2024年杭州滨江区八下数学期末卷。
hello大家好，我是数学何老师。一起来看一下杭州滨江八项数学题目卷的第16题。
首先一起来看一下题目，如图矩形abcd，这是矩形，首先BC等于4，可以得到这段的长是等于4。ef分别在a door DOS上，把三角形do EF沿着EF折叠好，这里面出现了折叠，所说的就是DEF这个三方形折叠到ef G这上面出现折叠，肯定就会有全等。
哪两个三角形全等？三角形EGF跟EGF就这样全等了，所以这里是垂直的，这里也是垂直的，这两条边相等，这两条边也是相等。这里面后面还说了，说是Ah等于CF，也就是这段长等于这段长，AE等于1，求的是AB。
首先来看一下这个题目，求的是AB，首先BC是等于4，AE是等于1，所以就自然而然得到ego就是等于3，这面的eg也就是等于3。再来看求的是谁？求的是AB，AB是不是这条线的？AB是这一条。
要求AB在做第6，在讲第十题的时候，前面有讲到求边长，题目一般来说8下的，这个时候用数学的方法一般都是用什么求边长？用勾股定理去求。怎么用勾股定理去求？来看一下，EG是知道的，等于3，要求的是AB，所以这里面肯定是做过一点做BC的垂线。
EFGH假设GI，这是i号，也就说要求的就是这个，怎么去求EI？求EI就相当于求AB，就相当于求EI，要去求E，所以要把IG求出来。如何去求这一段IG？要去求IG，所以要把GCR这些都要求上。
看一下题目当中还有什么条件没有用？还有AH等于CF，一般来说这里面条件AH等于CF，肉眼看一下，有的人这里面会有产生一个误区，可能会说成是AHE跟CFG判断为全等。
这里面除了它的这两条边相等之外，还有个垂直，除了垂直之外还能不能判断出别的相等的条件了？这里面就是判断不出来了，包括角，假如这个角跟对角是相等的，这个角跟别的角有没有什么特定的对应关系？那就没有了。像这两个角是互补的关系，这两个角就是这个跟这个角，但是别的就得不出来，就是这里面的小的角，HEA跟FGC相等的关系是无法得出来。
怎么办？一般来说告诉这种边相等的条件肯定是隐含了什么，要推出一个全等，一般来说都是这样，因为这一些题目做的还是不是很多，到九年级涉及到的题目题型就会多一些。
所以这里面怎么做？这两条边AH跟CF是相等的，自然而然的肯定是延长，延长HF，假设这个点为最好，延长了之后再延长BC，延长相交于点缀，这样交起来之后就可以得出什么了？就是HAE这个三角形跟FCJ这个三角形肯定是全等了。
为什么？FCJ因为这边看这里是垂直的，这边是延长的作用，所以这里也是垂直的两条线，两个角垂直，这两条线也是相等的。还有没有什么条件？还有一个条件，就是这个角，角HEA这个角跟我的角FJC这个角肯定是怎么样了，相等的关系，因为a斗跟BJ是平行的。
然后我可以知道这里面上面我们说了对角相等，然后这两条边相等，内触角也是相等，好根据角的这个相等，角的传递性，所以我这个角HEA跟f JC这个角肯定是相等的，所以我这里面就利用的是角角边全等。
角角边全等之后，我就可以得到我的这个CJ就是等于一了，对吧好，我的这一段CJ等于1，然后我的这个ice就是等于几啊，ice是等于3，所以我这一诊断也就是说我这里面的IG就是等于4好，那我这里面去做IG的意思，那我IG的预计能不能算得出来啊，其实这里面就考这个了，我要算谁IG，那到这里我目前为止IG算出来没有，没有算出来，那我如何去求我的这段IG啊。
我们来看一下，刚刚我们所说的这个折叠的问题，还没有在深究，我们来看一下，这两个三角形是全等的，全等之后呢，既然它是折叠过来的，点跟对应点之间的连线，跟它的这个折折痕肯定是垂直的关系。
我假设这个点为k好这个点为k好，那我这里面就可以得出什么结论了，我既然是折叠的关系，所以我这个do k跟KG肯定是什么关系啊，do k跟KG肯定是相等的，这个也是通过折叠推出来的啊，door k肯定就是等于KG好。
那我这里面的door k跟KG相等，可以得出什么结论呢，就是这一段跟这一段相等好，这两段相等，然后我是折叠的关系，所以我这个角肯定是垂直的，上面这个角跟下面这个角也是相等的，就是两个角相等，都是等于90度。
我这里面就是啊，偷懒的写了啊，啊还有什么条件，还有就是两直线平行，刚刚所讲的内错角相等，于是可以给它用进去的。
这里面用进去之后可以得出什么结论？可以得出来的就是三角形e、door、k全等于三角形，j配举用的是垂直，垂直然后两个角相等，边相的时候用的是角角边全等。
角角边全等之后，有人会说这个算法非常有用，这个算法得出了一个条件，g、j就是等于edoll，g、j跟edoll的长度就是相等，就是这一条边跟这一条边就相等，它们都是等于几？都是等于三。
所以根据这里面就可以得出ig就是等于几，ig就是等于诊断的i、j，再减去g、j就是4减3，就是等于一。在这个里面ig等于一之后不就可以算了吗？
最后是不是用勾股定理算？用勾股定理的方法在rt三角形e、ig中就可以得到e、i就是等于ab，e、i跟ab的长度是相等的，就是等于根号e、g的平方，再减去i、g的平方，e、g就是等于9的3的平方，再减去1的平方就是等于根号8，根号8就是等于2根号2，所以这道题ab的长度就是等于2根号2。
题目做完之后一般就是要再分析巩固一下这里面考的一些知识点。
·首先第一个，这里面考的是折叠，出现了折叠一般都会考全等。
·还有就是折叠里面要注意对应点之间的连线跟折线所成的夹角肯定是几多？90度就是这个点跟点对应点的连线，跟这条对折的这条线，对折这条折痕肯定是垂直的关系。
·还有一个要注意的就是全等，全等如何去判定全等的？全等的判定方法，这道题主要用了这两个全等关系一定要算的出来，特别是这一颗a h等于CF，如果一直在那想着证明ahe全等于FCG，那这道题肯定就是卡住了，后面的题目也肯定是算不出来的，所以这里面也是需要注意的。
所以就是这里面AHE全等于CFJ，要有人学会添。
·第三个就是所讲的，前面上一个内容也有讲过，不知道的同学可以去翻一下上一个视频求边长的题目，现在一般来说都还是用勾股定理，8下学完以后，目前来说还是用勾股定理来去求的。
如果有的题目像这道题a b就不是直接用勾股定理，它是通过转换的方法，这条边AB转换成哪条边，转换成ei这条边，再在e三角形ei句里面用勾股定理去把它算出来的。
每道题希望大家看完之后再分析分析自己的薄弱的像在哪里，就是不一定能分析出来的点在哪里，可以多看看多总结总结。
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