△CEF∽△CAD,
∴
=
=
,
∴EF=
AD=
×
=
.
【点评】本题考查了圆的性质,圆周角定理,切线的性质,勾股定理,直角三角形性质,相似三角形的判定和性质等,证明△ACD∽△ABC是解题的关键.
7.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为斜边中线,以CD为直径作⊙O交BC于点E,过点E作EF⊥AB,垂足为点F.
(1)求证:EF为⊙O的切线.
(2)若CD=5,AC=6,求EF的长.
【分析】(1)连接OE,根据直角三角形斜边上的中线性质可得CD=BD,然后再利用等腰三角形的性质证明OE∥AB,即可解答;
(2)根据CD为⊙O的直径,∠DEC=90°,然后证明DE是△ABC的中位线,再利用相似三角形对应边成比例即可解答.
【解答】(1)证明:如图,连接OE,
Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,
∴CD=AD=BD,
∴∠B=∠BCD,
又∵OC=OE,
∴∠OEC=∠BCD,
∴∠OEC=∠B,
∴AB∥OE,
又∵EF⊥AB,
∴EF⊥OE,
又∵OE是⊙O的半径,
∴EF与⊙O相切;
(2)解:连接DE,
∵CD为⊙O的直径,
∴∠DEC=90°,
∴DE∥AC,
∵CD是斜边AB上的中线,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=
AC,
∵CD为斜边中线,CD=5,
∴AB=10,
∵AC=6,
∴BC=
=8,
∴BE=
=4,
∵∠B=∠B,∠BFE=∠BCA,
∴△BEF∽△BAC,
∴
,
∴
,
∴EF=2.4.
【点评】本题考查了切线的判定与性质,圆周角定理,直角三角形斜边上的中线,直线和圆的位置关系,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.
8.如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADB.
(1)求证:BD为圆的直径;
(2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F,若AC=AD,BF=3,求此圆半径的长.
【分析】(1)由圆周角定理推出
=
,
=
,得到
=
,因此
是半圆,即可证明BD是⊙O的直径;
(2)由线段垂直平分线的性质推出AD=CD,而AC=AD,推出△ACD是等边三角形,得到∠ADC=60°,由等边三角形的性质求出∠BDC=
∠ADC=30°,由平行线的性质推出∠F ∠BAD=90°,求出∠F=90°,由圆内接四边形的性质推出∠ADC ∠ABC=180°,由邻补角的性质得到∠FBC ∠ABC=180°,由补角的性质推出∠FBC=∠ADC=60°,得到BC=2BF=6,又∠BCD=90°,∠BDC=30°,推出BC=
BD,即可得到圆的半径长是6.
【解答】(1)证明:∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴
=
,
∵∠BAC=∠ADB,
∴
=
,
∴
=
,
∴
=
,
∴
是半圆,
∴BD是⊙O的直径;
(2)解:∵BD是圆的直径,
∴∠BAE ∠DAE=90°,∠BAE=∠ADE,
∴∠ADE ∠DAE=90°,
∴∠AED=90°,
∵BD是圆的直径,
∴BD垂直平分AC,
∴AD=CD,
∵AC=AD,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠ADC=60°
∵BD⊥AC,
∴∠BDC=
∠ADC=30°,
∵CF∥AD,
∴∠F ∠BAD=90°,
∴∠F=90°,
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠ADC ∠ABC=180°,
∵∠FBC ∠ABC=180°,
∴∠FBC=∠ADC=60°,
∴BC=2BF=6,
∵∠BCD=90°,∠BDC=30°,
∴BC=
BD,
∵BD是圆的直径,
∴圆的半径长是6.
【点评】本题考查圆内接四边形的性质,圆周角定理,关键是由圆周角定理推出
是半圆,由含30度角的直角三角形的性质推出BC=2BF,BC=
BD.
9.如图所示,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,AD平分∠CAB交半圆于点D,过点D作DE⊥AC,DE交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,DE=
,求线段AC的长.
【分析】(1)连接OD,根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠EDO=90°,即可证得DE是⊙O的切线;
(2)连接BC交OD于F,先证得四边形DECF为矩形,DE=CF=
,∠DFC=90°,进而得出OD⊥BC,根据垂径定理得出BC=2CF=2
,然后根据勾股定理即可求得线段AC的长.
【解答】(1)证明:连接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠CAD,
∴AE∥OD,
∴∠AED ∠EDO=180°,
∵DE⊥AC,
∴∠EDO=90°,
∴DE是⊙O的切线;
(2)连接BC交OD于F,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠AED=∠EDO=90°,
∴四边形DECF为矩形,
∴DE=CF=
,∠DFC=90°,
∴OD⊥BC,
∴BC=2CF=2
,
∵AB=4,
∴AC=
=2.
