七年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（1-10题每小题3分，11-15题每小题3分，共40分，）
1．（3分）下列四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部份
图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）计算2x3•（﹣x2）的结果是（ ）
A．2x B．﹣2x5 C
．2x6 D．x5
3．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m
4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．5，4，2 C．2，2，4 D．4，6，11
5．（3分）有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）如图，已知AB=DC，下列所给条件中不能推出△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠ABC=∠DCB B．AC=DB
C．∠A=∠D D．BO=CO
7．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点
C，若∠2=35°，则∠1的度数为（ ）
A．25° B．35° C．55° D．115°
8．（3分）如图，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（ ）
A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条垂线
D．两点确定一条直线
9．（3分）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ）
A．a2﹣b2=（a﹣b）2 B．a2﹣b2=（a b）（a﹣b）
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab b2 D．（a b）2=a2 2ab b2
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以
点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（ ）
A．50° B．52° C．58° D．64°
11．（2分）如图，一艘补给船从A点出发沿北偏东65°方向航行，给B点处的船补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为（ ）
A．25° B．35° C．45° D．65°
12．（2分）王叔叔花x万元买了二年期年利率为4.89%的国
库券，则本息和y（元）与x之间的关系正确的是（ ）
A．y=1.0978x B．y=10978x C．y=10489x D．y=978x
13．（2分）下列语句：①角的对称轴是角的平分线；②两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个能全等的图形一定能关于某条直线对称，其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2分）如图，一个高为12cm的杯子放入一个高度为10cm的空玻璃槽中，并向杯子中匀速注水，则玻璃槽中水面高度y（cm）随注水时间x（s）的变化图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，）
16．（3分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，如果取得红球或黑球的概率与取得白球的概率相同，那么m与n的关系是 ．
17．（3分）若4x•32y=8，则2x 5y= ．
18．（3分）如图，把对边平行的纸带折叠，∠1=62°，则∠2= ．
19．（3分）李老师从家开车去学校，中途等红绿灯用时1分钟，之后又行驶了4千米到达学校，假设李老师开车速度始终不变，从出发开始计时，李老
师离学校的距离为5（千米）与行驶的时间为t（分钟）的关系如图所示，则图中a= ．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分）
20．（12分）（1）利用乘法公式计算
①1022
②（a 2b 1）（a 2b﹣1）
（2）先化简，再求值：[（﹣2x y）（﹣2x﹣y）﹣（3y﹣2x）2]÷（4y），其中6x﹣5y=10．
21．（7分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
如图，C是∠AOB的边OB上一点
（1）过C点作直线EF∥OA．
（2）请说明作图的依据．
22．（8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）
23．（9分）如图，在四边形ABCD中，BC⊥AB，AE、CF分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，且∠DAB与∠BCD互补，请你判断AE与CF的位置关系，并说明理由．[来源:学科网]
24．（10分）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．
（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．
25．（10分）如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况．
（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？
（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？
（3）请你
写出一个适合图象反映的实际情景．
26．（12分）观察发现：
如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连接AD，BD．请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由．
拓展应用：
如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，A
D，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D．2．B．3．A． 4．B． 5．A． 6．D． 7．C． 8．A． 9．B． 10．C．
11．D． 12．B． 13．A． 14．A． 15．C．
二、填空题
16．m n=8．17．3．18．56°．19．10．
三、解答题
20．解：（1）①1022=（100 2）2
=1002 2×100×2 22
=10404；
②（a 2b 1）（a 2b﹣1）
=（a 2b）2﹣12
=a2 4ab 4b2﹣1；
（2）[（﹣2x y）（﹣2x﹣y）﹣（3y﹣2x）2]÷（4y）
=[4x2﹣y2﹣9y2 12xy﹣4x2]÷4y
=（﹣10y2 12xy）÷4y
=﹣
y 3x
=
（6x﹣5y），
当6x﹣5y=10时，原式=
×10=5．
21．解：（1）如图所示，直线EF即为所求．
[来源:Z.xx.k.Com]
（2）由作图知∠ECB=∠O，
∴EF∥OA．
22．解：如图，△DEF即为所求．（答案不唯一）
23．解：AE∥CF，
理由如下：∵AE、CF分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠EAB=
∠DAB，∠BCF=
∠DCB，
∵∠DAB ∠BCD=180°，
∴∠DAB ∠BCD=180°，
∴∠EAB ∠BCF=
（∠DAB ∠BCD）=90°，
∵BC⊥AB，
∴∠CBF=90°，
∴∠CFB ∠BCF=90°，
∴∠EAB=∠CFB，
∴AE∥CF．
24．（1）证明：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC；
（2）解：∵△AOB≌△DOC，
∴OA=OD，又E是AD的中点，
∴OE⊥AD，即∠AEO=90°．
25．解：（1）摩托车从出发到最后停止共经过：100分钟，离家最远的距离是：40千米；
（2）摩托车在20～50分钟内速度最快，最快速度是：30÷
=60（千米/小时）；
（3）小明父亲早上送小明去40千米外参加夏令营，由于早高峰行驶20分钟走了10千米，过了早高峰后继续行驶30分钟到达目的地，然后父亲立即返回，行驶50分钟回到家里．
26．解：（1）AD=BD．
理由：∵OP平分∠MON，
∴∠DOA=∠DOB，
∵OA=OB，OD=OD，
∴△OAD≌△OBD，
∴AD=DB．
（2）FE=FD．
理由：如图2，在AC上截取AG=AE，连接FG，
∴△AEF≌△AGF，
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．
∵∠ACB是直角，即∠ACB=90°，[来源:学&科&网Z&X&X&K]
又∵∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∵AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，[来源:学*科*网]
∴∠FAC ∠FCA=15° 45°=60°=∠AFE，
∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，
∴∠CFG=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠CFG=∠CFD，
又FC为公共边，
∴△CFG≌△CFD，
∴FG=FD，∴FE=FD．
,
