初三上学期数学期末试卷填空题(初三上册数学期末试卷含答案)

初三上学期数学期末试卷填空题(初三上册数学期末试卷含答案)

首页数学更新时间:2024-08-26 19:33:44

图1是2021学年广州荔湾区初三上学期期末数学考试中填空题的压轴题。这道题是一道动点求极值的问题。在动点问题中,这道题算是比较基础的题型了,但对还未进入复习的初三考生而言,还是有些难度的。

图1:题目内容

这道题给定的∠PAC=∠PCB是一个隐藏比较深的定角定弦的表达。我们可以通过计算∠APC的角度值把这个隐藏的圆揭示出来,如图2所示:

图2:计算∠APC

由于∠APC=90度,我们就可以发现,AC中点到A、C、P三点的距离是相等的。这意味着P点不是三角形ABC内的任意位置的点,它只能在以OC为半径的圆弧CD上运动。其实,我们不需要依赖这个圆弧。把这个圆弧展示出来只是为了让大家更清楚地看明白这个问题的本质。由于O、P、B三点构成了一个三角形,我们可以发现OP、OB两边的长度是确定的,因此,PB的长度最小值就是OB、OP两边长度的差值。这样就把这个问题给解决了。如图3所示:

图3:计算BP最小值

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