1637年，大哲学家笛卡尔在的他的哲学巨著《方法论》的结尾附录上了一篇《几何学》，原本是为了给他的所创立的哲学无穷小提供数学基础，没想到在随后与“史上最牛业余数学家”费马的几次撕逼中共同创立了解析几何这一划时代的数学分支，从此几何与代数不再相互独立而是统一为了一体。
号主当年上高中的时候，就特别喜爱解析几何，因为它太神奇了：看起来丑巴巴的二次方程，画出图形居然是完美无瑕的圆；尤其当极坐标引入后，一些在直角坐标系下非常繁琐可怕或者根本就写不出解析方程的奇妙图形换成极坐标就可以轻而易举的写出。比如著名的“心形”图形，有好事者居然还据此杜撰了一个笛卡尔和瑞典公主的凄美爱情，当然是子虚乌有了；后来某品牌矿泉水还以此为蓝本拍摄了一则故事广告，据说当年还赚了一波眼泪。
不过号主对只有极坐标方程的曲线倒是深有感触。号主读本科时有一核心专业课《公路选线设计》，在公路平面线形设计中需要插入缓和曲线时，缓和曲线常用采用回旋线；这个回旋线就是一种只有极坐标解析方程的图形，直角坐标系下只能用级数的形式表示，计算时根据精度进行截断，一般取前三项就够了。都这么多年了，还让人记忆犹新。
对于高中生来说，解析几何是一种重要内容也是一较难的内容，高考的试题中不是压轴题就是倒数第二道题，各种竞赛更不用说了，都是必考且是大题的首选。
号主今天看到了2003年全国卷理科数学的第22题就是一道解析几何题，因为第23题是附加题，所以这道题也就是当年的压轴题了。2003年全国卷理数可是鼎鼎大名，据说可称为高考全国卷中的最难前三名了，平均分只有50-60分，很多平时的学霸都是哭着出考场的，哈哈。。。号主今天就尝试解答一下，原题如下：
解题思路：这样的问法肯定是存在的。若存在，根据描述，P点的轨迹应该是椭圆的一部分，若能得出这个椭圆方程，自然就可以得到想要的答案了。P点是直线OF与GE的交点，易知E点与G点关于矩形的中心对称，所以F点、G点的变化跟E点的变化是一一对应的，那P点的变化可以用E点的变化表示，再分析P点的动态坐标情况，就可以得出椭圆方程了。
总结：本题作为高考史上享有“盛誉”的2003全国卷理数的压轴题，客观的说，的确有一定的难度，但其真正的难度并不大，而是对知识点的综合应用要求较高。解答此题需要对称性，直线与椭圆的方程，图形的平移变换、参数方程消参以及最后的分情况讨论等相关的知识点或数学技巧。此外还需要答题者具有较好的计算能力。这也是高考解析几何大题的一贯传统，不仅考察学生的数学知识、数学方法与技巧，还有很大一部分要考察计算能力的高低，答题者要敢算，要能耐心算下去，并且要能算对。在当年高考，能解答出此题的学生，一定具备扎实的基础，高水平的计算能力以及较强的心理素质。
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