2024年天津市和平区九年级三模25题。
这道题第一问就不说了，求出来解义是y等于x减一的平方再减一，a点坐标是二斗零。第二问在抛物线上有一个点d，先把抛物线画一下，它要过这个零零，然后有一条线y等于x减四，抛线有一个点d过d做y等于x减四这条线的垂线。
而且现在说第一是四位根号二，首先知道在初中阶段看着斜着的要把它变成千锤高或者水平宽，一般情况下是要把它变成千锤高。这个牵扯高怎么去看角度？其实这个非常好看角度，因为y等于s减四，说明这角是四十五度，所以其实它是一个等腰直角三角形。
f其实一比一比根号二，df的长度其实就是八，只要让df是八就可以了，直接设d点坐标，横坐标是t，坐标就是t方减二t，f的横坐标也是t，增的标就是t减四大减小，t方减三t加四等于八，就是t方减三t减四等于零，就可以得到t减四t加一等于零。
一个t是四，一个t是负一，一个t是四，一个t是负一，现在没有说地点的范围，所以地点可以是四豆，把四带到抛物线里边，四减一的平方九八或者是负一，负二四，负一豆三，所以这就是第二问，所以第二问可以这么去做。
现在来看第三问，现在说抛物线对称轴交一个f，f是一斗零，这个好办，做了一个对称点，p是一斗负一，可以得到g的坐标就是一对儿负二，连了一下o j，连了一下j a。
再然后现在说在抛物线的下半部分做了一条直线，这个直线是相切的，只有一个焦点于左边，j o交于h，右边交于k，现在问我j h加上j k 的值，这道题自己做的时候一看就是一个代数问题去计算了。
先找一个特殊位置，在研究一件事情的时候可以由特殊到一般去研究，怎么样？特殊到一般横着画一条线正好相切符合题意，这个是终点，终点终点中一线，所以这段加这段正好就是一个边长根号五，所以这个答案估计就是根号五。
首先要知道这个，这个再去算怎么算？首先直线相切，这个不陌生，y等于x方减二x和y等于kx加m连力消y，但是它等于零，x方减二x等于kx加m，就是x方减去二加k倍的x，m等于零，德尔特等于零，德尔特等于b方减c，a，c，k加上二的平方减加上四，m等于零。其实可以得到m的就是负的四分之一倍的k加二的完全平方。
先找到m和k的关系，再者需要求h和k的坐标。刚才第二问已经说过了，想转化这个东西最好把它转化成千锤高或者水平宽。这个等于什么？这个角度是一二根号五，所以j h其实就是根号五倍的。同理j k其实就是根号五倍的，转化成千锤高或者水平宽都可以。
所以其实j h就知道了就是根号五倍的一减去横坐标的差，j k就是根号五倍的k点减去一。下一步工作就需要去求一下j跟h的横的标，就是连力就可以。o j的解析式直接就求了y就等于负二x，y就等于负二x，y等于kx加m，这样就是负二x等于kx加m，就可以求出来x就等于负m除以k加二。
这是h的横坐标，同理k的横坐标就是y等于j a，j a解析式都求完了，j a就是y等于二s减四，y等于k s加m，就是二s减四等于k s加m，就可以求出来x就是m加四除以二减k。
现在要知道为什么k的绝对值小于二，k的绝对值小于二就可以让分母是个正的。现在想让我求j h加j k，其实可以做一个变形，j h加j k，m是负四分之一k方，负的四分之一k方减k，然后再减一加四，可以去变一下，去计算，缩小一点。
首先j h，j h再加上j k就等于根号五，根号五提出来根号五倍的一减h加e减h的横走标加上k点的横走标再减一，就是根号五倍的k点的横走标减去h的横走标，h的横坐标是这个，m是负四分之一它的平方，所以h的横坐标就是负四分之一k加二，把k加二约掉，负四分之一倍的k加二，这是h。
k点的横坐标就是这个，k点的横坐标就是负的四分之一k加二的平方加四比上二减k都取个符号，就是k减二四分之一倍的k加二的平方，再减一，把四分之一提出来，k减二，四分之一提出来就是k加二的平方减十六加四减四，k加六，k减二，越掉就是四分之一的k加六。
k点的横坐标减去ah的横坐标，剪完之后是一个负得正，我看哪有问题，h是负m，负m，m负的负得正，四分之一，这没有符号，h的横坐标是这个，此时k点的横坐标减去h的横坐标，四分之一k减掉了，四分之一减去四分之二是四分之四一，所以是根号五，所以这道题答案是根号五。
所以这道题可以先由特殊位置去找一般性的结论，注意把斜着的转换成千锤高或者水平宽，所以这道题可以一切为了孩子。
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