方法二:
(1)证明:连接OD,则OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠CAB,
∴∠EAD=∠OAD=∠ODA,
∵DE⊥AC,
∴∠EDA ∠EAD=∠OAD ∠EDA=90°,
∴DE是⊙O的切线;
(2)作DF⊥AB于F,连接OC,
∵AD平分∠CAB,DE⊥AC,
∴DE=DF=
,
∵OD=2,
∴∠DOF=60°,
∵∠EAD=∠OAD=∠ODA,
∴OD∥AC,
∴∠CAO=∠DOF=60°,
∵OC=OA,
∴AC=OA=OC=2.
【点评】本题考查了切线的判定,等腰三角形的性质,角平分线的性质,矩形的判定依据垂径定理和勾股定理的应用,作出辅助线构建直角三角形和矩形是解题的关键.
10.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,CD平分∠ACB,连接BD.
(1)求证:∠BCP=∠D;
(2)若点B为OP的中点,
,求BC的长.
【分析】(1)连接OC,如图,先根据切线的性质得到∠OCP=90°,再根据圆周角定理得到∠ACB=90°.则∠BCP=∠OCA,然后利用∠A=∠OCA,∠A=∠D得到结论;
(2)连接AD,如图,先利用圆周角定理得到AD=BD,ADB=90°,则可判断△ABD为等腰直角三角形,所以AB=2,则OB=1,然后根据斜边上的中线性质得到BC的长.
【解答】(1)证明:连接OC,如图,
∵CP是⊙O的切线,
∴OC⊥PC,
∴∠OCP=90°.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵∠OCB ∠BCP=90°,∠OCA ∠OCB=90°,
∴∠BCP=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA.
∴∠BCP=∠A.
∵∠A=∠D,
∴∠BCP=∠D;
(2)解:连接AD,如图,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
∴AD=BD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴△ABD为等腰直角三角形,
∴AB=
BD=
×
=2,
∴OB=1,
∵点B为OP的中点,
∴BC=PB=OB=1.
【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.
11.图1是传统的手工推磨工具,根据它的原理设计了如图2所示的机械设备,磨盘半径OQ=2dm,用长为11dm的连杆将点Q与动力装置P相连(∠OQP大小可变),点P在轨道AB上滑动,并带动磨盘绕点O转动,OA⊥AB,OA=5dm.
(1)如图2,当PQ与⊙O相切时,求AP的长.
(2)在磨盘转动过程中,求AP的最大值S1及最小值S2
【分析】(1)连接OP,根据切线的性质可得∠OQP=90°,然后根据勾股定理可进行求解;
(2)如图2,当点Q运动到Q1点时,点P距离点A最远,求出此时AP的长度;当点Q运动到Q2点时,点P距离点A最近,则可得此时AP的长度,然后问题可求解.
【解答】解:(1)连接OP,如图2,
∵QP与⊙O相切,
∴∠OQP=90°,
在Rt△OQP中,
∴OP2=OQ2 QP2=22 112=125,
在Rt△OAP中,
;
(2)如图3,当Q运动到Q1时,P点运动在AB上距离点A最远,
在Rt△OAP1中,OA=5dm,OP1=OQ1 Q1P1=2 11=13(dm),
∴
(dm),
当Q运动到Q2时,P点运动在AB上距离点A最近,
在Rt△OAP2中,OA=5dm,OP2=11﹣2=9(dm),
∴
(dm).
【点评】本题主要考查切线的性质及勾股定理,熟练掌握切线的性质是解题的关键.
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N,连接ND,过点N作⊙O的切线NE,交AB于点E.
(1)求证:NE⊥AB;
(2)若⊙O的半径为
,AC=5,求BN的长.
【分析】(1)连接ON,证出ON∥AB,证明ON⊥NE即可;
(2)由直角三角形的性质可求AB=13,由勾股定理可求BC=12,由等腰三角形的性质可得BN=6.
【解答】(1)证明:如图1,连接ON,
∵∠ACB=90°,D为斜边的中点,
∴CD=DA=DB=
AB,
∴∠BCD=∠B,
∵OC=ON,
∴∠BCD=∠ONC,
∴∠ONC=∠B,
∴ON∥AB,
∵NE⊥AB,
∴ON⊥NE,
∴∠BNE ∠CNO=90°,
∵CD是斜边AB上的中线,
∴CD=BD,
∴∠CBD=∠BCD,
∵∠NCO=∠CNO,
∴∠CBD ∠BNE=90°,
∴∠BEN=90°,
∴NE⊥AB.
(2)解:如图2,连接DN,ON
∵⊙O的半径为
,
∴CD=
∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,
∴BD=CD=AD=
,
∴AB=13,
∴BC=
=12,
∵CD为直径,
∴∠CND=90°,
∵BD=CD,
∴BN=NC=6,
【点评】本题考查切线的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
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