（文末附有试卷，要答案的可以私信我）
2021年3月18日下午，甘肃省一诊数学考试结束。学生都感觉题目很难，很多题都不会做。我做了以后，最大的感受不是难，而是题出得太过于平淡，没有新意，感觉像是白开水，但是话说回来，这样的题非常适合高考备考，因为都是常规题型，所考察的都是核心知识和重要方法，每一个题目中所出现的知识点都是必须要掌握的。整个卷子中，计算量并不是太大，大多数题重在理解，计算只是作为简单的辅助，这样的一套试卷，值得我们反复做，尽可能掌握每一道题的解法及相关知识和解题技巧。
下面我们对每道题进行逐一分析，看看都考察了哪些知识点，用什么方法解决，涉及到哪些解题技巧，需要注意哪些问题，在后面的备考中，能给我们什么样的提示，这些我都会谈到。希望对同学们有所帮助。不当之处，还望海涵。
第1题考察了一元二次不等式的解法以及集合的交运算。一元二次不等式的解法是一个非常基础且重要的知识点，在备考过程中，建议结合二次函数及其图象对其进行系统的整理和总结，形成完整的知识网络体系。A集合是无限集，B集合是有限集，这两种集合之间的运算主要考察对运算本身的理解。另外，如果不会解一元二次不等式，可以将B集合中的元素一一带入A集合进行检验，也可以得出正确答案。以上两种方法都有可取之处，可以做一个归纳总结，形成行之有效的解题方法。
第2题考察了复数的相关知识。首先，复数的模长要会熟练计算，这一点可以参考向量，将复数的模长与向量的模长统一起来。其次，复数的除法以及共轭复数都是常规问题，在备考过程中，应该做到解题迅速且高效，提高其熟练程度。
第3题考察了圆锥曲线的基本概念。椭圆中a,b,c之间的关系是一个核心且高频的考点，抛物线的焦点是一个必考点，这些都是常规内容，只要熟练记忆相关知识，基本没有难度。在这道题中，要注意抛物线的开口向左，这与常见的抛物线有所区别，在备考过程中，既要形成思维定势，更要打破思维定势，读题、审题要仔细。
第4题考察了数据的方差。观察数据图，可以明显看出来甲的方差要小于乙的方差，因为甲的波动性较小，这样就可以排除A、B选项，而通过观察C、D选项可知，只需要计算甲的方差即可得到正确答案。这道题中，有效的观察可以降低很大的计算量，因此，在解题过程中，要养成全局把控的意识，而不是题还没看完就开始解题。在本题中，如果不观察选项，就要算出甲乙两组数据的方差，既浪费了大量的时间和精力，还增加了很大的计算量。在备考过程中，对于统计类题型，一定要深刻读懂各种数据和图形，从中挖掘足够多的信息，这是降低运算量，提高解题效率的必经之路。
第5题考察了函数的奇偶性与单调性。观察函数解析式可知，函数是两个奇函数的乘积，因此可以断定函数是一个偶函数，再观察可知，当x>0时，两个奇函数都是增函数，因此函数f(x)在第一象限是增函数，更可以进一步断定，函数在整个定义域上都是增函数。这道题并不需要计算，如果不观察函数解析式的结构，就会陷入无穷无尽的计算当中，还容易计算错误。在备考过程中，应该形成研究函数的系统方法，不要单一地去研究函数的某一方面，而是要把函数的所有性质纳入一个系统当中，因为我们很难猜测，高考会考察哪个函数的哪个性质，只有掌握了系统方法，才能做到游刃有余。
第6题考察了命题以及复合命题的真假性判断方法。出现的命题是立体几何中线面垂直于平行的判定。在做题的时候，可以通过观察教室内的线面关系作出判定，也可以在草稿纸上画一个正方体，通过寻找符合条件的线面关系来作出判定，还可以通过桌面与两支笔模拟命题中的条件，从而得出真假性。四个命题的真假性依次为假真假假。其实，还可以通过对选项的分析来推测或者排除某些选项。例如，我们假定A选项正确，那么p1和p2命题均为真命题，在这个前提下，选项CD都正确，因此可以断定我们的假设是不正确的，也就是说，A绝对不可能是正确选项。通过这样的方法，我们可以排除一个选项，再通过假定某个命题微针或者为假，也可以排除一些选项，最后通过对一些命题真假性的判断，就可以得出正确答案了。这样的方法有一定的局限性，但是对于选择还是有一定效果的，可以提高解题的正确率。
第7题以一个双曲线教堂为背景，考察了双曲线的相关知识。通过解析式可知，题中双曲线的焦点位置在y轴上，这一点要明确。通过给出的两个条件集合a,b,c之间的关系，就可以得出正确答案了，实际上的计算量并不是很大，如果集合双曲线图象，及直角三角形的一些知识，就可以非常迅速的得出正确答案，减少了很多的计算，提高了解题速度。在备考过程中，对于解析几何的题，强烈建议大量采用数形结合的方法，不仅可以提高解题效率，还可以观察到很多有用的结论，对于提高解题的正确率非常有效。
第8题考察了三角函数恒等变形的相关知识。涉及二倍角及两角和的余弦公式，基本考察公式的熟练程度和数学运算的能力。在备考过程中，基础知识，基本技能和基本方法一定要熟练，保证基础题不丢分，这是赢的高考的最好途径。难题有一定的偶然性，有可能是熟悉的，更多情况下是不熟悉的，但是基础题基本都是大同小异，这部分全部拿下的基础上，才能考虑做一个有难度的题。
第9题是一个解析几何问题与概率相结合的题目。这种题并不罕见，尤其是在几何概型当中。应当注意的是，这道题应该选择弧长比作为几何概型的概率计算值，当然选择圆心角也是可以的，这两者算出来的答案是一致的，虽然面积比答案对，但是过程却是存在问题的。在新一轮的高考改革中，几何概型是被删去的内容，因此在复习的过程中，不建议对这块内容付出太多的时间和精力，掌握最基本的知识和解题方法就可以啦。
