人教版新九年级数学开学摸底考试卷
测试范围：二次根式、平行四边形、一次函数、数据的分析、一元二次方程、二次函数
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列函数中，自变量x不能为1的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）．
人员 | 经理 | 会计 | 职工（1） | 职工（2） | 职工（3） | 职工（4） | 职工（5） |
工资 | 5000 | 2000 | 1000 | 800 | 800 | 800 | 780 |
则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（ ）
A．平均数 B．平均数和众数
C．中位数和众数 D．平均数和中位数
3．（3分）下列句子中，不是命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180°
B．对顶角相等
C．过一点作已知直线的平行线
D．两点确定一条直线
4．（3分）若一次函数y＝kx b（k，b是常数）的图象不经过第三象限，则一次函数y＝x kb的图象（ ）
A．不经过第二象限 B．不经过第四象限
C．经过一、二、三象限 D．经过一、三、四象限
5．（3分）二次函数y＝ax2 bx c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①a＞0；②b＜0；③b2﹣4ac＞0；④a b c＜0，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（4﹣m）x m＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1 x2＝5，则x1x2的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．0
7．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图．则水量为15L的时间为（ ）
A．3min或15min B．2min或16min
C．3min或16min D．2min或15min
8．（3分）如图以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF．设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝4，AO＝6
．则AC的值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
9．（3分）关于一次函数y＝2mx﹣4m﹣2的图象与性质，下列说法中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．当m＝3时，该图象与函数y＝﹣6x的图象是两条平行线
C．不论m取何值，图象都经过点（2，2）
D．不论m取何值，图象都经过第四象限
10．（3分）抛物线y＝ax2 bx c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2 bm≥4a﹣2b；③16a c＞4b；④若x0＞﹣4，则y0＞c．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（3分）从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线所成的平行四边形的周长等于（ ）
A．周长 B．周长的一半 C．腰长 D．腰长的二倍
12．（3分）抛物线y＝（x﹣m）2 m﹣2的对称轴是直线x＝3，那么它的顶点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）某校开展“快乐阅读”活动，倡导利用课余时间阅读纸质书籍．该学校共有300名学生，随机调查了其中30名学生在活动开展的一年里阅读纸质书籍的数量，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表如下：
阅读纸质书籍的数量（本） | 3 | 7 | 11 | 15 |
人数 | 4 | 8 | 10 | 8 |
请你估计该学校这一年里平均每名学生阅读纸质书籍的数量是 本（结果保留整数）．
14．（3分）已知方程（x2 y2﹣1）2＝16，则x2 y2的值为 ．
15．（3分）给定一个边长为3的正方形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是这个正方形周长和面积的2倍，则这个矩形较长边的边长为 ．
16．（3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，再从下列四个条件中：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C任选一个，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是 ．
17．（3分）已知在正比例函数y＝（k﹣1）x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
18．（3分）二次函数y＝﹣
x2
x 1000的图象经过第一象限的格点（即纵、横坐标都是整数的点）共有 个．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）3x2﹣2x﹣1＝0．
20．（10分）我校举行八年级汉字听写大赛，每班各派五名同学参加（满分为100分）．其中八（1）班和八（2）班五位参赛同学的成绩如图所示：
（1）根据条形统计图完成表格
平均数 | 中位数 | 众数 | |
八（1）班 | 83 | 90 | |
八（2）班 | 85 |
（2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定．
21．（8分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在y、x轴的正半轴上，点B的坐标为（5，4），直线l：y＝2x﹣3分别边AB、y轴交于E、D两点．连接AC，与直线l交于点F．
（1）求AC所在的直线的解析式；
（2）在直线l上找一点N，使△AEN的面积等于△ADF的面积，请求出点N的坐标；
（3）已知点M在第一象限，且是直线l上的点，点P是边BC上一点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标．
22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD、CE．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）若DA＝DB＝4，cosA＝
，求点B到点E的距离．
23．（10分）求解一元一次方程，根据等式的性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来求解：类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，因为“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．
用转化的数学思想我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3 x2﹣6x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2 x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2 x﹣6＝0，从而可得方程x3 x2﹣6x＝0的解．
（1）问题：方程x3 x2﹣6x＝0的解是x1＝0，x2＝ ，x3＝ ；
（2）拓展：用“转化”的思想求方程
的解．
24．（10分）小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：
销售量m（千克） | m＝40﹣x |
销售单价n（元/千克） | 当1≤x≤15时，n＝20
x |
当16≤x≤30时，n＝10
|
设第x天的利润w元．
（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？
（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价﹣成本）×销售量
（3）在实际销售的前15天中，草莓生产基地为刺激销售，鼓励销售商批发草莓，每多批发1千克就发给
a（a≥2）元奖励．通过销售记录发现，前8天中，每天获得奖励后的利润随时间x（天）的增大而增大，试求a的取值范围．
25．（12分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A、B两种产品每瓶的成本和售价如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元．
A | B | |
成本 | 50 | 35 |
售价 | 70 | 50 |
（1）请求出y关于x的函数关系式；
（2）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对B产品不变，对A产品进行让利，每瓶利润降低
元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？
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