有理数为什么叫做“有理数”？更有道理？
一、有理数的概念有理数：可以表示成两个整数比的数。
难不成，不能用整数比表示的数就没理？
二、有理数的历史我们可以通过历史角度，看这个概念的由来与发展，从而理解本质。
1.有理数的英文是“rational number”，其中“rational”最常用的意思是：理性的，合乎道理的。但是在《RANDOM HOUSE》（兰登辞典）中，“rational”还有一个意思，就是：比，也就是说，“rational number”这个名称准确的说，意思是“可以精确地表示为两个整数之比的数”。（看到这我们就知道，有理数的定义是没错的，即可以表示为两个整数比的数）
2.英文中，表示比例的一个词是Ratio，表示有理的一个词是Rational。Ratio的一个解释为：“a comparison of two numbers calculated by dividing. ”即“两个数的一个对比，用除法的方式进行。”Rational则是：“based on clear thought and reason”即“基于清晰的思考和推理”。如果我们将Rational解释成Ratio的派生词，是不是刚好符合“有理数”的定义--和“比例”相关的数？
3.有理数这一概念最早源自西方《几何原本》这本书，到了明末，我们的数学家徐光启和学者利玛窦将这本书翻译成中文，由于我们当时使用的是文言文，徐光启就书中的“logos”翻译成了“理”这个字，意为“比值”。
到这个时候，都是好理解的，也都是对的，然后后面就跑偏了。
4.明末那时候，日本还是没有我们发达的，他们就整了很多人来我们这学习，其中就包括了这个“有理数”，但是大家想想，本来外国人学习中文就比较难，让他们学习文言文是不是更难哈哈，所以当时的日本学习者就简单的把文言文中的“理”直接翻译成有道理的，这就尴尬了。之后呢，咱们闭关锁国，渐渐的就落后日本了，那咱们也派人到日本学习，把这个错误的理解又学回来了，然后就一直到现在。
其实看了“有理数”的历史我们可以看出，我们对“理”的理解，如果按照最开始徐光启的翻译，是没有错的。
三、无理数作为对比，我们也需要了解下无理数，毕竟没有“无理数”概念也就不会有“有理数”概念了。
拿√2的一个故事说明一下。如果√2是有理数，则，需要存在√2=a/b，即a^2=2·b^2。（这里的a、b都是整数）
毕达哥拉斯学派的一部分人，用分石子的方法来证明：一堆石子摆成一个正方形，然后把这堆石子一分为二，其中的一半继续摆成一个正方形，能摆成就说明√2是有理数，摆不成就不是有理数。
（1）4个石子摆成2×2的正方形，一分为二，剩下2个石子，当然摆不成正方形；
（2）9个石子摆成3×3的正方形，无法一分为二，或者强行分，一个4，一个5。4继续分，变成了（1）的情况；5继续分成3、2，最终还是变成（1）的情况；
（3）16个石子摆成4×4的正方形，一分为二，剩下8个石子，缺一个，无法摆成正方形；
可能会觉得是石头不够，那就再多点：
49个石子摆成7×7的正方形，一分为二，一个25，一个24，25可以摆成5×5的，再分；24摆不成，少一个石头。
......
所以看，一个a×a的正方形，就没法分成两个一样的b×b的正方形。
（无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现——百度百科）
有兴趣的大佬们可以看看这本书。
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