2021年高考数学新高考卷I第17题是：
解答如下：
评析：
1.本题是在分段函数背景下重点考查考生对求数列通项公式及数列求和的方法掌握的程度，考查考生灵活运用数学知识与方法解决问题的能力。作为解答题的第一题（应该是送分题），与八省联考的数列题（二阶递推数列求通项）一样，对基础中下的学生来说，有点＂残酷＂。从某种程度上来说，八省联考的数学试题对今年的新高考I卷试题来说，确实＂有很大的参考作用＂，如解答题中，数列题难度都较大，三角题都是在几何图形中解三角形，概率与统计题都是考查离散型随机变量，解析几何题都是双曲线问题。
2.第1小题是求数列｛bn｝的通项公式，求解的关键是判定该数列是等差数列，即数列｛an｝的偶数项成等差数列，这时要注意由下标的奇偶性去合理使用分段函数。有不少学生会通过求出b1，b2，b3，就判定｛bn｝为等差数列，这显然是不严谨的，即使求对了结果也不可能得满分。也有的考生由条件得到数列｛an｝的奇数项是公差为1的等差数列，偶数项是公差为2的等差数列，这显然是错误的。
3.第2小题是求数列｛an｝的前20项的和，其实第1小题的设置就是为第2小题作准备的。由第1小题的提示作用可以得到第2小题的三种解法：由数列的递推关系可以将｛an｝中的奇数项用偶数项表达出来，这样就转化为求数列｛bn｝的前10项的和；既然可以证明｛an｝的偶数列成等差数列，那么就容易想到去证明奇数项也是等差数列，这样就可以用分组求和法分别求两个等差数列的前10项的和；既然求出了b1，b2，干脆就求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，观察能力强的考生就会发现，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6成等差数列，由此引导我们去证明a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，…成等差数列，从而达到求和的目的，这就是求和的另一种方法一并项求和。
由以上评析可以看出，本题对中下等考生来说，不管用那种方法，要得满分确实不易。为了命制一道既不超出考生所学知识范围，又让考生做题时＂不走寻常路＂，命题老师真是＂绞尽脑汁＂啊！
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