七年级数学上学期期末(人教版)
(满分120分,完卷时间120分钟)
注意事项:
1.本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
- 单选题(每题3分,共30分)
1.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为( )
A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:4 400 000 000=4.4×109,
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.﹣(m﹣n)去括号得( )
A.m﹣n B.﹣m﹣n C.﹣m n D.m n
【分析】括号外面是负号,括号里面的各项要变号.
【解答】解:﹣(m﹣n)=n﹣m.
故选:C.
【点评】本题考查添括号的方法:添括号时,若括号前是“ ”,添括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“﹣”,添括号后,括号里的各项都改变符号.
3.若2xm﹣1y与x3yn是同类项,则m,n满足的条件是( )
A.m=4,n=1 B.m=4,n=0 C.m=1,n=3 D.m=2,n=1
【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,可求得m和n的值.
【解答】解:由同类项的定义可知
m﹣1=3,即m=4;
n=1.
故选:A.
【点评】同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
4.方程5x=﹣20的解是( )
A.
B.
C.x=4 D.x=﹣4
【分析】方程x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:方程5x=﹣20,
解得:x=﹣4.
故选:D.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键.
5.点A、B、C在同一直线上,AB=10cm,AC=2cm,则BC=( )
A.12cm B.8cm C.12cm或8cm D.以上均不对
【分析】根据题意,分两种情况讨论:(1)点C在A、B中间时;(2)点C在点A的左边时;求出线段BC的长为多少即可.
【解答】解:(1)点C在A、B中间时,
BC=AB﹣AC=10﹣2=8(cm).
(2)点C在点A的左边时,
BC=AB AC=10 2=12(cm).
∴线段BC的长为12cm或8cm.
故选:C.
【点评】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法,要熟练掌握,注意分两种情况讨论.
6.下列根据等式的性质正确变形的是( )
A.由
,得x=1
B.由3(x﹣2)=6,得x﹣2=2
C.由x﹣2=6,得x﹣2 2=6
D.由2x 3=x﹣1,得2x x=﹣1﹣3
【分析】利用等式的性质2可对A、B选项进行判断;利用等式的性质1可对C、D选项进行判断.
【解答】解:A.由
,得x=4,所以A选项不符合题意;
B.由3(x﹣2)=6,得x﹣2=2,所以B选项符合题意;
C.由x﹣2=6,得x﹣2 2=6 2,所以C选项不符合题意;
D.由2x 3=x﹣1,得2x﹣x=﹣1﹣3,所以D选项不符合题意;
故选:B.
【点评】本题考查了等式的性质:性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
7.如图,经过刨平的木板上A,B两点,能且只能弹出一条笔直的墨线,这依据( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短
C.线段是直线的一部分 D.同角的补角相等
【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论.
【解答】解:∵经过两点有且只有一条直线,
∴经过木板上的A、B两个点,只能弹出一条笔直的墨线.
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线.
故选:A.
【点评】本题考查了直线的性质,掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键.
8.已知关于x,y的二元一次方程3x﹣2y=t,其取值如表,则p的值为( )
x | m | m 2 |
y | n | n﹣2 |
t | 5 | p |
A.13 B.14 C.15 D.16
【分析】由题意可得二元一次方程组
再由整体代入的方法求p的值即可.
【解答】解:由题意可得
,
化简得,
,
将①代入②,得p=5 10=15,
故选:C.
【点评】本题考查二元一次方程组的解,熟练掌握二元一次方程组的解法,利用整体的数学思想是解题的关键.
9.如图,一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置( )
A.南偏西75°,50海里 B.南偏西15°,50海里
C.北偏东15°,50海里 D.北偏东75°,50海里
【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数,进而得出答案.
【解答】解:由题意可得:∠ABC=15°,AB=50海里,
故遇险船相对于救生船的位置是:南偏西15°,50海里,
故选:B.
【点评】此题主要考查了坐标确定位置,正确理解方向角的定义是解题关键.
10.下列判断正确的是( )
A.近似数0.35与0.350的精确度相同
B.a的相反数为﹣a
C.m的倒数为
D.|m|=m
【分析】根据近似数和有效数字、相反数、倒数、绝对值的定义分别对每一项进行分析,即可得出答案.
【解答】解:A、近似数0.35与0.350的精确度不同,0.35精确到百分位,0.350精确到千分位,原说法错误,故此选项不符合题意;
B、a的相反数为﹣a,原说法正确,故此选项符合题意;
C、当m为0时,m没有倒数,原说法错误,故此选项不符合题意;
D、当m≥0时,|m|=m,当m<0时,|m|=﹣m,原说法错误,故此选项不符合题意;
故选:B.
【点评】此题考查了近似数和有效数字、相反数、倒数、绝对值.解题的关键是掌握近似数和有效数字、相反数、倒数、绝对值的定义,从一个数的左边第一个非零数字起,到精确到的数位止,所有数字都是这个数的有效数字.最后一位所在的位置就是精确度.
- 填空题(每题3分,共24分)
11.已知﹣
与x3ym是同类项,则mn= 8 .
