1《分类列举》
教学设计与意图
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（青岛版）二年级上册第 98～99页。
【教材简析】
本“智慧广场”是在学生初步学习了画图和简单的表格列举策略的基础上进一步学习用分类列举的方法解决实际问题，是列举法的进一步深化和应用。通过学习，学生进一步体会解决问题可以从不同的角度去分析，体验分类列举进行有序思考的优越性，增强分析问题的条理性和严密性。
【教学目标】
1.结合具体情景，能通过分类列举找出符合要求的所有答案，形成利用分类列举解决实际问题的策略。
2.在对解决问题过程的反思和交流中，感受分类列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3.积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。
4.在自主探索、合作交流、解决问题的过程中，体验成功的快乐，培养学数学、爱数学的情感。[教学重、难点]重点：认识列举法，感受列举法的特征。
难点：能有条理的分类列举，发展思维的条理性和严密性。
[教学准备]三种水果图片，三种水果学具、盘子，多媒体课件。
【教学过程】
一、创设情境，引出课题
谈话：同学们，儿童节快到了，为了庆祝儿童节，杨老师想和大家一起来做果盘。做果盘首先要选什么？
预设：水果
谈话：走，我们先去水果超市瞧一瞧。看了这些水果图片，你有什么想说的？
预设 1：这些水果都摆得很整齐。
预设 2：每种水果都是分类摆的。
提问：这些水果都是分类摆放的，我们能很快找到它。看我们都选了哪些水果？
预设：苹果、香蕉、草莓。
谈话：那我们一起来做果盘吧。谁来读一读制作要求？
预设：用苹果、香蕉和草莓三种水果做果盘，至少用一种水果，最多用三种水果，一共可以做多少种果盘？
提问：同学们，从题目中你获得了哪些数学信息？预设：至少用一种水果，最多用三种水果。
提问：“至少用一种水果，最多用三种水果”是什么意思？
预设：最少用一种水果，最多用三种水果。
3追问：最少用一种水果，最多用三种水果，你是怎样理解的？
预设：只用一种水果，用三种水果。
提问：从中你还知道了什么？做果盘还可以用几种水果？
预设：两种。
提问：谁能完整地说一说选水果有几种情况？
预设：可以只用一种水果，可以用两种水果，也可以用三种水果。
小结：至少一种，最多三种，意思是可以只用一种水果，也可以用两种水果，还可以用三种水果。先把它们分成了三种情况，这在数学上叫“分类”。
提问：猜一猜一共可以做多少种果盘呢？
预设：5种、6种、7种
小结：要想知道正确的答案，就要把每一类有几种做法一个一个列举出来，用数学语言叫“列举”，先分类再列举合起来其实是我们数学上一种解决问题的策略，就叫分类列举。
【设计意图】通过儿童节选水果初步感受分类的好处，提出怎样做果盘这个简单的问题，理解题意，通过交流“至少用一种水果，最多用三种水果”的意思，初步引领学生用分类列举的策略解决问题。
二、自主探究，学习“分类列举”
1.确定策略，尝试探究。谈话：今天我们就用分类列举的策略来做一下我们的果盘。先看一下，探究要求：
（1）用写一写、画一画或利用学具摆一摆的方式得出结果，并在探究单上记录下来。
（2）小组内交流你的方法，比一比哪个小组的方法又多又快速。（学生动手操作，老师巡视帮助有困难的小组）
2.交流汇报，优化方法谈话：我们一起来分享展示。展示学生的作品，学生交流方法和思路。追问：谁有不同的意见？上台来给大家演示预设：用两种水果我是先用苹果和香蕉来做，再用苹果和草莓来做，还用香蕉和草莓来做。
提问：同学们，你觉得哪种列举的方法好？说说你的理由
预设 1：第 2种方法好，因为她是按顺序来摆的。
预设 2：第 2种方法好，因为她摆的有规律。(教师适时点拨：有条理、有顺序地分类列举)提问：想一想在这样的有序列举中你觉得哪一类尤其要做到有序呢？
预设：用两种水果做果盘时。小结：只用一种水果和三种水果都用的情况很好理解，用两种水果的情况就要按顺序有条理地进行思考。也就是要有序思考。提问：刚才我们是怎样有序思考的呢？
预设：先用苹果和香蕉，苹果和草莓，香蕉和草莓小结：先选定一种水果苹果，用苹果和香蕉搭配、用苹果和草莓搭配；然后选定香蕉，用香蕉和苹果已经搭配过了，那用香蕉和草莓搭配；再选定草莓，草莓和苹果，草莓和香蕉都已经搭配过了。所以用两种水果有 3种做法。
