2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试
数 学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。
第I卷(选择题，共85分)
一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（ ）
A.{2,4) B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6)
2.函数y=3sin的最小正周期是( )
A.8π B.4π C.2π D.2π
3.函数y=的定义城为( )
A.{x|x0} B.{x|x1} C.{x|x1} D.{x|01}
4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )
A.a-c>b-c B.|a|>|b| C.> D.ac>bc
5.若<<,且sin=，则=( )
A B. C. D.
6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )
A.1 B.2 C.6 D.3
7.右图是二次函数y= bx c的部分图像，则( )
A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 0
8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为( )
A.x-y 1=0 B.x y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y 1=0
9.函数y=是( )
A.奇函数,且在(0, )单调递增 B.偶函数,且在(0, )单调递减
C.奇函数,且在(-,0)单调递减 D.偶函数,且在(-,0)单调递增
10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )
A.60个 B.15个 C.5个 D.10个
11.若lg5=m,则lg2=( )
A.5m B.1-m C.2m D.m 1
12.设f(x 1)=x(x 1),则f(2)= ( )
A.1 B.3 C.2 D.6
13.函数y=的图像与直线x 3=0的交点坐标为( )
A.(-3,-) B.(-3,) C.(-3,) D.(-3,-)
14.双曲线-的焦距为（ ）
A.1 B.4 C.2 D.
15.已知三角形的两个顶点是椭圆C： =1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )
A.10 B.20 C.16 D.26
16.在等比数列{}中,若=10,则, =( )
A.100 B.40 C.10 D.20
17.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共65分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a 3b= .
19.已知直线1和x-y 1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .
20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为 kg.
21.若不等式|ax 1|<2的解集为{x|-<x<}，则a= .
三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)
22. (本小题满分12分)
设{}为等差数列,且=8.
(1)求{}的公差d;
(2)若=2,求{前8项的和.
23.(本小题满分12分)
设直线y=x 1是曲线y= 3 4x a的切线,求切点坐标和a的值。
24.(本小题满分12分)
如图,AB与半径为1的圆0相切于A点,AB=3,AB与圆0的弦AC的夹角为50°.求
(1)AC:
(2)△ABC的面积.(精确到0.01) C
`
A B
25. (本小题满分13分)
已知关于x,y的方程 4xsin-4ycos=0.
(1)证明：无论为何值,方程均表示半径为定长的圆;
(2)当=时，判断该圆与直线y=x的位置关系.
5 / 6
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试
数学(理工农医类)答案及评分参考
一、选择题
1.A 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.D 11.B 12.C 13.B 14.B 15.C 16.D 17.A
二、填空题
18. (-4,13) 19.-1 20.0.82 21.2
三、解答题
22.因为{}为等差数列，所以
(1) -2= d 3d-2
=4d=8,
d=2.
(2)=
=28 2
=72.
23.因为直线y=x 1是曲线的切线，所以y'=3 6x 4=1.解得x=-1.
当x=-1时,y=0，
即切点坐标为(-1,0).
故0= 3 4(-1) a=0
解得a=2.
24.(1)连结OA,作OD⊥AC于D.
因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90°. C
`
则∠0AC=90°=50°-40°.
AC=2AD
=2OA·cos∠OAC D
=21.54. A B
(2)S△ABC=AB·ACsin∠BAC
=
=3os240°
=l.78.
25. (1)证明:
化简原方程得
X2 4xsin 4sin2 y2-4y 4-4sin2-4=0,
(36 2sin)2 (y-2cos)2=4,
所以，无论为何值，方程均表示半径为2的圆。
(2)当=时,该圆的圆心坐标为O(-,).
圆心O到直线y=x的距离
d==2=r.
即当=时，圆与直线y=x相切.
,