第10题以玉器为背景，考察了组合体的体积。将玉器下底对齐，则可知上面为高2cm的圆柱中挖去了一个圆柱（形状类似扳指），下面为长方体中挖去了一个圆柱，这样分别计算，就能够减少计算量，也是解决这类问题的一种比较常用的方法——割补法。由于新高考删去了三视图的相关内容，因此组合体的体积和表面积必然会成为出题的热点，这一点在备考过程中要做到心目中数。
第11题考察了解三角形及基本不等式的相关内容。先用余弦定理，再用基本不等式，就可以解决问题。其实这道题完全可以大胆猜测当这个三角形为等腰三角形的时候面积最大，然后画个图，简单的计算就可以得出答案。解题的时候，如果基础知识不是十分牢固，那么适当的猜测也是可以的。经验也是解题中非常重要的一块内容，想要积累大量的经验，就必须刷一定量的题，这个过程不能打折扣。
第12题难度比较大，涉及到构造新函数。将函数变形以后，两边再同乘以x得到一个新函数，然后构造F新的函数，利用数形结合的方法即可得到解决，或许还有更好的方法，由于时间匆忙，一时半会儿想不出来。除此以外，将选项代入题干，然后利用数形结合的方法，看计算能否得出符合条件的结论，这个方法值得试一试。构造函数的问题往往难度比较大，构造方法不同，或许难易程度也不相同，在较短的时间内要想出合适的方法，这不仅考验学生的实力，也考验学生的运气。
第13题是常规的比较大小的问题。对于这类问题，主要有图象法、估算法、单调性法、构造函数法等等，本题用估算法可以快速得出答案。观察可知，0<a<1，b>1，c<0，因此其大小关系为b>a>c。熟练掌握各种方法的使用条件，选择合理的方法，不仅节约时间，更可以提高正确率。在备考过程中，比较大小是一类题目，所用的知识点各不相同，但是方法还算是比较固定。
第14题考察了向量的知识。比较简单，都是一些常规题型以及解题方法，熟练掌握各种题型及解题方法是非常必要的。在备考过程中，向量和平面几何的结合，可以重点总结，向量本身也是常考的一类题型。
第15题考察了二项展开的相关知识，比较简单，正确的组合方式是解题成功的关键所在。二项展开的内容要重视，新高考弱化了排列组合，但是二项展开这个内容还是保持原样，因此在备考过程中，可以适度降低排列组合的难度，但是二项展开还是应该做一定量的题，熟练掌握各种解题方法，提高计算正确率。
第16题类似于新高考中的多选题，这种题现在出现的概率非常大。主要考察了三角函数的性质以及三角恒等变换的相关知识，相当于以前高考中的一道大题。三角函数是一大块内容，整体难度不大，但是细节非常多，因此在备考过程中，还是应该系统的看待三角函数的内容，并且要广泛的联系其他知识，同时注重一些计算上的细节。
第17题考察了数列的相关知识。由前n项和与通项的关系求得通项公式与前n项和公式是常考的一类题型。注意公式的适用条件是非常必要的。第（2）问考察了裂项相消法，主要难度在于计算。数列问题是另类的函数问题，只有熟练掌握函数的思想方法和数列的相关知识，才能更好的解决数列问题。在必考过程中，不仅要熟练掌握数列的相关知识，还要把数列中暴露出来的函数思想理解透彻。
第18题考察了统计与概率的相关知识，基本没有难度，只要细心计算，就能得出正确的结果。概率与统计的结合几乎成了高考的趋势，热度一直不减，多做一些这类题型，是非常有好处的。
第19题考察了立体几何的相关知识。立体几何与解析几何、函数等，是数形结合的典范，而数形结合的难度在于把数和式转化成几何相关内容，把几何的内容用数或者式表达出来。坐标系几何几乎成了数形结合的主阵地，不管是由数到形，还是由形到数，都离不开坐标系这个强大的工具。
第20题考察了椭圆的相关知识，第（1）问非常简单，第（2）问计算量非常大，不过通过套路的方式，得到几分还是有可能的。
第21题考察了函数及导数的相关知识。第（1）问涉及二次方程根的分布问题，需要分类讨论，解决方法依然是数形结合。对于二次函数根的分布问题，要进行系统的研究，这是解决这类问题不可或缺的学习过程。第（2）问将函数整理以后，转化成零点问题，进而转化成数形结合的问题，可以得到解决，计算量非常大，涉及的问题非常多，作为压轴题，我们最好的处理方式是尽可能得分，而不是选择硬碰硬的方式。
第22题考察了坐标系与参数方程。P点坐标在直线的参数方程中充当起点的作用，有着明确的几何意义，这对于第（2）问的解决具有重要的意义，这道题属于常规题，只需要掌握一些常规手段就可以很好的解决。
第23题第（1）问考察了零点分段法，只需要按部就班的处理就可以得到证明。第（2）问将|2x a|-|2x-2b|<=|(2x a)-(2x-2b)|=|a 2b|=a 2b=3,将a 2b=3用基本不等式，得出ab的范围，然后将a 2b=3两边平方，经过简单的计算就可以证明结论。这道题的难度不是很大，考察的也是比较常规。
最后，我想给同学们的建议是，夯实基础。基础就是一切，所谓基础不牢，地动山摇。只有在良好的基础之上，我们才能谈及各种各样的解题方法和技巧，才能上升到数学思想方法的高度。如果没有扎实的基础，一切都是镜中看花、水中捞月，到头来，辛辛苦苦一场空。
