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【篇首语】2024河南中考试题发布后，不少资深专家已对试题进行了权威解读和点评，使用频率比较高的词语：立足教材、情境取材，追本溯源、深化思维，守正创新、素养立意、立德树人等，可见2024中考试题立足课标落实了双减政策，又发挥了中考“指挥棒”的作用，引领老师在今后的教学中实现教学方式的转变。许昌市程亚峰名师工作室主持人程亚峰携手团队成员结合课程标准和学业评价标准对2024中考数学试题逐一分析，透过试题看本质既提升了教师的专业素养，也为今后的学科教学积累了教学经验。
【选择题1-10】点评教师：郭配配
2024年河南中考数学选择题，延续了往年的数量，共10题。但是知识考察方式上有了很大改变。
第1、3、5、7题看似还考的是“数与式”的相关内容，但是与往年相比，多了分析的因素在里面，并且每一题都不是单纯的计算或者判断，更多的考察基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，学生分析问题和解决问题的能力得到评价，渗透了事实本位的知识观向理解本位的知识观的转变，对知识的深层理解和内化，特别是第7题考查了乘方的意义和幂的运算性质，引导学生在运算学习中遵循以下基本原则：识别运算程序，理解运算法则、掌握运算技能、优化运算思想方法等。
第2、4、8题。考察了三视图、科学记数法和概率，这是每年必考的内容。但是今年这些题脱离了往年的考察模式，与社会现实和河南现状相结合，体现了跨学科项目化学习的内容，同时也宣扬了河南的传统文化。体现了数学与生活的紧密相连。
第三类，第9题也是往年中考必考的类型，与“与圆、扇形相结合的求阴影部分的面积”。这道题我个人认为是今年选择题中最复杂的一道，因为学生需要提出问题（解决这道题，需要做哪些准备），分析问题（找到的条件如何有效地利用），还需要找到解决问题（扇形的计算方法）。提出问题是要知道我们做这道题要去找哪些量，比如说要找到圆心O的位置，找到圆心O圆D的半径，同时还要找到扇形BDC的圆心角，知道扇形的计算方法等等。但是对于千锤百炼的河南考生来说，应该可以看出必要的半径和圆心角的数量。可见，日常的日常练习的积累也是非常重要的。
第10题是改变最多的一题，往年这个位置的题是难度比较大，也就是拉开差距的一道题，但是今年改成了与物理相结合分析函数图像的题目，难度降了很多，给我们的信号是：更注重于学生分析问题、解决问题的能力，而不再是过难过偏的题目。
总的来说，就是更注重考察了学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【填空题】点评教师：付芳芳
第11题是对同类项基础知识的考察，学生只要记住同类项的定义，解决这一题都是很轻松的。第12题考察的是数据分析中的众数，学生并不陌生，只要区分清图中横轴和纵轴表示的实际意义，很容易就能够解决。前两题都不涉及计算，为学生创设了轻松的心理环境。
第13题考察的是基础知识根的判别式，学生能够很轻松地由方程根的情况，得出∆=0，其中∆是关于字母c的表达式，相当于解一元一次方程，得出c的值，计算量也不大，能够较容易解决。
第14题是关于折叠问题，折叠问题往往借助于勾股定理和三角函数来解决，找点E的坐标相当于求正方形的边长和线段CE的长，因此先想办法找正方形的边长a，由折叠可得BF=a，OB=a-2，而OF=6，因此可以在直角△0BF中用勾股定理求得正方形的边长为10，得出点E的纵坐标为10，数值的设置降低了运算难度。要求线段GE的长，在直角△GEF中，知道了FG长为4，可以用∠GFE的正切来求，进而解决。本题求点的坐标分为两步，难度中等偏上，个别同学可能会半途而废。
第15题解决的关键是能够由定点C，定长CD=1得出动点C在定圆上。在直角△ABE中，AB为定长，要使AE最大，则BE最小，也即点E到直线AE的距离最小，直线AE离点B越近就离点C越远，最远时直线AE和圆C在下面相切，反之，直线AE和圆C在左上方相切。解决本题还考察了学生动手画图的能力，只有顺利地画出图形，才能计算准确。
【解答题 第16、17题】点评教师：李兰兰
