七年级（下册）期末考试数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分40分）
1．下列调查中，调查方式选择错误的是（ ）
A．为了解全市中学生的课外阅读情况，选择全面调查
B．旅客上飞机前的安检，选择全面调查
C．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查
D．为保证“神舟十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，选择全面调查
2．a，b为实数，且a＞b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．a﹣x＜b﹣x B．﹣a 1＞﹣b 1 C．5a＞5b D．
＜
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，则B点坐标为（ ）
A．（2，﹣5） B．（2，5） C．（2，1） D．（2，﹣1）
5．下列式子正确的是（ ）
A．
=±5 B．
=﹣
C．±
=8 D．
=﹣5
6．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件能得到AD∥BC的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠DCE D．∠D ∠DAB=180°
7．关于“
”，下面说法不正确的是（ ）
A．它是数轴上离原点
个单位长度的点表示的数
B．它是一个无理数
C．若a＜
＜a 1，则整数a为3
D．它表示面积为10的正方形的边长
8．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为（ ）
A．12cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．27cm2
9．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2
C．∠2 ∠3=180°﹣∠1 D．∠2 ∠3=180° ∠1
10．把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0），则△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．1 D．2
11．在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题．
A．22 B．21 C．20 D．19
12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y 1，x 1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1）
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．某点M（a，a 2）在x轴上，则a= ．
14．估计
与0.5的大小关系是：
0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
15．已知关于x的不等式组
只有五个整数解，则实数a的取值范围是 ．
16．解方程组
时，应该正确地解得
，小明由于看错了系数c，得到的解为
则a﹣b﹣c= ．
三、解答题（共6小题，满分64分）
17．（1）计算：
|
﹣1|；
（2）已知
|b3﹣64|=0，求b﹣a的平方根．
18．（1）解方程组
（2）解不等式组
，并在数轴上画出它的解集．
19．在“十三五”规划纲要中，“全民阅读”位列国家八大文化重大工程之一，我县各学校一直积极开展课外阅读活动，我县某初中学校为了解全校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题（写出规范完整计算步骤）：
（1）求这次调查的学生总数是多少人，并求出x的值；
（2）在统计图①中，t≥4部分所对应的圆心角是多少度？
（3）将图②补充完整；
④若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数．
20．已知：如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠A=50°，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，求∠F的度数．
21．某校将周五上午大课间活动项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的三倍少4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过1950元的现金购买190条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的5倍，问学校有几种购买方案可供选择？并写出这几种方案．
22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足|a﹣4|
=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）点B的坐标为 ，当点P移动3.5秒时，点P的坐标 ；
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．
七年级（下册）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分40分）
1．下列调查中，调查方式选择错误的是（ ）
A．为了解全市中学生的课外阅读情况，选择全面调查
B．旅客上飞机前的安检，选择全面调查
C．为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查
D．为保证“神舟十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，选择全面调查
解：A、为了解全市中学生的课外阅读情况，调查范围广适合抽样调查，故A符合题意；
B、旅客上飞机前的安检，是事关重大的调查，选择全面调查，故B不符合题意；
