接下来我们来看一下二零二五百孝一的填空压轴题。这道题主要考察的是相似或者是用特殊角来计算。
·第一个，它说在直角三角形abc当中角，abc是一个九十度，ab是二，bc是四，那我就可以知道ac斜边是二倍根号五。
·紧接着它这做了一个bcd，三角形bcd是一个等腰三角形，也就是bd和bc是相等的，那这个长度也都是四。
·现在说角d等于角a，我们给大家标一下，那相当于在这里面和它们相等的角其实应该是有三个，角等比较多的时候就要考虑相似，它现在让求的是ae。
·那比较明显的是什么？这个题里面出现了一个啥八字，就是这个三角形aeb和三角形dec肯定是相似的，因为它俩有一组角相等，同时还有一组对顶角，那就说明这两个角也是相等的。
·那做到这以后一定要第一步先把能求的先给求出来。其实对于这个题来说一定要先知道这个三角形bcd一定是能解出来的，因为对于这个角所在的三角形的三边比应该是一比二比根号五，所以对于这个三角形来说是不可以先把底边求出来。
·如果要求底边比较简单的方法是不先做个垂线，那此时三边比是一比二比根号五，那四其实相当于占的是一个根号五份，所以cf的长应该是四去除以根号五，也就是五分之四倍根号五，那么此时cd的长就是五分之八倍根号五。
·我们现在知道这个长度了以后，紧接着再来看这条线，主要是为了帮助我们来求cd长的，和我们一会利用相似其实作用不大。
·紧接着让你来求，AE的长最直观肯定是想放相似里来求，而在相似大家会发现AE其实是和DE是对应边，这道题俩还不在一条线段上，直接利用相似难度有一点点大，怎么办？就要来自己学会自己构造。
对于这个题来说，大家会发现只要有这个小红角有九十度是不是就有相似，所以就可以过点D是不向这做一个垂线，因为这里是有一个小同角的，就说明这个三角形ABC和。BC是相似的，既然相似说明这个三角形也是一个一二根号五的三角形，BC占的是根号五份，一份就是五分之八，也就说明BC是一个五分之十六。
现在来看一下要求AE这里面这两条线是平行的，这个时候是不是比刚才这种反着的八字要好做一点？要求AE是不是只要求出来AE和EP还有CQ，只要能求出来总长，AE占几分之几是不就 ok 了。
所以现在的重中之重就是首先要知道相似比，相似比AB已经知道了，重中之重是不是要求DQ？DQ不好求，但是已经知道DP只要求出来QC就可以，而QC这里又会出现一个A字形相似，相似比也就可以根据AB比上PQ等于BC比上，当然也可以更快，因为它的正切值都是一比二，是五分之八，说明PQ就是五分之四，顺便CQ是一个五分之四倍根号五。
紧接着AQ是不是也能求出来？因为AC是二倍根号五减去五分之四倍根号五，总长就是五分之六倍根号五。
知道这以后现在已经知道aq的总长dp是五分之十六，dq是不是也可以求出来是五分之十六减五分之四，也就是五分之十二。这俩三角形的相似比是不是已经出来了？就是ab比上dq等于二比上五分之十二，相当于是二乘以十二分之五就是十二分之十，也就是一个六分之五。
也就是ab其实ab三角形占的是五份，三角形占的是六份，也就是ae占五份，eq占六分，相当于占了aq的十一分之五再乘以一个aq，答案就求出来了是十一分之六倍根号五。所以这个里面充分考察了等腰三角形的三线合一以及a字型还有八字型相似的计算。
·接下来看一下第二种，第二种还是在刚才的基础上一定要把能求出来的边还有角都要表示一下，ab是二，bc是四，ac是二倍根号五，刚才求的cd是一个五分之八倍根号五。紧接着还有几个角都是相当的。
其实放到这以后还是那句话，首先发现反八字的相似不太好用，怎么办？是不是可以构造正八字？刚才是在内部构造的，现在是不是还可以在外部构造？如果要在外部构造可以怎么办？是不是先延长出来？延长出来以后是不是过点c往这再做一个垂线？这个数字写的不太好，现在可以再做一个垂线，这就是一个五分之八倍根号五。
算到这以后大家会发现什么？直接是不只只要能够求出来ae占ac的几分之几是不就ok了？现在的重中之重就是要求这条边，这条边首先放三角形里，突然发现球好像不太好球，把刚才的辅助线补充出来。这是不是一个五分之五分之八，这个总长是一个五分之十六，总长是四的话五分之二，十说明就是五分之十二。
这样子是不是cp就好求了，因为发现在这不好求，因为五分之八倍刚好用不上了，所以是不是给它的求证过程还原回来，又会出现刚才所说的a字型相似。
接下来列比例即可，也就是三角形，利用三角形bdq和三角形b pc相似，b q也就是b q比上bc就等于d q比上pc，也就是五分之十二比上四等于五分之十六比上pc，pc就是五分之十六乘以四再去乘以十二分之五，这一约是三分之十六，pc的长是三分之十六。
紧接着是不是可以借助这俩三角形的八字相似，相似比就是二比上一个三分之一就是乘以十六分之三，也就是一个十六分之六，也就是三分之一。这个三角形占的都是三份，这个三角形占的是八份，ae就是占总长的十一分之三，是不是十一分之三倍的ac，刚才是不是二比四，是不是很好求？ac的长是二倍根号五，所以答案是十一分之六倍根号五，也是非常快的。
它的本质还是看到这种八字不好构造，就要构造出来喜欢的这种相似类型。接下来给大家讲一下最后一种，最后一种是特别喜欢的特殊角，对于特殊角做这道题就会非常快了。现在知道这三条边现在是相等的，相等的以后还有这些角也是相等的。
既然是一个特殊三角形abc，是不是知道这个角就是二十六点五度，这是六十三点五，这也是一个六十三点五。紧接着因为这是六十三点五，六十三点五加在一起是一百二十七度，所以这个角是五十三，这个角是三十七。
还是借助解三角形的思路要求ae是不是放在aeb当中，而aeb这个三角形很明显两个特殊角一个二，是不是可以给它做一个垂线，因为一做垂线一切都简单了，因为对于下面的三角形是一个三，四五三角形，对于上方的三角形是一个一二根号五的三角形，就可以给下面分别设的是三x四x。
还可以知道这个三角形当中的三边比是一比一比二比根号五，所以三x占的是两份，上方占的就是二分之三x份，二分之三x加上四x等于二，也就是二分之十一x等于二x就等于十一分之四。紧接着大家会发现什么？要求ae是不是正好是根号五分，所以a、ae的长应该是等于二分之三倍根号五的x，直接是根号五倍，所以直接变成二分之三倍根号五去乘以十一分之四，一约就是十一分之六倍根号五。
还是求线段长，放到三角形中，利用三角形两边一角或者是两角一边，然后做辅助线，构造出来直接求解即可。还有不要忘了曾经学的特殊角，这样算起来会比较快一点。
所以这道题充分的考察了相似等腰三角形三线合一特殊角以及八字a字相似的灵活应用，所以大家可以自己再单独做一做，看看哪里卡住了，就是自己需要突破的点。
以上就是二零二五五分联考一填空压轴的视频讲解。
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