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期末质量评估试卷
[时间：90分钟 分值：120分]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在实数－2,2,0，－1中，最小的数是( )
A．－2B．2
C．0D．－1
2．在0，－(－1)，(－3)2，－32，－|－3|，－eq \f(32,4)，a2中，正数的个数为( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
3．已知a2＋2a－3＝0，则代数式2a2＋4a－3的值是( )
A．－3B．0
C．3D．6
4．某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把□处的数字看错了，解得x＝－1，则该同学把□看成了( )
A．3B．eq \f(1,3)
C．6D．－eq \f(1,6)
5．如图1，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB＝57.65°，则∠AOD的度数是( )
图1
A．122°20′B．122°21′
C．122°22′D．122°23′
6．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他( )
A．不赚不赔B．赚9元
C．赔18元D．赚18元
7．下列结论正确的是( )
A．直线比射线长
B．过两点有且只有一条直线
C．过三点一定能作三条直线
D．一条直线就是一个平角
8．为了参加社区文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队，则可列方程为( )
A．3(46－x)＝30＋xB．46＋x＝3(30－x)
C．46－3x＝30＋xD．46－x＝3(30－x)
9．如图2，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|＋|1－k|的结果为( )
图2
A．1B．2k－1
C．2k＋1D．1－2k
10．我国古代的"河图"是由3×3的方格构成(如图3所示)，每个方格内各有数目不等的点图，每一行，每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和都相等．那么P方格内所对应的点图是( )
图3
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若a与b互为倒数，c与d 互为相反数，则(－ab)2 018－3(c＋d)2 019＝ .
12．全球每天发生雷电次数约为16 000 000次，将16 000 000用科学记数法表示是 .
13．已知关于x的方程2x－a－4＝0的解是x＝2，则a的值为 .
14．若|a|＝4，|b|＝3，且a＜0＜b，则ab的值为 .
15．按如图4的程序流程计算，若开始输入x的值为3，则最后输出的结果是 .
图4
16．在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，李敏发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①
然后在①式的两边都乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②
②－①得，3S－S＝39－1，即2S＝39－1，
所以S＝eq \f(39－1,2).
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把"3"换成字母a(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 017的值？如能求出，其正确答案是 .
三、解答题(共66分)
17．(8分)计算：
(1)－32－|(－5)3|×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))2－18÷|－(－3)2|；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)－\f(5,9)＋\f(7,12)))÷eq \f(1,36).
18．(8分)[2016·哈尔滨月考]解方程：
(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1);
(2)eq \f(3x＋1,2)－2＝eq \f(3x－2,10)－eq \f(2x＋3,5).
19．(10分)某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
20．(10分)[2016·定州月考]如图5，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥AB，垂足为O，eq \f(3,2)∠BOD＝∠DOE.
图5
(1)求∠BOF的度数；
(2)请写出图中与∠BOD相等的所有的角．
21．(10分)我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b＝a－b；当a＜b时，a⊗b＝a＋b.
(1)计算：6⊗1＝ ；(－3)⊗2＝ ；
(2)棍据运算符号⊗的意义且其他运算符号意义不变的条件下：
①计算：－14＋15×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))⊗\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))))－(32⊗23)÷(－7)；
②若x，y在数轴上的位置如图6所示：
图6
a．填空：x2＋1 y(填"＞"或"＜")；
b．化简：[(x2＋x＋1)⊗(x＋y)]＋[(y－x2)⊗(y＋2)]．
22．(10分)某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．
优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；
优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．
(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．
(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？
(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2 700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱．
23．(12分)如图7，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB＝14.
(1)若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度；
(2)若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度：
①当P在AB之间(含A或B)；
②当P在A左边；
③当P在B右边；
你发现了什么规律？
(3)如图8，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：
①eq \f(PA－PB,PC)的值不变；
②eq \f(PA＋PB,PC)的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
参考答案
期末质量评估试卷
1．A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C 7.B 8.B 9.B
10．A 11.1 12.1.6×107 13.0 14.－64 15.231
16.eq \f(a2 017－1,a－1)(a≠0且a≠1)
17．(1)－31 (2)－26
18．(1)x＝－eq \f(4,3). (2)x＝eq \f(7,16).
19．每天加工大齿轮的有20人，每天加工小齿轮的有64人．
20．(1)∠BOF＝90°. (2)图中与∠BOD相等的所有的角为∠AOC，∠COF.
21．(1)5 －1 (2)①原式＝－19eq \f(6,7). ②a.> b．原式＝y＋3.
22．(1)优惠一方式付费为0.9x元，优惠二方式付费为(200＋0.8x)元．
(2)当商品价格是2 000元时，用两种方式购物后所花钱数相同．
(3)选择优惠二方式更省钱．
23．(1)MN＝7. (2)①点P在AB之间，MN＝7. ②点P在A左边，MN＝7. ③点P在B右边，MN＝7. 规律：无论点P在什么位置，MN的长度不变，为7.
(3)选择②.
设AC＝BC＝x，PB＝y.
①eq \f(PA－PB,PC)＝eq \f(AB,x＋y)＝eq \f(14,x＋y)(在变化)；
②eq \f(PA＋PB,PC)＝eq \f(2x＋2y,x＋y)＝2(定值)．
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