C、为了了解《人民的名义》的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；
D、为保证“神舟十一号”载人飞船的成功发射，对其零部件的检查，是事关重大的调查，选择全面调查，故D不符合题意；
故选：A．
2．a，b为实数，且a＞b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．a﹣x＜b﹣x B．﹣a 1＞﹣b 1 C．5a＞5b D．
＜
解：解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
B、该方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项错误；
C、该方程组中的第一个方程不是整式方程，故本选项错误；
D、该方程组中的第二个方程属于二元二次方程，故本选项错误；
故选：A．
4．已知点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，则B点坐标为（ ）
A．（2，﹣5） B．（2，5） C．（2，1） D．（2，﹣1）
解：如图所示：∵点A（﹣1，﹣5）和点B（2，m），且AB平行于x轴，
∴B点坐标为：（2，﹣5）．
故选：A．
5．下列式子正确的是（ ）
A．
=±5 B．
=﹣
C．±
=8 D．
=﹣5
解：A、
=5，故A错误；
B、
=﹣
，故B正确；
C、±
=±8，故C错误；
D、
=
=5，故D错误．
故选B．
6．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件能得到AD∥BC的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠DCE D．∠D ∠DAB=180°
解：A．根据∠1=∠2，可得AB∥CD，故A错误；
B．根据∠3=∠4，可得AD∥BC，故B正确；
C．根据∠B=∠DCE，可得AB∥CD，故C错误；
D．根据∠D ∠DAB=180°，可得AB∥CD，故D错误；
故选：B．
7．关于“
”，下面说法不正确的是（ ）
A．它是数轴上离原点
个单位长度的点表示的数
B．它是一个无理数
C．若a＜
＜a 1，则整数a为3
D．它表示面积为10的正方形的边长
解：A、±
它是数轴上离原点
个单位长度的点表示的数，题干的说法错误，符合题意；
B、
是一个无理数，题干的说法正确，不符合题意；
C、∵3＜
＜3 1，a＜
＜a 1，∴整数a为3，题干的说法正确，不符合题意；
D、
表示面积为10的正方形的边长，题干的说法正确，不符合题意．
故选：A．
8．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为（ ）
A．12cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．27cm2
解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：
，
解得：
．
则每一个小长方形的面积为3×9=27（cm2）．
故选：D．
9．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2
C．∠2 ∠3=180°﹣∠1 D．∠2 ∠3=180° ∠1
解：∵AB∥CD，
∴∠2 ∠BDC=180°，即∠BDC=180°﹣∠2，
∵EF∥CD，
∴∠BDC ∠1=∠3，即∠BDC=∠3﹣∠1，
∴180°﹣∠2=∠3﹣∠1，即∠2 ∠3=180° ∠1，
故选：D．
10．把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知A（4，3），B（3，1），B′（1，﹣1），C′（2，0），则△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．1 D．2
解：∵把△ABC经过平移后得到△A′B′C′，B（3，1）的对应点是B′（1，﹣1），
∴B点向左平移2个单位，再向下平移2个单位，
∵A（4，3）的对应点A′的坐标是（4﹣2，3﹣2），即A′（2，1），
C′（2，0））的对应点C的坐标是（2 2，0 2），即（4，2），
过B作BD⊥AC于D，
∵A（4，3），C（4，2），
∴AC⊥X轴，
∴AC=3﹣2=1，BD=4﹣3=1，
∴△ABC的面积是
AC×BD=
×1×1=
．
答：△ABC的面积是
．
11．在一次“数学与生活”知识竞赛中，竞赛题共26道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于70分得奖，那么得奖至少应选对（ ）道题．
A．22 B．21 C．20 D．19
解：设应选对x道题，则不选或选错的有25﹣x道，依题意得：
4x﹣2（26﹣x）≥70，得：x≥21，
∵x为正整数，
∴x最小为21，即至少应选对21道题．
故选B．
12．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y 1，x 1）叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2017的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1）
解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2017÷4=504…1，
∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．某点M（a，a 2）在x轴上，则a= ﹣2 ．
解：∵点M（a，a 2）在x轴上，
∴a 2=0，
解得：a=﹣2．
故答案为：﹣2．
14．估计
与0.5的大小关系是：
＞ 0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）
解：∵
﹣0.5=
﹣
=
，
∵
﹣2＞0，
∴
＞0．
答：
＞0.5．
15．已知关于x的不等式组
只有五个整数解，则实数a的取值范围是 ﹣5≤a＜﹣4 ．
解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣2x＞﹣3，得：x＜2，
