2024年高考数学全真模拟（新高考专用）
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）已知复数满足.其中为虚数单位，则（ ）
A． B． C．3 D．5
3．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）已知平面向量满足，若，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）2023年10月12日，环广西公路自行车世界巡回赛于北海市开赛，本次比赛分别在广西北海、钦州、南宁、柳州、桂林5个城市举行，线路总长度达958.8公里，共有全球18支职业车队的百余名车手参加.主办方决定选派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B两个路口进行支援，每个志愿者去一个路口，每个路口至少有一位志愿者，则不同的安排方案总数为（ ）
A．15 B．30 C．25 D．16
5．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知为等差数列的前项和，，则（ ）
A．240 B．60 C．180 D．120
6．（5分）（2023·全国·模拟预测）在直角坐标系中，椭圆的左顶点与右焦点分别为，动点在上（不与左、右顶点重合），为平面内一点，若，且，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）（2023·广东·统考二模）如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）已知是定义在上的偶函数，函数满足，且，在单调递减，则（ ）
A．在单调递减 B．在单调递减
C．在单调递淢 D．在单调递减
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．（5分）（2023·广西玉林·校联考模拟预测）随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（ ）．
A．这5年我国社会物流总费用逐年增长，且2019年增长的最多
B．这6年我国社会物流总费用的分位数为16.7万亿元
C．这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为
D．2019年我国的GDP不达100万亿元
10．（5分）（2023·云南大理·统考一模）如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）
A．正方体的内切球的半径为
B．两条异面直线和所成的角为
C．直线BC与平面所成的角等于
D．点D到面的距离为
11．（5分）（2023·广西玉林·校联考模拟预测）已知直线与圆相切，则下列说法正确的是（ ）．
A．过作圆M的切线，切线长为
B．圆M上恰有3个点到直线的距离为
C．若点在圆M上，则的最大值是
D．圆与圆M的公共弦所在直线的方程为
12．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）若函数，既有极大值点又有极小值点，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）（2023·全国·模拟预测）据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之．”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．现从3名男生和2名女生中任选3人参加围棋比赛，则所选3人中至多有1名女生的概率为 ．
14．（5分）（2023·全国·校联考模拟预测）已知，，且满足，则的最小值为 ．
15．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为 .
16．（5分）（2023上·四川成都·高三校考阶段练习）在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）（2023·上海奉贤·统考一模）在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知.
(1)求角的大小；
(2)当，时，求边长和的面积.
18．（12分）（2023·安徽·校联考模拟预测）已知正项数列的前项和为，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前和.
19．（12分）（2023·全国·模拟预测）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
带货金额/万元 | 350 | 440 | 580 | 700 | 880 |
(1)计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）．
(2)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：
参加过直播带货 | 未参加过直播带货 | 总计 | |
女性 | 25 | 30 | |
男性 | 10 | ||
总计 |
请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．
参考数据：，，，
，．
参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率，截距．
附：，其中．
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
20．（12分）（2023·上海奉贤·统考一模）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知四面体中，平面，．
(1)若，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积；
(2)若四面体是鳖臑，当时，求二面角的平面角的大小．
21．（12分）（2023·吉林长春·东北师大附中模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足.证明：直线过定点.
22．（12分）（2023·山西临汾·校考模拟预测）已知函数．
(1)若，求的图像在处的切线方程；
(2)若恰有两个极值点，，且．
①求a的取值范围；
②求证：．
,