16题（1）本题是常规训练的实数混合运算，涉及的运算有二次根式的乘法、化简，0次幂的运算。与课标内容与学业要求一致：了解0次幂；了解二次根式、最简二次根式，会用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算。
（2）本题是分式化简的常规题，三项分式化简组合，加法运算在括号内，与除法在外组合，涉及分式的加法，除法运算，用到通分、公式法因式分解解题。符合新课标的内容与学业要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。
17题：以“篮球联赛”真实生活情境出发，旨在考查学生对统计相关的平均数、中位数等概念，统计图、统计表的识别能力，考察了学生对基础知识的理解与掌握（2）问开放性问题的设置，考察了学生思维及分析问题的能力，（3）问引入了新的评价方式，考查学生对加权平均数的理解与解决生活实际问题的能力。本题重视基础的基础上，考察了学生解决实际问题的能力，同时以“学生体质健康”为背景，渗透了体育与健康的教育，实现了数学育人的价值。
【解答题18题，19题】点评教师：黄媛媛 张自歌
第18题和之前的反比例函数题对比，还是发生了些许变化。以往都是把反比例函数和一次函数结合起来考察，但这次把反比例函数、矩形以及平移的知识进行了组合考查，并体现了数形结合的思想，整体难度不大，属于中等题型。第（1）问考查了反比例函数的解析式，不过图像上的点没有直接告诉，而是要先准确的在平面直角坐标系中写出来，问题不大。第（2）问是通过函数解析式写出在格点上的坐标，和第一问通过坐标求解析式刚好是互逆的一个过程。描出坐标后，再画函数图像，更体现了研究函数的一般过程。第（3）问考查了平移的知识，只要抓住点E在向左平移的过程中，纵坐标没有发生变化这一本质特点即可迎刃而解。
第19题把传统的几何证明与尺规作图相结合，尺规作图的本质是作一个角等于已知角，学生完成后自然推出两线平行，考查了平行线的判定和特殊平行四边形与平行四边形的关系，考查了学生的审题能力、推理能力、操作能力。试题较为简单，注重对基础知识、基本技能的考查，与近两年中考试题的第18题的出题思路一致，值得注意的是对尺规作图的考查由常考的角平分线和线段的垂直平分线改为考查作一个角等于已知角。
【解答题20题、2题】点评教师：李行 韩雨
此题的情境来源于教材和生活，解直角三角形与圆的有机结合，学生要完成此题首先要基于自己的生活经验，否则学生在审题这一关就会出现卡壳现象，尤其是第（1）问不仅考查了圆周角定理、还需要学生圆外角、圆内角、圆周角之间的关系及三角形外角的性质；历年考题中总是考查相等关系，此题却是考查不等关系，旨在提醒学生和老师不能猜题刷题，要回归教材依标教学。要加强概念与概念之间的关联，融入结构化教学，引发学生深度思考和深度学习。本题的解题策略在探索四点共圆的条件的时候也有用到，
根据学生回馈情况，证明不等关系是学生的弱项，但也不是无迹可寻。∠APB是圆周角，可再找一个与其相等的圆周角，同时该圆周角与∠ADB形成内外角关系，运用三角形外角的性质即可推得结论。
九上教材91页习题17中有体现这种证明思路。
第（2）问考查解直角三角形的应用；
该问较为基础，得分率应该较高，预设学生可能出现以下问题：
1、特殊角的锐角三角函数值记混淆；2、计算出错；3、步骤不规范；
本次中招试卷第21题，以2024年最热门的话题“热量”问题为带入点，引起学生兴趣，让生活实际与数学紧密贴合。在认真地审题的基础上，引导学生分析问题，考查了学生的模型观念、应用能力和创新能力，“三会”核心素养考查得以落地。
针对于第一小题中所提出的条件，的两种食品的热量4600KJ和蛋白质70g，所提出的问题，可以根据两幅图画上所显示对应A、B两种对应的热量和蛋白质，结合二元一次方程组的知识点来解决问题
针对问题二，是站在第一问的基础上，进而引进了一元一次不等式，和一次函数y=kx b的性质的运用。根据k的取值，而确定y的大小。
此题难度系数中等，知识点源于七年级所学的二元一次方程组，一元一次不等式和八年级的一次函数性质。三个知识点的结合，形成中考21题。考察了学生知识的连贯性和运用能力，所以在平常练习中最好可以举一反三，和归纳总结，让知识点成为前一篇优美的篇章。