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同列出方程,再进行求解,即可得出答案.
【解答】解:∵﹣
与x3ym是同类项,
∴m=2,n=3,
∴mn=23=8.
故答案为:8.
【点评】本题考查了同类项.同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易错点,因此成了中考的常考点.
12.一个角的余角等于它补角的
,则这个角是度 45° .
【分析】根据题意,列出方程,解方程即可.
【解答】解:设这个角的度数为x度,
根据题意,得:90﹣x=
(180﹣x),
解得:x=45,
故答案为:45°.
【点评】本题主要考查余角和补角,解决此题时,需要利用方程解决,能找到题目中的关键词“等于”是关键.
13.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a b|﹣|c﹣b| |a c|= 0 .
【分析】由数轴可知c<a<0<b,则a b>0,c﹣b<0,a c<0,再化简即可.
【解答】解:由数轴可知c<a<0<b,
∴a b>0,c﹣b<0,a c<0,
∴|a b|﹣|c﹣b| |a c|
=a b﹣(b﹣c)﹣(a c)
=a b﹣b c﹣a﹣c
=0.
【点评】本题考查实数与数轴,熟练掌握数轴上点的特征,绝对值的意义是解题的关键.
14.观察等式:2 22=23﹣2,2 22 23=24﹣2,2 22 23 24=25﹣2,…,已知按一定规律排列的一组数:2100,2101,2102,…,2199,若2100=m,用含m的代数式表示这组数的和是 m(m﹣1) .
【分析】通过观察所给的式子,发现第n个等式为2 22 23 … 2n 1=2n 2﹣2,再由2100 2101 2102 … 2199=(2 22 23 … 2199)﹣(2 22 23 … 299)=2200﹣2100,将已知条件代入即可求解.
【解答】解:∵2 22=23﹣2,2 22 23=24﹣2,2 22 23 24=25﹣2,…,
∴第n个等式为2 22 23 … 2n 1=2n 2﹣2,
∴2 22 23 … 2199=2200﹣2,2 22 23 … 299=2100﹣2,
∴2100 2101 2102 … 2199
=(2 22 23 … 2199)﹣(2 22 23 … 299)
=2200﹣2﹣(2100﹣2)
=2200﹣2100,
∵2100=m,
∴2200=m2,
∴2100 2101 2102 … 2199=m2﹣m=m(m﹣1),
故答案为:m(m﹣1).
【点评】本题考查数字的变化规律,通过观察所给的等式,探索出等式的一般规律,并能灵活应该规律计算是解题的关键.
15.已知∠1=53°29',则∠1的余角是 36°31′ (填具体角度),∠1的补角比它的余角大 90 °.
【分析】根据余角和补角的定义,进行计算即可解答.
【解答】解:∵∠1=53°29',
∴∠1的余角=90°﹣53°29′=36°31′,
∠1的补角=180°﹣53°29′=126°31′,
∴126°31′﹣36°31′=90°,
∴∠1的补角比它的余角大90°,
故答案为:36°31′;90.
【点评】本题考查了余角和补角,度分秒的换算,熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键.
16.在数轴上,点A,B分别表示数a,b.如果点A与原点重合,A与B两点之间的距离为4,则b值为 4或﹣4 .
【分析】由题意可知A点表示的数是0,再由A、B的距离求出B点表示的数是4或﹣4,即可求b的值.
【解答】解:∵点A与原点重合,
∴A点表示的数是0,
∵A与B两点之间的距离为4,
∴B点表示的数是4或﹣4,
∴b的值为4或﹣4,
故答案为:4或﹣4.
【点评】本题考查数轴与实数,熟练掌握数轴上点的特征,两点间距离的求法是解题的关键.
17.已知A,B,C三地位置如图所示,∠C=90°,AC=4,BC=3,则A到BC距离是 4 .若A地在C地的正东方向,则B地在C地的 正北 方向.
【分析】由题中是直角三角形,并根据已知数据可得答案.
【解答】解:∵∠C=90°,AC=4,BC=3,则A到BC距离是4,
若A地在C地的正东方向,则B地在C地的正北方向.
故答案是:4;正北.
【点评】本题考查了点到直线的距离和方向角.能够利用直角三角形判断方向角.
18.一条长为m,宽为n的长方形纸条(m>3n),分成两个正方形和一个长方形(如图1),现将长方形纸条对折,使边AB与边CD重合,得到折痕MN(如图2),则长方形MNFE的面积是
mn﹣n2 (用含有m、n的代数式表示).
【分析】由题意可知EF=n,再用含有m、n的代数式表示出ME,进而求出面积.
【解答】解:∵一条长为m,宽为n的长方形纸条(m>3n),分成两个正方形和一个长方形,
∴两个正方形的边长均为n,长方形的宽为n,长为m﹣2n,
∴EF=AB=CD=n,
∵将长方形纸条对折,使边AB与边CD重合,得到折痕MN,
∴ME=
(m﹣2n),
∴长方形MNFE的面积=ME•EF=
(m﹣2n)n=
mn﹣n2.
