昨天不知道是不是推送有些问题，一会现实该文章发了两遍，删除了一篇后又找不到了，今天重新发一遍
最近，2024年九省联考的话题持续火爆，特别是关于压轴题，许多文章和讨论这道题时都提到了奥数，比如笔者看到了这样一篇文章，截图如下：
文中从今年的九省联考压轴题说到了去年的北京高考的压轴题，然后强调了小学奥数的作用。笔者觉得这位作者说的没错，接触过小学奥数确实能对这些题目涉及到的知识点有所了解，最起码看题目不至于像是看天书一样。但笔者也注意到，许多家长和学生都提出这样一个问题，如果没接触过奥数怎么办呢？其实没接触过奥数其实大可不必焦虑，没接触过奥数如果想学习这类题目涉及到的知识点，大可以去阅读我国这两位教授编写的教材。
先来介绍第一位教授：闵嗣鹤。百度上是这样介绍闵嗣鹤教授的：闵嗣鹤（1913.03.08-1973.10.10）字彦群，数学家。从事解析数论研究，在三角和估计、黎曼Zeta函数理论方面获重要成果，并应用数学方法解决石油工业及地质勘探中的若干重要理论与实际问题。
闵嗣鹤教授曾经编写过一本非常著名的教材《初等数论》，里面完整的介绍了初等数论的知识，书名及部分章节截图如下：
如果去看任何一本小学奥数教材中涉及的初等数论的内容，就会发现基本上都是“节选”闵教授的教材中的内容，而初高中奥数中关于初等数论的大部分内容，该教材也基本上涵盖了，而且闵嗣教授的教材虽然是高等学校教材，不过非常适合中学生阅读。这里截取介绍解答九省联考压轴题用到的费马(小)定理部分如下：
可以发现写作风格完全是欧几里得《几何原本》的风格，非常适合自学。当然，除了这本初等数论的书籍，还有许多其它类似书籍，比如笔者上一篇文章《推荐两本和2024年九省联考压轴题背景相关的参考书籍》中介绍的Kenneth的《初等数论及其应用》，但如果是初学者，笔者还是推荐闵教授这本教材。
而对于开头截取文章中提到的2023年北京压轴题设计的鸽笼原理，可以看一看卢开澄教授的《组合数学》。这本教材及部分章节截取如下：
这里的鸽巢原理就是鸽笼原理。有意思的是，在卢教授这本《组合数学》的第一章的第10节就出现了Stirling近似公式，如下：
这个Stirling近似公式恰好是2023年天津高考数学压轴题的背景。所以从这个意义上看卢教授编写的教材已经把2023年京津高考压轴题“一体化”了。对于2024年九省联考压轴题设计的离散对数在卢教授的《计算密码学》中也有体现，这个在笔者上一篇文章《推荐两本和2024年九省联考压轴题背景相关的参考书籍》中也提到了。
网络上关于卢开澄教授介绍的不多，笔者从一个微博上看到的介绍是：卢开澄1970年到清华大学计算机系工作，1994年退休。工作期间长期从事计算机软件和计算机基础理论方向的教学科研工作，对计算机系的发展做出了重要贡献。科研方面多项密码相关研究成果获得国家级和省部级奖励，教学方面开设并主讲了组合数学、图论等多门课程，编著：《组合数学》《计算机系密码学》 等多部教材，两次获得北京市教学成果奖。
不过非常遗憾的是卢开澄教授因病医治无效，于2023年12月5日在北京逝世，享年93岁。
对于没接触过奥数的同学来说，如果对相关的内容感兴趣，完全可以从这两本教材开始学习，而且这两本教材恰好涵盖了奥数中的初等数论和组合数学的内容。阅读这两本教材不仅更能系统化地学习这些知识，同时也能培养个人的学习能力。
最后，说说笔者的一个个人看法，就是感觉通过这几次考试，数学的学习，特别是涉及到压轴题的相关内容，正逐渐从多刷题朝着多阅读一些课外书籍转变！
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