糖爸爱数学。
每天一题，带你玩转数学。武汉市初中二年级1月调考题。
在三角形ABC中，AB等于AC，角A等于100°，B，D是△ABC中ABC的角平分线，求证BD+AD=BC。
因为AB等于AC，且又因为角A等于100°，所以角C等于40度，角1等于角2等于20度。
做两条辅助线，FD平行于BC，撇在BC上截取一点，BE等于BD，连接DE等于BD，那么就需要求BE与AD的关系。如果CE等于AD，求证成立点，做FD平行于BC，交AD于F，在BC上也取B1等于BD，因为B1等于BD，且角等于20度，所以DE这个角等于80度，BD这个角也等于80度。
因为FD平行于BC，且角2等于20度，所以FD这个角也等于20度。平行角的内错角相等，且因为FD平行于BC，所以AFD等于AD，这两个角相等，且都等于40度。
同位角，撇一BC这个角等于180度减去40度减20度减80度等于40度，那么角BE这个角就等于100度，40度，40度，100度，40度，100度，所以AFB这个三角形和DEC这两个三角形相似。
也因为三角形BFB中角FB等于角FBB等于20度，所以等角对等边BF等于B，等腰三角形AFB三角形ABC中AF等于AD，AB等于AC，所以AB减AF等于AC减AD，所以BF等于BC于FD，所以FE等于DC。
三角形AFD和三角形DEC中100度对应的斜边PB等于100度对应的斜边DC，且这两个三角形相似，所以三角形AFD全等于三角形BDC，所以C等于AD，就因为E等于BD，E等于BD，所以BD加AD就等于BC。
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