人教版六年级上册第八单元《数学广角》~数与形。
我们来看人教版六年级上册第八单元《数学广角》术语型。下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？这个年a已经给出来了一些数与形的规律。
·首先第一个，最外圈的小正方形的个数用三的平方减一等于八个。
·第二个，五的平方减三的平方等于十六个。
·第三个，七的平方减五的平方等于二十四个。
照这样的规律积热化下去，第五个图形最外圈有多少个小正方形？你能解释其中的道理吗？
·首先，这里面要求的是最外圈的小正方形的个数，所以外圈其实先把整个正方形看出来是三乘三再减去中间的一个，所以是三的平方减一等于八个。
·第二个，边长是一、二、三、四、五、五个的大正方形的面积减去里面边长是单个的小正方形的面积，折出来就是最外圈的，所以是五的平方减三的平方等于十六个。
·第三个图形，最外圈是边长为七个的小正方形减去变成为五个的小正方形的面积，所以是七的平方减五平方。
·同样来看第四个是怎样的？第四个这笔是三、五、七，第四个这个是九，九的平方减去七的平方，九的平方是八十一减四十九。
·同样的道理，第五个图形最外圈的想要正方形的个数肯定是十个一的平方减九平方，就等于一百二十一减八十一等于四十个。
·另外还可以这样观察，这里十八、十六、二十四，要把后面的结果再次翻出来，结果等于三十二。
所以第一个图形最外圈的小正方形是八，是八的一倍，十六是八的两倍，二十四是八的三倍，三十二是八的四倍。第五个图形小正方形最外线的个数就是八的五倍，所以也可以用五乘八等于四十个来表示。
其中的道理是怎样的？每个正方形图中小正方形的个数可以表述为一个平方数。第n个图形最外圈小正方形的个数就会是两个相邻的基数的平方的差。当然了，这里面肯定是二n加一的平方减二n减一的平方。最后可以算出来等于八n，就是n的八倍。
所以第一个图形最外圈小正方形的个数是八的一倍，第二个是八的二倍，第三个是八的三倍，第四个是八的4倍，5倍，5倍，等等。所以第五个图形最外圈的小正方形的个数就是11的平方减9的平方等于40个，但也可以说成是8的5倍，最后结果也是40个。
学数学讲道理，你能讲出其中的数学道理吗？
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