七年级数学上学期期末（人教版）
（满分120分，完卷时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
- 单选题（每题3分，共30分）
1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．﹣（m﹣n）去括号得（ ）
A．m﹣n B．﹣m﹣n C．﹣m n D．m n
【分析】括号外面是负号，括号里面的各项要变号．
【解答】解：﹣（m﹣n）＝n﹣m．
故选：C．
【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“ ”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
3．若2xm﹣1y与x3yn是同类项，则m，n满足的条件是（ ）
A．m＝4，n＝1 B．m＝4，n＝0 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝1
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值．
【解答】解：由同类项的定义可知
m﹣1＝3，即m＝4；
n＝1．
故选：A．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4．方程5x＝﹣20的解是（ ）
A．
B．
C．x＝4 D．x＝﹣4
【分析】方程x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程5x＝﹣20，
解得：x＝﹣4．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键．
5．点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝（ ）
A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对
【分析】根据题意，分两种情况讨论：（1）点C在A、B中间时；（2）点C在点A的左边时；求出线段BC的长为多少即可．
【解答】解：（1）点C在A、B中间时，
BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm）．
（2）点C在点A的左边时，
BC＝AB AC＝10 2＝12（cm）．
∴线段BC的长为12cm或8cm．
故选：C．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．
6．下列根据等式的性质正确变形的是（ ）
A．由
，得x＝1
B．由3（x﹣2）＝6，得x﹣2＝2
C．由x﹣2＝6，得x﹣2 2＝6
D．由2x 3＝x﹣1，得2x x＝﹣1﹣3
【分析】利用等式的性质2可对A、B选项进行判断；利用等式的性质1可对C、D选项进行判断．
【解答】解：A．由
，得x＝4，所以A选项不符合题意；
B．由3（x﹣2）＝6，得x﹣2＝2，所以B选项符合题意；
C．由x﹣2＝6，得x﹣2 2＝6 2，所以C选项不符合题意；
D．由2x 3＝x﹣1，得2x﹣x＝﹣1﹣3，所以D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7．如图，经过刨平的木板上A，B两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，这依据（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．线段是直线的一部分 D．同角的补角相等
【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：A．
【点评】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
8．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝t，其取值如表，则p的值为（ ）
x | m | m 2 |
y | n | n﹣2 |
t | 5 | p |
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】由题意可得二元一次方程组
再由整体代入的方法求p的值即可．
【解答】解：由题意可得
，
化简得，
，
将①代入②，得p＝5 10＝15，
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，利用整体的数学思想是解题的关键．
9．如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ）
A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里
C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里
【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠ABC＝15°，AB＝50海里，
故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西15°，50海里，
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．
10．下列判断正确的是（ ）
A．近似数0.35与0.350的精确度相同
B．a的相反数为﹣a
C．m的倒数为
D．|m|＝m
【分析】根据近似数和有效数字、相反数、倒数、绝对值的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、近似数0.35与0.350的精确度不同，0.35精确到百分位，0.350精确到千分位，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、a的相反数为﹣a，原说法正确，故此选项符合题意；
C、当m为0时，m没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、当m≥0时，|m|＝m，当m＜0时，|m|＝﹣m，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了近似数和有效数字、相反数、倒数、绝对值．解题的关键是掌握近似数和有效数字、相反数、倒数、绝对值的定义，从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．
- 填空题（每题3分，共24分）
11．已知﹣
与x3ym是同类项，则mn＝ 8 ．
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同列出方程，再进行求解，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣
与x3ym是同类项，
∴m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了同类项．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
12．一个角的余角等于它补角的
，则这个角是度 45° ．
【分析】根据题意，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角的度数为x度，
根据题意，得：90﹣x＝
（180﹣x），
解得：x＝45，
故答案为：45°．
【点评】本题主要考查余角和补角，解决此题时，需要利用方程解决，能找到题目中的关键词“等于”是关键．
13．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a b|﹣|c﹣b| |a c|＝ 0 ．
【分析】由数轴可知c＜a＜0＜b，则a b＞0，c﹣b＜0，a c＜0，再化简即可．
【解答】解：由数轴可知c＜a＜0＜b，
∴a b＞0，c﹣b＜0，a c＜0，
∴|a b|﹣|c﹣b| |a c|
＝a b﹣（b﹣c）﹣（a c）
＝a b﹣b c﹣a﹣c
＝0．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．
14．观察等式：2 22＝23﹣2，2 22 23＝24﹣2，2 22 23 24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是 m（m﹣1） ．
【分析】通过观察所给的式子，发现第n个等式为2 22 23 … 2n 1＝2n 2﹣2，再由2100 2101 2102 … 2199＝（2 22 23 … 2199）﹣（2 22 23 … 299）＝2200﹣2100，将已知条件代入即可求解．
【解答】解：∵2 22＝23﹣2，2 22 23＝24﹣2，2 22 23 24＝25﹣2，…，
∴第n个等式为2 22 23 … 2n 1＝2n 2﹣2，
∴2 22 23 … 2199＝2200﹣2，2 22 23 … 299＝2100﹣2，
∴2100 2101 2102 … 2199
＝（2 22 23 … 2199）﹣（2 22 23 … 299）
＝2200﹣2﹣（2100﹣2）
＝2200﹣2100，
∵2100＝m，
∴2200＝m2，
∴2100 2101 2102 … 2199＝m2﹣m＝m（m﹣1），
