中职数学必刷题。
Hello，我是智毅老师。今天来做一道数列的题目。已知等差数列an是正数，而且a3乘以a7等于-12，a4加上a6等于-4，则等差数列前20项和S20等于多少？
先来看这两个条件，第一个条件里面有a3和a7这两个项，第二个条件里面有a4和a6这两个项。a3和a7还有后面这里，a4和a6之间有没有什么数量关系？应该有。因为在等差数列里面，根据等差数列的性质会得到a3加a7等于a4加a6。
因为左边的下标和3+7是10，右边的下标和了4+6也是10，而且左边有12有两个项，右边也有12也有两个项，左右两边的项数也是一致的，所以左边a3加a7就会等于右边a4加a6。题目已经写了，a4加a6是等于-4的，所以这里是等于-4，就可以得到a3加a7就是等于-4的。
现在条件就是a3加a7等于-4，还有这个条件，a3乘以a7等于-12。现在看这两个方程，这两个方程里面有两个未知数，分别是a3和a7。两个方程能不能算两个未知数？应该是没什么问题的。
先编一下号，14和24先由一得，由一得把a3移过去右边，就会得到a7等于-4减a3。这个是三式，再将三式带入到二式里面去，会得到什么？二四这里是a3乘以a7，那就a3乘以什么？这里a7，就用-4减去A3给它替换掉，所以它这里应该是乘以-4减去A3，没问题吧？它就是A7。
·然后等于-12，把A3乘进去，乘进去就得到-4，A3减A3方等于-12。看到这个方程，这是负了，这是负了，这是负了，这三个项都是负的，那就同时乘个-1，左右两边同时乘以-1，就得到4倍的A3加A3方等于正的12，这样子就好看很多了。
·然后再把正十二移过去左边，就得到A3方加4A3-12等于。这个方程在后面算，A3方加4A3-12=0。这个方程是关于A3的一元二次方程，因为这个方程里面就只有A3一个未知数，所以是一元。它的最高次数是二次，这个未知数的最高次数是二次，所以它是一元二次方程，没问题吧？
·解一元二次方程最常用的方法是什么？十字相乘法。这里A3方应该是拆成A3和A3，这里-12应该是拆成正6和-2，同学们可以自己验算一下。这里猜出来是A3加6乘以A3-2，A3加6的和乘以A3减2差等于0，没问题吧？验算同学们可以自己验算一下。
·算到这里，这里是两坨东西相乘等于0，就说明了前面这一坨东西等于0，或者是后面这一坨东西等于0，没错吧？算出来A3应该是等于-6，或者A3应该是等于正2的。
这里有两种情况，先看第一种情况，第一种情况A3等于-6，当A3等于-6的时候A7等于多少？算一下，因为A3加A7等于-4，因为A3加A7等于-4，现在A3是-6，所以-6加A7等于-4，然后把这个负6移过去右边，就会得到A7等于正2。
·看到现在A3是个负数，但是A7是个正数，就说明这个等差数列是一个递增的等差数列，对不对？这个等差数列是递增的等差数列，就说明这个等差数列的公差d是大于0的，它是一个递增的等差数列，所以它的公差d是大于0的，公差是个正数。
题目也说了，这个等差数列的公差就是个正数，所以现在这一种情况是没有问题的，它是满足题意的。
·再看第二种情况，第二种情况是A3等于2，第二种情况A3等于2，那A3等于2，A7等于多少？因为A3加A7等于-4，现在A3是2，所以2加A7等于-4，把这个正二移过去就得到A7等于-6。
现在看一下，A3是个正数，但是A7反而是个负数，就说明这个等差数列是一个递减的等差数列，通俗来说就是这个等差数列它是越来越小了，它是一个递减的等差数列。这种情况下它的公差d应该是小于0的，因为它是一个递减的等差数列，所以它的公差d是小于0的。
但是题目说这个等差数列的公差是一个正数，所以现在这种情况是不满足题意的。所以这种情况，是不满足提议的，需要舍去，舍掉了这种情况，那就只剩下前面这个情况了，前面第一种情况应该是正确的。
这种情况A3是等于-6的，A7是等于2的，所以A3等于-6，A7等于2。A3和A7可以帮助我们算到什么？因为在等差数列里面A7等于A3加几个d，7减3应该是4，A7等于A3加4个d。
现在A7是2，A3是-6，这样子把这个-6移过去就得到8，8=4d然后左右两边同时除以4，那算出来d应该是等于2，公差d是2。题目让我们算的是这个等差数列的前20项和，对不对？
现在我们知道了公差d，还需要知道什么？是不是还需要知道这个等差数列的首项A1？好那我们就再把这个首项A1给它算出来，在这里我们就借助A3，因为A3等于A1加上几个d，3减1应该是两个d，OK，那A3是-6，然后这个d刚算出来了，d是2那就2*2了，就-6等于A1加4，把这个正4移过去，算出来A1应该是等于-10的。
现在首项A1也算出来了，好了知道了，首项A1和公差d要算这个等差数列的前20项和，我们用到了公式了，应该是sn等于n倍的A1加上二分之n乘以n减一的差，再乘以d，要用到的应该是这一个等差数列的前n项和公式。
OK好，那题目要算的是S20，S20就是当n等于20的时候，当n都等于20的时候，那就写出来20乘以A1，A1是-10加上2分之这个n是20，20乘以这里应该是20减1，20减1就19了，20乘以19再乘以d，d是2，往下算，这里应该是-200加上后面这里，分子有个2，分母了也有个2，那就消掉了，那就剩下20乘以19，20乘以19，380，那就-200+380，正的180。
所以算出来答案就是等差数列的前20项和S20是等于180的，答案是180。这个题目难度我觉得不算太高了，主要就是考察同学们对等差数列的性质，对等差数列的各种性质熟不熟悉。
这节课就讲这个题目，下节课再见，拜拜。
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