文科练习
一、选择题
1.若集合 M= { 023|2 xxx } ,N= {-2，-1，0，1，2}，则 NM
A. {1} B. {-2,-1} C. {1,2} D. {0,1,2}
2.若复数1
1
iz
i
，则 | |z
A.1 B. 0 C. 1
2 D. 2
3.设 xR，则"2 0x "是" | 1 | 1x "的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
4.函数
sin2
1 cos
xy
x
的部分图像大致为
5.已知双曲线2 2
2 2: 1
x yC
a b （ 0, 0a b ）的离心率为 2，则C 的渐近线方程为
.A3
3y x
.B 3y x .C 2y x .D 5y x
6.如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为
A．4
3 B．
6
1 C．
12
11 D．
24
25
7.若点(x，y)满足线性条件
2 0
0
5 8 0
x y
x y
x y
≤
，则 2z x y 的最大值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.函数 y=ln（2-|x|）的大致图象为（ ）
A B C D
9.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.
已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.
根据以上情况，下列判断正确的是（ ）
A．甲是教师，乙是医生，丙是记者 B．甲是医生，乙是记者，丙是教师
C. 甲是医生，乙是教师，丙是记者 D．甲是记者，乙是医生，丙是教师
10.将函数 cos
6f x x
图象上所有点的横坐标缩短为原来的
1
2 ，纵坐标不变，得到
函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的解析式为（ ）
A． cos 23
g x x
B． cos 26
g x x
C． cos2 3
xg x
D． cos
2 6
xg x
二、填空题
11.（13）若非零向量 a，b 满足|a|=3|b|=|a 2b|，则 a 与 b 夹角的余弦值为_______。
12.复数2 2
1
i
i
____________。
13.若非零向量a、b ,满足 a b , 2a b b ,则a与b 的夹角为___________;
14.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于 cm3.
三、解答题
15.已知{an}是各项均为正数的等比数列，且 a1 a2 =6, a1a2= a3
(Ⅰ)求数列{an}通项公式；
(Ⅱ){bn} 为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 Sn 。 已知 S2n 1=bnbn 1，求数列{n
n
a
b}的前 n
项和 Tn.
16.已知 na 是递增的等差数列， 2a ， 4a 是方程2 5 6 0x x 的根。
（I）求 na 的通项公式；（II）求数列2
n
n
a
的前n项和.
17.如图，在三棱锥 P–ABC 中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D 为线段 AC
的中点，E 为线段 PC 上一点．
（Ⅰ）求证：PA⊥BD；
（Ⅱ）求证：平面 BDE⊥平面 PAC；
（Ⅲ）当 PA∥平面 BDE 时，求三棱锥 E–BCD 的体积．
18.《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免"书写危机"弘扬传统文化，某市大约 10
万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取 50 名市民的听写测试情况，发
现被测试市民正确书写汉字的个数全部在 160 到 184 之间，将测试结果按如下方式分成六
组：第一组[160,164)，第二组[164,168)，…，第六组[180,184)，如图是按上述分组方法得
到的频率分布直方图.
（1）若电视台记者要从抽取的市民中选 1 人进行采
访，求被采访人恰好在第 1 组或第 4 组的概率；
（2）已知第 5，6 两组市民中有 3 名女性，组织方
要从第 5，6 两组中随机抽取 2 名市民组成弘扬传统
文化宣传队，求至少有 1 名女性市民的概率.
19.如图，椭圆 E: 12
2
2
2
b
y
a
x (a>b>0)的左、右顶点分别为 A、B，离心率
3
5e ，长轴与短轴的长度之和为 10.
(I)求椭圆 E 的标准方程；
(II)在椭圆 E 上任取点 P（与 A、B 两点不重合），直线 PA 交 y 轴于点 C，直线 PB 交 y 轴
于点 D，证明： ODOC 为定值。
20.以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐
标方程为2 sin( ) 3 06
，曲线 C 的参数方程是
2cos
2sin
x
y
（为参数）.
（Ⅰ）求直线 l 和曲线 C 的普通方程；
（Ⅱ）直线 l 与 x 轴交于点 P，与曲线 C 交于 A，B 两点，求 PA PB .
21.已知 |12||1|2)( xxxf .
(I)解不等式 ( )> (1)f x f ；
(II)若不等式nm
xf11
)( (m>0,n>0)对任意的 Rx 都成立，证明：3
4 nm .
,