谈话：小组同学按顺序、有条理地互相说一说。（小组交流）数学就是前后联系的，经常这样有规律地思考会让大家越来越聪明的。
【设计意图】通过对比按顺序分类列举和无顺序列举作品，学生进一步明确列举时要按照一定的顺序和条理，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。3.提出问题，深入思考提问：如果没有这些水果学具，谁还有不同的解决方法？展示学生的作品，学生交流方法和思路。
（1）写一写追问：请你们做裁判官，看他的果盘做到有顺序地列举了吗？
（2）画一画追问：裁判官们，一起来看一看他们的果盘做到有顺序地列举了吗？
提问：这种方法把水果画出来，多么直观形象。我们再一起来看一看，这个小组也是用画一画的方法，他们又是怎样画图的呢？
小结：同学们，你听懂了吗？这个小组用符号代表不同水果，方法新颖简洁，老师为你们点赞！有的同学可能不知道哪个符号代表哪种水果，为了防止我们忘记，在这里我们要标出来：用△表示苹果，用○表示香蕉，用□表示草莓，这样标出来自己记得清楚，别人也看的明白。
谈话：这两个小组同学都是用的画一画的方法，一个画的是实物图，一个画的是符号。大家的想法可真多，智慧无穷啊！
（3）列表法谈话：老师还有一种更简便的方法，既能知道有多少种做法，又能知道每种做法用的是什么水果，同学们想知道吗？
预设：想。 （播放微视频）
提问：同学们，有没有问题？那老师来考考你。
预设：这种方法叫做列表法。提问：从这张表中你是怎么看出一共有 7种做法？
预设：横着看，一行就是一种做法。追问：是不是有几行就有几种拼法？预设：是。第一类只用一种水果有三种方法，第二类用两种水果也有三种方法,第三类用三种水果有一种方法，一共有七种方法。
提问：那大家怎么能看出每种拼法用到的是哪种水果啊？
预设：......
追问：是不是每一行打对号的水果就是这种拼法所用到的水果啊？小结：通过分类列举不但能看出共有多少种不同的拼法，而且还能看出每种拼法分别用的是什么水果。
【设计意图】此环节教师旨在引导学生用多种方法解决分类列举问题，旨在让学生体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。
4.梳理方法，优化策略
谈话：同学们，集体的力量是伟大的，我们一起想出这么多解决问题的方法。比较一下这四种方法有什么共同之处？我们都是按哪几个步骤来思考？
预设：它们都把水果进行了分类，然后再把每一类的果盘一个一个地列举出来。
小结：我们是用分类列举的策略来有序思考，先分类—再列举—合并结果，得出答案。
追问：同学们，想一想这样有条理、有顺序地分类列举有什么好处？
预设：数的时候不会重复，也不会漏掉。
预设：这样有条理有顺序的分类列举使我们的答案不重复、不遗漏。（板书:不重复、不遗漏）提问：同学们，这几种方法你最喜欢哪一种？ 你来说
预设 1：我最喜欢画符号比较简便。用文字法写起来有点麻烦。
预设 2：我喜欢用符号表示。
小结：老师也最喜欢列表法，因为不但能用最快的速度看出共有多少种不同的拼法，而且还能看出每种拼法分别用的是什么水果。每种方法都有各自的优势，我们可以根据题目要求，选择最合适、最简洁的方法。
三、巩固应用，拓展提高
（一）基础练习
1.课件出示课本 99页“自主练习”第 1题。集体交流，注意让学生先分类，再独立完成，要按顺序有条理地、不重复、不遗漏地说出来。
（二）综合练习
2.课件出示课本 99页“自主练习”第 2题。给学生准备一张表格，用列表的方法进行整理和订正。
3.课件出示课本 99页“自主练习”第 3题。
【设计意图】这一环节的设计与水果拼盘问题相辅相成，使整节课自然流畅，让学生经历了由浅入深、由易到难的思维发展过程，使不同程度的学生都得到了相应的提高，品尝到了成功的喜悦。
四、课堂总结，提升“分类列举”
谈话：谁能说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？
预设 1：我学会了用分类列举的策略来解决问题。
预设 2：我学会了画图法、文字法、列表法。
预设 3：我学会了有序思考，可以不重复不遗漏的找到答案。同学们都收获满满，回家可以把你的收获分享给爸爸妈妈听。分类列举在我们的生活中有实际的意义，（课件出示生活中有序地分类），这样我们就可以做到不重复不遗漏。这节课同学们表现非常出色，下课我们一起来分享美味的果盘。
【设计意图】引导学生总结“分类列举”的策略，帮助学生初步完善所学的解决问题的策略认知，也激发了学生的后续学习的兴趣。
【板书设计】
