江苏初一数学第一章学习总结
一、有理数
1. 定义：整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数、负分数。例如，3、-5是整数，\frac{1}{2}、-0.3是分数，它们都是有理数。
2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。比如，2在原点右边2个单位长度处，-1在原点左边1个单位长度处。
3. 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。a的相反数是-a，0的相反数是0。如5的相反数是-5 ，它们到原点的距离相等。
4. 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离。正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即\vert a\vert=\begin{cases}a(a\gt0)\\0(a = 0)\\-a(a\lt0)\end{cases}，比如\vert3\vert = 3，\vert -4\vert = 4。
二、有理数的运算
1. 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。例如，3 5 = 8 ，3 ( - 5)= - 2。
2. 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a - b = a ( - b) ，如5 - 3 = 5 ( - 3)=2。
3. 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。例如，3×4 = 12 ，3×( - 4)= - 12 ，( - 2)×( - 3)×( - 4)= - 24。
4. 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b = a×\frac{1}{b}(b≠0) ，0除以任何一个不等于0的数，都得0。如6÷3 = 6×\frac{1}{3}=2 ，0÷5 = 0。
5. 乘方：求n个相同因数的积的运算。a^n中，a是底数，n是指数，结果叫幂。如2^3 = 2×2×2 = 8 ，( - 2)^3 = ( - 2)×( - 2)×( - 2)= - 8。
三、科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10^n的形式（其中1\leqslant\vert a\vert\lt10，n是正整数）。例如，567000000 = 5.67×10^8 。
四、易错点
1. 运算时符号容易出错，如减法变加法时，没改变减数的符号。
2. 乘方运算易混淆，如(-2)^4与-2^4 ，前者是16，后者是-16。
3. 科学记数法中a的取值范围和n的确定不准确。
第二章
一、整式的有关概念
1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。例如，3x、-5、a都是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，比如3x的系数是3；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如3x^2y的次数是2 1 = 3。
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。例如，x^2 3x - 2是多项式，x^2、3x、-2是它的项，-2是常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，x^2 3x - 2的次数是2。
3. 整式：单项式与多项式统称为整式 。
二、整式的加减
1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。比如3x^2y与5x^2y是同类项。
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。例如，3x^2 2x^2 = (3 2)x^2 = 5x^2 。
3. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如 (a b)=a b ，-(a - b)= - a b 。
4. 整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。例如，计算(2x^2 - 3x 1)-(x^2 2x - 5)，先去括号得2x^2 - 3x 1 - x^2 - 2x 5，再合并同类项得(2x^2 - x^2) (-3x - 2x) (1 5)=x^2 - 5x 6 。
三、探索与表达规律
1. 数字规律：通过观察一列数字，分析数字之间的差值、倍数等关系，找出其通项公式。如数列2，4，6，8，\cdots，其规律是后一个数比前一个数大2，第n个数可表示为2n。
2. 图形规律：观察图形的变化，分析图形的数量、形状等方面的变化规律，并用整式来表示。比如用火柴棒摆正方形，摆1个正方形用4根火柴棒，摆2个正方形用7根火柴棒，摆3个正方形用10根火柴棒，通过分析可得摆n个正方形需要3n 1根火柴棒 。
四、学习中的注意事项
1. 辨别单项式系数时，要注意包括前面的符号；确定多项式的项和次数时不能出错。
2. 合并同类项时，要准确找到同类项并正确合并，不能漏项。
3. 去括号时，若括号前是负因数，容易出现部分项变号错误的情况。
