本次试卷是北京师大附中2023 - 2024学年（下）高一期末考试数学试卷，共8页，三道大题，21道小题，满分150分，考试时长120分钟。
- 选择题：共10小题，每小题4分，主要考查了三角函数的求值、圆柱的侧面积、复数的运算、角的对称关系、向量的模和运算、三棱锥的体积、三角形的形状判断、正弦定理和余弦定理的应用、函数的性质与图像的交点问题以及三角形中的最值问题。
- 填空题：共5小题，每小题5分，主要考查了复数方程的根、奇函数的性质、正三棱锥的性质、向量的数量积以及函数的性质，包括周期、单调性、最值和零点等。
- 解答题：共6小题，具体内容如下：第16小题：在三角形ABC中，已知角A和边b、c，求BC和sinB，以及BC边上的中线AD的长。运用了余弦定理和正弦定理。第17小题：在三角形ABC中，已知边a和关于角A和边b的关系，求A的大小，并从三个条件中选择一个使三角形ABC存在且唯一确定，进而求其面积。运用了正弦定理和余弦定理。第18小题：已知函数f(x)的表达式，求ω的值，当x在(0,m)时f(x)满足的条件下m的最大值，以及函数g(x)的图象与lnx的方程根的个数。涉及三角函数的化简、周期性、最值以及图像变换。第19小题：某同学制作的模型由顶部正四棱锥和底部正四棱柱组成，已知相关数据，求模型的体积、顶部正四棱锥的侧面积，以及当顶部正四棱锥侧棱长为6时，底部正四棱柱侧面积S最大时PO1的值。运用了立体几何的体积和面积计算。第20小题：根据玩具炮台的数学模型，解决当h = 0时玩具弹的落点问题，包括d的值、发射仰角以及d的最大值和对应发射仰角，当h = 2.5时，证明d < 13。涉及运动方程、三角函数的应用。第21小题：判断函数f(x) = 2x和g(x) = cosx是否具有性质P(2)，若函数f(x)具有性质P(3)，求ω和φ的值，以及证明存在正偶数n ≤ k，使得f(kπ) = nπ。综合考查了函数的性质、三角函数的运算和推理。
