2024广东省中考数学第22题第3问：点G有多少个？(以几何为背景的代数推理题)，关键词：画图，推理
笔者在上文探讨了如下的问题：
22.【知识技能】
(1) 如题 22-1 图,在 △ABC 中,DE 是 △ABC 的中位线. 连接 CD ,将△ADC 绕点D 按逆时针方向旋转,得到 △AD'C' . 当点E 的对应点 E' 与点A 重合时,求证:AB=BC .
题 22-1 图
【数学理解】
（2）如题 22-2 图,在 △ABC 中（AB<BC) ，DE是△ABC 的中位线. 连接CD ,将 △ADC 绕点D 按逆时针方向旋转,得到△AD’C‘ ,连接 A’B ,C‘C ,作 △A’BD 的中线DF . 求证: .
题 22-2 图
【拓展探索】
（3）如题 22-3 图,在△ABC 中,tanB=4/3 ,点D 在AB 上,AD=32/5 . 过点 D 作 DE⊥BC, 垂足为 E，BE=3， CE=32/3 . 在四边形 ADEC 内是否存在点G ,使得 ∠AGD ∠CGE=180°? 若存在,请给出证明; 若不存在, 请说明理由.
题 22-3 图
此题的前两个问题还算中档题，但是第3小问，看起来题目的数据等条件不少，背景“新颖”，给学生一个一下难以“想到”的情境——真的是无情境不命题的思路！
的确此题值得我们研究。
为了让题目变得好做一点（降低难度），命题者只提到“是否存在”，即学生只要找到一个特殊点G，满足∠AGD ∠CGE=180°，即可！
如果进一步问：这样的点G有多少个？轨迹是什么？
则是比双曲线的方程还难的问题——似乎也体现了初高中衔接的影子。
笔者比较赞成文海平老师写的思路：
分析我们先在四边形中取一点，假设这点满足。以为弦作一个圆，在优弧上取一点，则，所以。如果我们也将视为以为弦的圆上的圆周角，即圆上的圆周角。则圆中弦所对的圆心角与圆中弦所对的圆心角相等。故易证，且相似比为。
图2
分别在圆和圆上，作与的高（也是弦心距）与，则。
解题和作图过程与这个分析过程相反。先作的垂直平分线，交于。在垂直平分线上取一点，以为圆心，为半径作圆。作的垂直平分线，交于。在的垂直平分线上截取，以为圆心，为半径作圆，则两圆的交点为题目要求的点。
图3
动图1
从上面的动画可以看出我们的做法是正确的。
接下来只需要证明线段，则有存在符合要求的点。为了方便证明，可以以为原点建立直角坐标系。
但是该文的证明方法，利用建系——代数的方法进行计算，数值很大！
笔者更加喜欢如下的证明：（利用几何背景，减少计算量）
对于此题的准确作图，则是如下的效果：
具体效果可以：
https://www.toutiao.com/video/7387618214458425908/
笔者的好友，中山的高建彪老师利用网络画板制作的效果也不错！
网址如下：
https://www.netpad.net.cn/svg.html#posts/1111603
反思1：此题从我们研究的结果来看，真的是一个好题！
对于改进我们的教学，引导学生进行解题的探究性学习，而不是反复的套题型练习，有一定的启发作用！
即笔者非常赞成波利亚和罗增儒的解题思想，陈品德教授则在此基础上写成了中国化的本土成果，部分章节如下：
……
我觉得这个工作非常好，很有必要！
笔者也在陈教授的邀请下进行初一案例的选择和撰写，这些工作可以让我们更好的整理平时教学的案例，启智增慧！
最后，是2024年广东省中考试题数学的解答：(来源于网络，不一定是全对的，也不是评分标准，仅供参考)