故答案为:
mn﹣n2.
【点评】本题考查了列代数式,折叠的性质,长方形与正方形的性质,用含有m、n的代数式表示出ME是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19.①﹣11 8﹣(﹣9) |﹣3|;
②﹣14﹣
×[2﹣(﹣3)2].
【分析】(1)把减化为加,去绝对值,再算加法;
(2)先算括号内的和乘方运算,再算乘法,最后算加减.
【解答】解:(1)原式=﹣11 8 9 3
=9;
(2)原式=﹣1﹣
×(2﹣9)
=﹣1﹣
×(﹣7)
=﹣1
=
.
【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数相关的运算法则.
20.用简便方法计算:29
×(﹣3).
【分析】先变形,再根据乘法的分配律进行计算即可.
【解答】解:29
×(﹣3)
=(30﹣
)×(﹣3)
=30×(﹣3)﹣
×(﹣3)
=﹣90
=﹣89
.
【点评】本题考查了有理数的乘法,熟练掌握乘法分配律是解题的关键.
21.先化简,再求值:(2x2﹣2y2)﹣3(x2y2 x2) 3(x2y2 y2),其中x=﹣1,y=2.
【分析】将代数式去括号,合并同类项,从而将整式化为最简形式,然后把x、y的值代入即可.
【解答】解:原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2 3x2y2 3y2
=﹣x2 y2;
当x=﹣1,y=2时,
原式=﹣(﹣1)2 22=﹣1 4=3.
【点评】本题主要考查了整式的加减运算.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.
22.解方程:
=
﹣3.
【分析】方程去分母,去括号,移项,合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:去分母得:2(1﹣2x)=3(x﹣1)﹣18,
去括号得:2﹣4x=3x﹣3﹣18,
移项得:﹣4x﹣3x=﹣3﹣18﹣2,
合并得:﹣7x=﹣23,
系数化为1得:x=
.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键.
23.出租车司机小李某天下午的运营是在南北走向的大街进行的,假定向南为正,向北为负,他那天下午行驶里程(单位:km)如下:
15,﹣3, 14,﹣11, 10, 4,﹣26
(1)小李在送第几位乘客时行驶的路程最远?
(2)小李送完最后一位乘客时所处的地点,在他最初出发地的什么方向?距离出发地多远?
(3)若汽车耗油量为0.1L/km,这天下午汽车一共耗油多少升?
【分析】(1)比较所给数的绝对值,绝对值大即为所求;
(2)将所给的正数和负数求和即可求解;
(3)将所给的数的绝对值求和,即为总里程数,再求耗油量从而进行判断即可.
【解答】解:(1)∵| 15|=15,|﹣3|=3,| 14|=14,|﹣11|=11,| 10|=10,| 4|=4,|﹣26|=26,
∴小李在送第7位乘客时行驶的路程最远,最远路程是26km;
(2)∵ 15﹣3 14﹣11 10 4﹣26=3(km),
∴在他最初出发地的南边,距离出发地3km;
(3)∵| 15| |﹣3| | 14| |﹣11| | 10| | 4| |﹣26|=83(km),
∴83×0.1=8.3(升),
∴这天下午汽车一共耗油8.3升.
【点评】本题考查正数与负数,熟练掌握实数的运算,能根据具体情境问题,灵活处理正数与负数的运算是解题的关键.
24.将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成,共用时60天.已知甲队每天整治24米,乙队每天整治16米,求甲、乙两队分别整治河道多少米?
【分析】设甲整治河道为x米,则乙整治河道为(1200﹣x)米,根据“将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成,共用时60天”,列方程求解即可.
【解答】解:设甲整治河道为x米,则乙整治河道为(1200﹣x)米,
由题意得,
,
解得:x=720,
1200﹣x=480(米),
答:甲、乙两队分别整治河道720米、480米.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解.
25.如图①,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC=30°时,则∠DOE的度数为 15° ;
(2)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,其它条件不变,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置,其他条件不变.直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系: ∠AOC=360°﹣2∠DOE .
【分析】(1)由已知可求出∠BOC=180°﹣∠AOC=150°,再由∠COD是直角,OE平分∠BOC求出∠DOE的度数;
(2)由∠COD是直角,OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE,则得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2(90°﹣∠DOE),从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系;
(3)根据(2)的解题思路,即可解答.
【解答】解:(1)由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°,
又∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠DOE=∠COD﹣
∠BOC=90°﹣
×150°=15°;
(2)∠AOC=2∠DOE;
理由:∵∠COD是直角,OE平分∠BOC,
∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE,
则得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2(90°﹣∠DOE),
所以得:∠AOC=2∠DOE;
(3)∠AOC=360°﹣2∠DOE;
理由:∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=2∠COE,
则得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°﹣2∠COE=180°﹣2(∠DOE﹣90°),
所以得:∠AOC=360°﹣2∠DOE;
故答案为:(1)15°;(3)∠AOC=360°﹣2∠DOE.
【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算,关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分.
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