故答案为：m（m﹣1）．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应该规律计算是解题的关键．
15．已知∠1＝53°29'，则∠1的余角是 36°31′ （填具体角度），∠1的补角比它的余角大 90 °．
【分析】根据余角和补角的定义，进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠1＝53°29'，
∴∠1的余角＝90°﹣53°29′＝36°31′，
∠1的补角＝180°﹣53°29′＝126°31′，
∴126°31′﹣36°31′＝90°，
∴∠1的补角比它的余角大90°，
故答案为：36°31′；90．
【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键．
16．在数轴上，点A，B分别表示数a，b．如果点A与原点重合，A与B两点之间的距离为4，则b值为 4或﹣4 ．
【分析】由题意可知A点表示的数是0，再由A、B的距离求出B点表示的数是4或﹣4，即可求b的值．
【解答】解：∵点A与原点重合，
∴A点表示的数是0，
∵A与B两点之间的距离为4，
∴B点表示的数是4或﹣4，
∴b的值为4或﹣4，
故答案为：4或﹣4．
【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．
17．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则A到BC距离是 4 ．若A地在C地的正东方向，则B地在C地的 正北 方向．
【分析】由题中是直角三角形，并根据已知数据可得答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则A到BC距离是4，
若A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．
故答案是：4；正北．
【点评】本题考查了点到直线的距离和方向角．能够利用直角三角形判断方向角．
18．一条长为m，宽为n的长方形纸条（m＞3n），分成两个正方形和一个长方形（如图1），现将长方形纸条对折，使边AB与边CD重合，得到折痕MN（如图2），则长方形MNFE的面积是
mn﹣n2 （用含有m、n的代数式表示）．
【分析】由题意可知EF＝n，再用含有m、n的代数式表示出ME，进而求出面积．
【解答】解：∵一条长为m，宽为n的长方形纸条（m＞3n），分成两个正方形和一个长方形，
∴两个正方形的边长均为n，长方形的宽为n，长为m﹣2n，
∴EF＝AB＝CD＝n，
∵将长方形纸条对折，使边AB与边CD重合，得到折痕MN，
∴ME＝
（m﹣2n），
∴长方形MNFE的面积＝ME•EF＝
（m﹣2n）n＝
mn﹣n2．
故答案为：
mn﹣n2．
【点评】本题考查了列代数式，折叠的性质，长方形与正方形的性质，用含有m、n的代数式表示出ME是解题的关键．
三、解答题（共66分）
19．①﹣11 8﹣（﹣9） |﹣3|；
②﹣14﹣
×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）把减化为加，去绝对值，再算加法；
（2）先算括号内的和乘方运算，再算乘法，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝﹣11 8 9 3
＝9；
（2）原式＝﹣1﹣
×（2﹣9）
＝﹣1﹣
×（﹣7）
＝﹣1
＝
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则．
20．用简便方法计算：29
×（﹣3）．
【分析】先变形，再根据乘法的分配律进行计算即可．
【解答】解：29
×（﹣3）
＝（30﹣
）×（﹣3）
＝30×（﹣3）﹣
×（﹣3）
＝﹣90
＝﹣89
．
【点评】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法分配律是解题的关键．
21．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2 x2） 3（x2y2 y2），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．
【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2 3x2y2 3y2
＝﹣x2 y2；
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）2 22＝﹣1 4＝3．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．
22．解方程：
＝
﹣3．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2（1﹣2x）＝3（x﹣1）﹣18，
去括号得：2﹣4x＝3x﹣3﹣18，
移项得：﹣4x﹣3x＝﹣3﹣18﹣2，
合并得：﹣7x＝﹣23，
系数化为1得：x＝
．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
23．出租车司机小李某天下午的运营是在南北走向的大街进行的，假定向南为正，向北为负，他那天下午行驶里程（单位：km）如下：
15，﹣3， 14，﹣11， 10， 4，﹣26
（1）小李在送第几位乘客时行驶的路程最远？
（2）小李送完最后一位乘客时所处的地点，在他最初出发地的什么方向？距离出发地多远？
（3）若汽车耗油量为0.1L/km，这天下午汽车一共耗油多少升？
【分析】（1）比较所给数的绝对值，绝对值大即为所求；
（2）将所给的正数和负数求和即可求解；
（3）将所给的数的绝对值求和，即为总里程数，再求耗油量从而进行判断即可．
【解答】解：（1）∵| 15|＝15，|﹣3|＝3，| 14|＝14，|﹣11|＝11，| 10|＝10，| 4|＝4，|﹣26|＝26，
∴小李在送第7位乘客时行驶的路程最远，最远路程是26km；
（2）∵ 15﹣3 14﹣11 10 4﹣26＝3（km），
∴在他最初出发地的南边，距离出发地3km；
（3）∵| 15| |﹣3| | 14| |﹣11| | 10| | 4| |﹣26|＝83（km），
∴83×0.1＝8.3（升），
∴这天下午汽车一共耗油8.3升．
【点评】本题考查正数与负数，熟练掌握实数的运算，能根据具体情境问题，灵活处理正数与负数的运算是解题的关键．
24．将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？
【分析】设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200﹣x）米，根据“将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天”，列方程求解即可．
【解答】解：设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200﹣x）米，
由题意得，
，
解得：x＝720，
1200﹣x＝480（米），
答：甲、乙两队分别整治河道720米、480米．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
25．如图①，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°时，则∠DOE的度数为 15° ；
（2）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变．直接写出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系： ∠AOC＝360°﹣2∠DOE ．
【分析】（1）由已知可求出∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；
（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；
（3）根据（2）的解题思路，即可解答．
【解答】解：（1）由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD﹣
∠BOC＝90°﹣
×150°＝15°；
（2）∠AOC＝2∠DOE；
理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，
则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），
所以得：∠AOC＝2∠DOE；
（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE；
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝2∠COE，
则得∠AOC＝180°﹣∠BOE＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（∠DOE﹣90°），
所以得：∠AOC＝360°﹣2∠DOE；
故答案为：（1）15°；（3）∠AOC＝360°﹣2∠DOE．
【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．
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