∵只有五个整数解，
∴﹣5≤a＜﹣4，
故答案为：﹣5≤a＜﹣4．
16．解方程组
时，应该正确地解得
，小明由于看错了系数c，得到的解为
则a﹣b﹣c= 1 ．
解：把
与
代入得：
，
解得：
，
把
代入得：3c 14=8，
解得：c=﹣2，
则a﹣b﹣c=4﹣5 2=1．
故答案为：1
三、解答题（共6小题，满分64分）
17．（1）计算：
|
﹣1|；
（2）已知
|b3﹣64|=0，求b﹣a的平方根．
解：（1）
|
﹣1|
=
=
=﹣
；
（2）∵
|b3﹣64|=0，
∴
，得
，
∴
，
即b﹣a的平方根是
．
18．（1）解方程组
（2）解不等式组
，并在数轴上画出它的解集．
解：（1）原方程组整理可得：
，
① ②，得：8x=24，
解得：x=3，
将x=3代入②，得：15 y=10，
解得：y=﹣5，
则原方程组的解为
；
（2）解不等式4x﹣3＜3（2x 1），得：x＞﹣3，
解不等式
x﹣1＞5﹣
x，得：x＞3，
∴不等式组的解集为x＞3，
将解集表示在数轴上如下：
19．在“十三五”规划纲要中，“全民阅读”位列国家八大文化重大工程之一，我县各学校一直积极开展课外阅读活动，我县某初中学校为了解全校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题（写出规范完整计算步骤）：
（1）求这次调查的学生总数是多少人，并求出x的值；
（2）在统计图①中，t≥4部分所对应的圆心角是多少度？
（3）将图②补充完整；
④若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数．
解：（1）抽查的学生总数=90÷45%=200人，
∵x%=1﹣15%﹣10%﹣45%=30%，
∴x=30，
（2）t≥4部分所对应的圆心角=
×360°=54°．
（3）①B等级的人数=200×30%=60人，
C等级的人数=200×10%=20人，
如图，
②1200×（10% 30%）=480人，
所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为480人．
20．已知：如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠A=50°，∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，求∠F的度数．
解：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF，
∴∠DGF=∠EHF，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD；
又∵∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠F=∠A=50°．
21．某校将周五上午大课间活动项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的三倍少4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过1950元的现金购买190条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的5倍，问学校有几种购买方案可供选择？并写出这几种方案．
解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元．
由题意得：
，
解得：
．
答：长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元．
（2）设学校购买a条长跳绳，则购买条短跳绳，
由题意得：
，
解得：
≤a≤
，
∵a为整数，
∴a为32、33、34、35，
则可供选择的方案有：
1、长跳绳32条、短跳绳158条；
2、长跳绳33条、短跳绳157条；
3、长跳绳34条、短跳绳156条；
4、长跳绳35条、短跳绳155条．
22．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足|a﹣4|
=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）点B的坐标为 （4，6） ，当点P移动3.5秒时，点P的坐标 （1，2） ；
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．
解：：（1）∵a、b满足
|b﹣6|=0，
∴a﹣4=0，b﹣6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是（4，6），
∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，
∴2×3.5=7，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：7﹣6=1，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（1，6）；
故答案为（4，6），（1，6）．
（2）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：4÷2=2秒，
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：（6 4 2）÷2=6秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒．
（3）如图1所示：
∵△OBP的面积=10，
∴
OP•BC=10，即
×4×OP=10．
解得：OP=5．
∴此时t=2.5s
如图2所示；
∵△OBP的面积=10，
∴
PB•OC=10，即
×6×PB=10．
解得：BP=
．
∴CP=
．
∴此时t=
s，
如图3所示：
∵△OBP的面积=10，
∴
BP•BC=10，即
×4×PB=10．
解得：BP=5．
∴此时t=
s
如图4所示：
∵△OBP的面积=10，
∴
OP•AB=10，即
×6×OP=10．
解得：OP=
．
∴此时t=
s
综上所述，满足条件的时间t的值为2.5s或
s或
s或
s．
,