第（1）问考查了二元一次方程组的应用；第（2）问考查了一元一次不等式的应用、一次函数的最值问题；这与我们平时常练的实际应用题基本类似，难度不大，较为基础。
预设学生可能会出现的问题：
1.计算错误；2.第二问没有分析出“热量最低”，从而没有列出热量和数量的一次函数关系式；
【解答题22题】点评教师：程田田
本次中招试卷第22题以竖直上抛小球实验为背景，在认真读题的基础上，引导学生用数学的眼光分析问题，该题源于人教版九年级上册教材49页的例题，研究竖直上抛过程中小球离地面的高度、物体的初速度以及物体运动时间之间的关系，学生在充分理解题意的情况下，发现小球离地面高度为小球运动时间的二次函数，
第（1）问求离地面高度最大时小球运动的时间，就可结合二次函数的性质，转化为当函数值（离地面高度）最大时求自变量（小球运动时间）值这一问题，函数在自变量为一时，函数值最大，因此小球运动时间t＝-=；
第（2）问直接给出离地面最大高度20m，求小球发射速度，在第（1）问的基础上，离地面的高度可转化为物体发射速度的二次函数，该问题就转化为函数值20的情况下，求自变量的问题，即-5* *=20，解得V0=20， 一元二次函数转化为一元二次方程，进而考察了学生解一元二次方程的能力；
第（3）问在第（2）问的基础上继续追问，以第（2）问中的发射速度发射小球，让同学们判断小明同学“小球高度有两次与15m高的实验楼高度相同，两次间隔的时间为3s”的发言是否正确，该题考察了二次函数与一元二次方程的关系，把第二问中小球离地面的高度15m看作函数值，根据-5t2 20t=15，解得t1= 1，t2=3,3-1=2，离地高度15m时小球运动的时间间隔为2s，小明的说法不正确。
该题源于数学课本，引入了竖直上抛小球实验背景，将生活中的实际问题转化为数学问题，考察了学生在真实情境下的分析问题的能力，体现了数学学科在生活中的价值，另外，以教材例题为出发点，也提醒了老师们重视教材，立足教材，用好教材。
【解答题23题】点评教师：程亚峰
2024河南中考数学23题是新定义题目，和近几年的题目相比仍然保持与往年题型变化较大的趋势，避免以往试题固化，从而造成师生解题模式化，不利于学生数学思维的发展，而试题的不确定化，这就要求教师在教学过程中，要紧扣课本，在学生牢固掌握基础知识的基础上，加大学生对知识的综合运用能力的培养，和从不同视角思考问题能力的培养。从而促进学生数学综合素养的提升。
第23题是新定义为背景的综合题。主要考查角平分线的性质、旋转、三角形全等、解直角三角形、勾股定理等知识。此题综合性强，难度大．
第1题，学生通过观察是可以得到正确答案的。
第2①题，学生通过观察可以猜测出两个角相等，但是要证明就需要利用三角形全等、角平分线的判定或者旋转加三角形全等的知识来解决，相对来讲还不是太难。
第2②题要运用到锐角三角函数的知识，就有一定的难度。
第3题要从四种不同的情况，紧扣定义来逐一分析，在求值上要用到的解锐角函数的知识和勾股定理知识以及它们的综合运用，对学生的数学素养的要求较高。难度相对较大。
总之第23题，需要通过“观察、思考、操作、画图”等活动过程增强对图形性质的理解。试题注重对数学思维的考查，关注学生对数学本质的理解，引导学生从数学本质出发思考和解决问题，弱化套路式条件反射，设计思路层次清晰，立意新颖，具备一定的开放性，考查了学生思维的灵活性、发散性和创新性。
【编后语】有老师说：刷了那么多题学生怎么还是不会做？有学生说；看似情境很熟悉想完全做对却没那么容易！我们说：素养和学养是需要不断积淀的！章建跃博士说：数学课堂要教“真数学”，少即是多慢即是快！要让学生体验到数学课最重要的不是记住那些数学公式和做题的快慢，而是“想”的力量。一线老师在今后的教学中要依据课标教材进行创造性的设计和实施，淡化解题技巧关注通性通法，注重思想方法的渗透；以学生为中心注重结果的形成过程建立良好的认知结构；减少重复刷题的机械学习，以高质量的问题引导和促进学生思维的发展。
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